2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)混合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用能力測(cè)試試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在混合現(xiàn)實(shí)（MR）環(huán)境中觀察正方體的表面展開(kāi)圖，當(dāng)虛擬正方體繞某條棱旋轉(zhuǎn)180°后，其展開(kāi)圖不可能出現(xiàn)的形狀是（）A.“一”字形排列的四個(gè)正方形，兩側(cè)各一個(gè)正方形B.“田”字形排列的四個(gè)正方形，上下各一個(gè)正方形C.“L”形排列的三個(gè)正方形，右側(cè)上下各一個(gè)正方形D.“T”字形排列的三個(gè)正方形，下方左右各一個(gè)正方形使用MR設(shè)備測(cè)量教室中圓柱形水桶的容積時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)生成直徑為40cm、高為50cm的虛擬模型。若實(shí)際水桶直徑比虛擬模型大2cm，高不變，則實(shí)際容積比虛擬模型（）A.增大200πcm3B.增大420πcm3C.增大840πcm3D.減小200πcm3在MR幾何實(shí)驗(yàn)室中，將△ABC的頂點(diǎn)A固定，拖動(dòng)頂點(diǎn)B和C使∠B=90°，BC=3cm，AC=5cm。系統(tǒng)提示“△ABC的面積為6cm2”，則該提示的依據(jù)是（）A.勾股定理求出AB=4cm，再用面積公式計(jì)算B.海倫公式直接計(jì)算三邊長(zhǎng)度得到面積C.三角函數(shù)sin∠C=3/5，進(jìn)而求出AB=4cmD.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出高某商場(chǎng)MR促銷場(chǎng)景中，虛擬貨架上的商品標(biāo)簽顯示“原價(jià)x元，打8折后再減10元，現(xiàn)價(jià)50元”。若用方程描述該關(guān)系，正確的是（）A.0.8x-10=50B.0.8(x-10)=50C.x-0.8x-10=50D.x-(0.8x+10)=50在MR坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P'，其坐標(biāo)為（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(3,2)使用MR測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)跑道（標(biāo)準(zhǔn)400米圓形），系統(tǒng)生成的虛擬半徑為63.7米。若π取3.14，則該跑道的實(shí)際周長(zhǎng)與虛擬模型周長(zhǎng)的誤差約為（）A.0.5米B.1.2米C.2.8米D.4.3米在MR動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像中，拖動(dòng)滑塊改變一次函數(shù)y=kx+b中的k值，當(dāng)k從-2逐漸增大到1時(shí)，函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)是（）A.從左下到右上，傾斜程度逐漸減小B.從左上到右下，傾斜程度逐漸增大C.先從左上到右下，再?gòu)淖笙碌接疑?，傾斜程度先減小后增大D.先從左下到右上，再?gòu)淖笊系接蚁?，傾斜程度先增大后減小某MR模擬實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)虛擬小球同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)。小球甲的速度為3m/s，小球乙的速度為2m/s，方向相反。若A點(diǎn)為原點(diǎn)，10秒后兩球的距離為（）A.10mB.20mC.30mD.50m在MR立體幾何模塊中，將圓錐的母線長(zhǎng)固定為10cm，當(dāng)?shù)酌姘霃綇?cm增大到6cm時(shí)，圓錐的側(cè)面積（）A.從30πcm2增大到60πcm2B.從15πcm2增大到30πcm2C.從60πcm2減小到30πcm2D.保持30πcm2不變某MR統(tǒng)計(jì)圖表中，扇形圖顯示“七年級(jí)學(xué)生占全校人數(shù)的30%”，虛擬數(shù)據(jù)標(biāo)簽顯示七年級(jí)有240人。若八年級(jí)學(xué)生對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°，則八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A.160人B.200人C.280人D.320人二、填空題（每題4分，共20分）在MR平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)和B(4,6)。系統(tǒng)自動(dòng)生成線段AB的垂直平分線，其函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______。使用MR測(cè)量工具測(cè)量一個(gè)虛擬正六邊形的邊長(zhǎng)為5cm，該正六邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度，周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。某MR購(gòu)物場(chǎng)景中，虛擬購(gòu)物車顯示“購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需120元，購(gòu)買1件A商品和3件B商品共需110元”。若設(shè)A商品單價(jià)為x元，B商品單價(jià)為y元，則方程組為_(kāi)_______。在MR動(dòng)態(tài)幾何中，將Rt△ABC的直角邊AC沿射線AC方向平移3cm，得到Rt△A'C'B'。若原三角形AC=4cm，BC=3cm，則陰影部分（重疊區(qū)域）的面積為_(kāi)_______cm2。某MR概率模擬實(shí)驗(yàn)中，虛擬袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球并放回。連續(xù)摸3次，至少摸到1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______。三、解答題（共50分）（8分）在MR建筑模型中，一個(gè)虛擬長(zhǎng)方體房間的長(zhǎng)、寬、高分別為5m、4m、3m。（1）求房間地面的對(duì)角線長(zhǎng)度；（2）若在房間頂部中心安裝一盞燈，求燈到墻角的距離。（10分）某MR函數(shù)圖像實(shí)驗(yàn)中，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=k/x的圖像交于點(diǎn)A(2,3)和B(-3,n)。（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在MR坐標(biāo)系中，直接指出當(dāng)x為何值時(shí)，ax+b>k/x。（10分）在MR圓形廣場(chǎng)模擬場(chǎng)景中，廣場(chǎng)中心為O點(diǎn)，半徑為100m。虛擬噴泉位于廣場(chǎng)邊緣A點(diǎn)，水流沿直線方向噴出，射程為50m。（1）若水流方向?yàn)檎龞|方向，求水流落點(diǎn)B的坐標(biāo)（以O(shè)為原點(diǎn)，正東為x軸正方向）；（2）若水流落點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離為120m，求水流噴出的方向（用角度表示，精確到1°）。（12分）某MR工廠布局模型中，甲、乙兩個(gè)虛擬車間分別位于A(0,0)和B(8,0)處，原料倉(cāng)庫(kù)位于C(4,6)處。（1）求倉(cāng)庫(kù)C到直線AB的距離；（2）若要在直線AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站D，使D到C的距離最短，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若原料從C運(yùn)到D，再?gòu)腄運(yùn)到甲車間，總路程為10km，求中轉(zhuǎn)站D的位置。（10分）在MR動(dòng)態(tài)幾何實(shí)驗(yàn)室中，虛擬三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)。（1）求△ABC的面積；（2）將△ABC沿x軸正方向平移m個(gè)單位，得到△A'B'C'。若△A'B'C'與原三角形重疊部分的面積為6，求m的值。四、綜合應(yīng)用題（共20分）（20分）某MR城市規(guī)劃模型中，虛擬矩形公園ABCD的長(zhǎng)AB=800m，寬BC=600m，對(duì)角線AC為一條步行道。（1）求步行道AC的長(zhǎng)度；（2）在AC中點(diǎn)O處建一個(gè)圓形噴泉，半徑為50m，求噴泉區(qū)域的面積；（3）若在公園內(nèi)修建一條平行于AB的小路EF，將公園分為面積相等的兩部分，求小路EF到AB的距離；（4）若虛擬游客從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC步行，速度為1m/s，同時(shí)另一名游客從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC步行，速度為0.8m/s。兩人出發(fā)后多久相遇？（結(jié)果保留整數(shù)）五、拓展探究題（共20分）（20分）在MR立體幾何實(shí)驗(yàn)室中，有一個(gè)底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐和一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體。（1）求圓錐的體積和正方體的體積；（2）若將圓錐完全放入正方體內(nèi)部（圓錐底面與正方體底面重合），判斷圓錐是否會(huì)超出正方體的高度，并說(shuō)明理由；（3）若用一個(gè)平面截圓錐，使截面為等邊三角形，求截面面積；（4）若在正方