2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本高空經(jīng)濟(jì)素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某無人機(jī)快遞公司計(jì)劃在城市周邊建立3個配送中心，分別位于A（-2,3）、B（4,5）、C（1,-1）三點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為參照點(diǎn)，配送中心A到原點(diǎn)的直線距離是（）A.√5B.√13C.5D.13低空飛行器在海拔500米高度飛行時，遇到垂直方向的湍流，其高度變化滿足函數(shù)y=0.5sin(2x)+500（x為時間，單位：秒），則10秒內(nèi)飛行器的最大高度差是（）A.0.5米B.1米C.500米D.501米某無人機(jī)電池容量為5000mAh，平均功耗為200mA/小時，若執(zhí)行航拍任務(wù)需飛行2小時，返航時剩余電量不得低于20%，則最遠(yuǎn)飛行距離應(yīng)控制在續(xù)航里程的（）A.40%B.50%C.60%D.80%風(fēng)廓線雷達(dá)監(jiān)測顯示，某區(qū)域風(fēng)速隨高度變化規(guī)律為v=0.2h+3（v單位：m/s，h單位：百米），則在海拔800米處的風(fēng)速是（）A.4.6m/sB.19m/sC.23m/sD.163m/s某空域管制部門將100平方公里區(qū)域劃分為邊長1公里的正方形網(wǎng)格，其中禁飛區(qū)占15%，則可飛行的網(wǎng)格數(shù)量為（）A.15B.85C.100D.115無人機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中沿拋物線y=-x2+4x+5飛行，其最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.2B.4C.5D.-1某快遞公司統(tǒng)計(jì)顯示，無人機(jī)配送延誤率與風(fēng)速的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=0.02x+0.05，當(dāng)風(fēng)速為15m/s時，延誤率為（）A.0.05B.0.35C.0.55D.0.65在三維空間湍流模型中，某點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4,5），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的空間距離是（）A.5√2B.√50C.√52D.√58某低空經(jīng)濟(jì)園區(qū)規(guī)劃中，矩形停機(jī)坪長與寬的比例為3:2，面積為2400平方米，則其周長為（）A.200米B.240米C.280米D.320米對某區(qū)域100次低空飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，湍流強(qiáng)度等級分布如下表：等級輕微中度強(qiáng)烈極端次數(shù)583282則下次飛行遇到中度及以上湍流的概率是（）A.0.32B.0.42C.0.58D.0.68二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某eVTOL飛行器巡航速度為120km/h，從甲地到乙地直線距離80km，需飛行______分鐘（精確到整數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中，無人機(jī)從點(diǎn)A（1,2）沿向量（3,4）方向飛行5個單位長度后，坐標(biāo)變?yōu)開_____。風(fēng)切變指數(shù)是衡量風(fēng)速隨高度變化的指標(biāo)，計(jì)算公式為α=ln(v?/v?)/ln(h?/h?)，若在h?=10米處v?=5m/s，h?=100米處v?=10m/s，則α=______（精確到0.01）。某無人機(jī)電池能量密度為200Wh/kg，若電池重量占總起飛重量的15%，總起飛重量為2kg，則電池可提供的總能量是______Wh。三維空間中，平面2x+3y+4z=12與z軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。某低空交通管理系統(tǒng)采用六邊形網(wǎng)格劃分空域，每個網(wǎng)格邊長為5公里，則每個網(wǎng)格的面積是______平方公里（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）某無人機(jī)物流企業(yè)要設(shè)計(jì)棱長為2米的正方體貨艙，需計(jì)算：（1）貨艙的表面積；（2）若內(nèi)部空間利用率為80%，可裝載貨物的最大體積。（8分）根據(jù)多普勒天氣雷達(dá)數(shù)據(jù)，某區(qū)域湍流強(qiáng)度I與雷達(dá)回波強(qiáng)度Z的關(guān)系為I=0.003Z+0.12，當(dāng)監(jiān)測到Z=50dBZ時：（1）計(jì)算湍流強(qiáng)度I；（2）若飛行器安全閾值為I≤0.3，判斷該區(qū)域是否適合飛行。（10分）某低空航線規(guī)劃中，起點(diǎn)為A（0,0），終點(diǎn)為B（10,8），需避開圓形禁飛區(qū)（圓心（5,4），半徑2）：（1）計(jì)算AB直線距離；（2）判斷直線AB是否穿過禁飛區(qū)（需寫出計(jì)算過程）。（10分）無人機(jī)電池電壓U（單位：V）隨時間t（單位：小時）變化規(guī)律為U=-0.5t+12，電流I=2A保持不變：（1）寫出電功率P（P=UI）關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算飛行3小時消耗的總電能（電能=功率×?xí)r間，單位：Wh）。（10分）某區(qū)域風(fēng)速數(shù)據(jù)如下表，要求：（1）繪制風(fēng)速隨高度變化的散點(diǎn)圖；（2）建立風(fēng)速v關(guān)于高度h的線性回歸方程（h單位：百米，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。高度h0.51.01.52.02.53.0風(fēng)速v4.25.87.38.910.512.1（10分）在三維空間航路規(guī)劃中，飛行器從點(diǎn)P（1,2,3）沿方向向量（2,3,4）飛行，經(jīng)過t秒后坐標(biāo)為（x,y,z）：（1）寫出x,y,z關(guān)于t的參數(shù)方程；（2）計(jì)算飛行2秒后的空間坐標(biāo)。（10分）某低空經(jīng)濟(jì)園區(qū)規(guī)劃矩形起降場，周長固定為1000米，設(shè)長為x米：（1）寫出面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算面積最大時的長和寬；（3）若寬度不得小于150米，求面積的取值范圍。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）無人機(jī)測繪任務(wù)：某區(qū)域地形可近似看作二次函數(shù)z=-0.1x2-0.2y2+100（x,y單位：公里，z單位：百米）（1）計(jì)算區(qū)域中心點(diǎn)（0,0）的海拔高度；（2）若無人機(jī)在z=80百米高度飛行，求x2+2y2的值；（3）當(dāng)x=3公里，y=4公里時，判斷無人機(jī)需升高多少才能達(dá)到安全高度90百米。（15分）低空交通流量優(yōu)化問題：某空域每小時最多允許120架次飛行，其中貨運(yùn)無人機(jī)占比不超過60%，客運(yùn)飛行器不少于30%：（1）設(shè)貨運(yùn)無人機(jī)x架次，客運(yùn)飛行器y架次，寫出x,y滿足的不等式組；（2）若貨運(yùn)無人機(jī)每架次收益200元，客運(yùn)飛行器每架次收益300元，如何分配架次使總收益最大？（3）計(jì)算最大收益值。五、拓展探究題（本大題共1小題，共20分）某科研團(tuán)隊(duì)研究低空湍流預(yù)測模型，得到以下數(shù)據(jù)：時間t（小時）012345湍流強(qiáng)度I0.10.30.50.40.60.8請完成：（1）建立I關(guān)于t的二次函數(shù)模型I=at2+bt+c；（2）預(yù)測t=6小時