2025年下學期初中數(shù)學基本國際UX設計創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）UX設計中的邏輯思維：某數(shù)學教育APP需設計“幾何證明步驟引導”功能，用戶輸入“求證：三角形內角和為180°”時，系統(tǒng)應優(yōu)先推薦的輔助線添加方式是（）A.過頂點作一邊的垂線B.過頂點作另一邊的平行線C.連接兩邊中點構造中位線D.作某內角的角平分線數(shù)據(jù)可視化與統(tǒng)計：某競賽平臺統(tǒng)計了1000名初中生對數(shù)學題目的“難度反饋”（1星=最簡單，5星=最難），結果如下表。若用扇形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)“4星”難度的占比，對應的圓心角應為（）難度星級1星2星3星4星5星人數(shù)50200400250100A.72°B.90°C.108°D.126°空間幾何與界面布局：某計算器APP的“3D圖形繪制”功能需展示一個棱長為2cm的正方體，若屏幕分辨率為1920×1080像素，且正方體的一個面與屏幕平行，為保證視覺比例協(xié)調，正方體在屏幕上的邊長宜設置為（）A.50像素B.100像素C.200像素D.400像素函數(shù)圖像與交互設計：某學習軟件設計“函數(shù)動態(tài)演示”功能，用戶拖動滑塊改變參數(shù)k時，屏幕上的函數(shù)圖像y=kx+b（b為常數(shù)）會實時變化。若k從-2逐漸增大到2，圖像的變化趨勢是（）A.從陡峭下降變?yōu)槠骄徬陆?，再變?yōu)槎盖蜕仙鼴.從平緩下降變?yōu)槎盖拖陆?，再變?yōu)槠骄徤仙鼵.從陡峭上升變?yōu)槠骄徤仙?，再變?yōu)槎盖拖陆礑.從平緩上升變?yōu)槎盖蜕仙僮優(yōu)槠骄徬陆蹈怕逝c用戶體驗優(yōu)化：某在線數(shù)學測試系統(tǒng)采用“隨機抽題”機制，題庫中共有100道題，其中代數(shù)題60道、幾何題40道。若用戶連續(xù)抽3道題（不放回），則第3次抽到幾何題的概率為（）A.1/4B.2/5C.4/9D.2/3邏輯推理與流程設計：某APP的“錯題本分類”功能需滿足以下規(guī)則：若題目含“二次函數(shù)”且正確率＜60%，標記為“重點攻克”；若題目含“圓”或“概率”且正確率≥80%，標記為“已掌握”；其他情況標記為“復習鞏固”。現(xiàn)有一道“圓的切線證明題”，正確率為75%，應標記為（）A.重點攻克B.已掌握C.復習鞏固D.無法確定坐標系與界面坐標：某數(shù)學繪圖工具采用平面直角坐標系，以屏幕左下角為原點（0,0），向右為x軸正方向，向上為y軸正方向。若一個按鈕的左上角坐標為（200,300），寬100像素、高50像素，則其右下角坐標為（）A.（300,350）B.（300,250）C.（100,350）D.（100,250）優(yōu)化問題與用戶需求：某數(shù)學作業(yè)APP需設計“解題步驟最短路徑”算法，已知解一道二元一次方程組的步驟如下：①消元→②求解單個未知數(shù)→③代入求另一個未知數(shù)→④檢驗。若用戶希望“步驟數(shù)最少”，且檢驗步驟可省略（正確率≥95%時），則最優(yōu)路徑是（）A.①→②→③B.①→②→③→④C.②→①→③D.②→③→①幾何變換與動效設計：某圖形編輯工具需實現(xiàn)“矩形旋轉”功能，用戶拖動矩形一個頂點使其繞中心順時針旋轉90°。若原矩形的四個頂點坐標為（0,0）、（2,0）、（2,1）、（0,1），旋轉后與原頂點（2,0）對應的新坐標是（）A.（1.5,1）B.（1,1.5）C.（0.5,1）D.（1,0.5）跨學科綜合應用：某國際數(shù)學競賽的UX設計需考慮多語言適配，若英文界面中“QuadraticEquation”（二次方程）一詞的字符數(shù)為16，中文界面中對應詞匯的字符數(shù)為4，且兩種語言的字體字號相同，則中文按鈕的寬度約為英文按鈕的（）A.1/4B.1/2C.2倍D.4倍二、填空題（共5題，每題4分，共20分）用戶行為數(shù)據(jù)分析：某數(shù)學游戲APP記錄了用戶“闖關失敗次數(shù)”與“放棄率”的關系，數(shù)據(jù)顯示：失敗1次放棄率5%，失敗2次放棄率15%，失敗3次放棄率30%，失敗4次放棄率50%。若用二次函數(shù)y=ax2+bx+c擬合放棄率y（%）與失敗次數(shù)x的關系，則a=______。界面網格系統(tǒng)：某競賽網站采用12列網格布局（總寬度1200px，每列間距20px），若要在一行中放置3個等寬的題目卡片，且卡片左右無間距，則每個卡片的寬度應為______px。動態(tài)交互中的函數(shù)關系：某計算器APP的“科學計數(shù)法轉換”功能中，用戶輸入一個數(shù)N，系統(tǒng)自動顯示為a×10?（1≤a＜10，n為整數(shù)）。若用戶輸入N=0.00002025，則n的值為______。概率模型與風險評估：某在線測評系統(tǒng)的“隨機組卷”功能從5道代數(shù)題、3道幾何題中隨機抽取3道，至少抽到2道幾何題的概率為______（用最簡分數(shù)表示）?？臻g想象與原型設計：某3D數(shù)學模型工具需打印一個底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐，為方便用戶觀察內部結構，需沿軸截面切開并展開，展開后兩個“扇形面”的圓心角之和為______度。三、解答題（共5題，共50分）UX流程設計與方程應用（8分）某數(shù)學輔導APP設計“錯題重做”功能，規(guī)則如下：用戶首次做錯題目時，系統(tǒng)24小時后推送；若再次做錯，48小時后推送；若第三次做錯，72小時后推送（以此類推，推送間隔增加24小時）。設第n次做錯后到第n+1次推送的間隔時間為t?小時，（1）寫出t?與n的函數(shù)關系式；（2）若某用戶從10月1日0時首次做錯一道題，且每次推送后均立即重做并再次做錯，求第5次推送的時間（精確到日期和小時）。數(shù)據(jù)可視化與統(tǒng)計分析（10分）某國際數(shù)學競賽組織收集了A、B、C三個國家的初中生“數(shù)學焦慮指數(shù)”（0分=無焦慮，100分=極度焦慮），數(shù)據(jù)如下：A國：50,60,65,70,75,80,85,90（共8人）B國：40,55,65,70,75,85,95,100（共8人）C國：55,60,65,70,75,80,85,90（共8人）（1）分別計算三國數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差（方差結果保留整數(shù)）；（2）若設計一個“焦慮指數(shù)分布”對比圖表，從UX設計角度說明選擇“箱線圖”而非“折線圖”的兩個理由。幾何建模與界面交互（12分）某AR數(shù)學工具需在現(xiàn)實場景中投射一個“動態(tài)三角形”：初始狀態(tài)為邊長3m的等邊三角形ABC，用戶可拖動頂點A沿直線l（與BC所在直線平行，且距離BC為4m）移動，（1）當A移動到BC的正上方時，求三角形ABC的面積；（2）若用戶拖動速度為0.5m/s，從初始位置到A與B、C構成直角三角形時，至少需要多少時間？優(yōu)化問題與算法設計（10分）某數(shù)學競賽APP需設計“題目推薦算法”，規(guī)則為：根據(jù)用戶歷史答題數(shù)據(jù)，推薦“正確率在60%-80%之間”的題目。現(xiàn)有100道題，其中“代數(shù)題”正確率均值70%、方差100，“幾何題”正確率均值65%、方差225，（1）若隨機抽取1道代數(shù)題，其正確率在60%-80%之間的概率約為多少？（參考：正態(tài)分布中μ±σ區(qū)間概率約68%）（2）從UX用戶體驗角度，說明為何優(yōu)先推薦“方差較小”的題目類型。跨學科綜合創(chuàng)新（10分）某國際數(shù)學競賽的“UX設計創(chuàng)新”環(huán)節(jié)要求參賽者設計一個“盲生數(shù)學學習輔助工具”，需滿足：功能：幫助盲生通過觸覺感知立體幾何圖形；材料：可回收紙板、磁貼、彈性繩；（1）請用數(shù)學語言描述工具的核心結構（需包含至少2個幾何要素，如“正四面體框架”“可調節(jié)角度的棱邊”等）；（2）說明該工具如何體現(xiàn)“用戶中心設計”理念（至少3點）。四、創(chuàng)新設計題（共1題，20分）“數(shù)學+UX”綜合實踐某初中數(shù)學教研組計劃開發(fā)一款“圖形變換學習APP”，目標用戶為初二學生，核心功能包括“平移”“旋轉”“軸對稱”“位似”四大變換的交互式演示。（1）請設計