2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際后現(xiàn)代藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）分形幾何與藝術(shù)創(chuàng)作：以下哪個(gè)選項(xiàng)中的圖形具備分形幾何的“自相似性”特征？（）A.埃及金字塔的三角形側(cè)面B.梵高《星月夜》中的漩渦狀云層C.蒙德里安《紅黃藍(lán)構(gòu)圖》中的矩形網(wǎng)格D.達(dá)芬奇《維特魯威人》中的圓形與方形解析：分形幾何的核心是“局部與整體相似”，如樹(shù)枝、云朵等自然形態(tài)。梵高《星月夜》的漩渦通過(guò)重復(fù)的曲線結(jié)構(gòu)形成自相似圖案，符合分形特征；而蒙德里安的作品是幾何抽象，不具備自相似性。答案：B。拓?fù)渥儞Q與裝置藝術(shù)：在拓?fù)鋵W(xué)中，“甜甜圈”與“咖啡杯”被視為同胚（可連續(xù)變形為彼此），以下哪種裝置藝術(shù)最能體現(xiàn)這一思想？（）A.羅丹《思想者》的靜態(tài)人體雕塑B.埃利亞松《天氣計(jì)劃》中的人工太陽(yáng)與鏡面C.草間彌生《無(wú)限鏡屋》中的重復(fù)圓點(diǎn)D.安東尼·麥克爾·赫茲《變形記》中可扭曲的金屬結(jié)構(gòu)解析：拓?fù)渥儞Q強(qiáng)調(diào)“連續(xù)變形下的不變性”，赫茲的金屬結(jié)構(gòu)裝置通過(guò)扭曲實(shí)現(xiàn)形態(tài)轉(zhuǎn)換，類似甜甜圈與咖啡杯的同胚關(guān)系。答案：D。黃金分割與視覺(jué)設(shè)計(jì)：某后現(xiàn)代藝術(shù)展覽需設(shè)計(jì)一個(gè)矩形展板，若長(zhǎng)為1.618米，為符合黃金分割比例（約1:1.618），寬應(yīng)取多少米？（）A.0.618B.1C.1.618D.2.618解析：黃金分割比例中，較長(zhǎng)邊與較短邊的比值為1.618，設(shè)寬為x，則1.618/x=1.618，解得x=1。答案：B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）非歐幾何與建筑空間：荷蘭建筑師庫(kù)哈斯設(shè)計(jì)的“CCTV總部大樓”采用了“雙曲拋物面”結(jié)構(gòu)，這種曲面在數(shù)學(xué)上屬于_______幾何的研究范疇，其特點(diǎn)是_______。答案：非歐幾何；曲率為負(fù)（或“saddlesurface鞍形曲面”）。群論與色彩對(duì)稱：在伊斯蘭藝術(shù)的“阿拉伯紋樣”中，常見(jiàn)的“17種平面對(duì)稱群”中，包含“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱”與“鏡像對(duì)稱”的群被稱為_(kāi)______，例如_______（舉一種具體紋樣）。答案：晶體學(xué)點(diǎn)群；六重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱紋樣（如正六邊形重復(fù)圖案）。概率統(tǒng)計(jì)與行為藝術(shù)：某行為藝術(shù)表演中，藝術(shù)家隨機(jī)向觀眾分發(fā)紅、黃、藍(lán)三種顏色的卡片，已知觀眾總數(shù)為100人，若紅色卡片出現(xiàn)的頻率為0.3，黃色卡片出現(xiàn)25次，則藍(lán)色卡片的頻數(shù)為_(kāi)______，頻率為_(kāi)______。解析：紅色頻數(shù)=100×0.3=30，藍(lán)色頻數(shù)=100-30-25=45，頻率=45/100=0.45。答案：45；0.45。三、解答題（共3題，共70分）幾何抽象與坐標(biāo)變換（20分）問(wèn)題：后現(xiàn)代藝術(shù)家蒙德里安的作品常通過(guò)“水平線與垂直線”分割色彩塊。若在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+1先沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位，求變換后的直線方程，并說(shuō)明該變換在藝術(shù)創(chuàng)作中的意義。解答：坐標(biāo)變換計(jì)算：向左平移3個(gè)單位：y=2(x+3)+1=2x+7；向上平移2個(gè)單位：y=2x+7+2=2x+9。藝術(shù)意義：通過(guò)線性變換（平移、旋轉(zhuǎn)、縮放），藝術(shù)家可在保持幾何結(jié)構(gòu)本質(zhì)的同時(shí)創(chuàng)造新的視覺(jué)節(jié)奏，如蒙德里安作品中線條位置的微調(diào)能改變色彩塊的平衡感。網(wǎng)絡(luò)理論與裝置藝術(shù)設(shè)計(jì)（25分）問(wèn)題：某藝術(shù)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃創(chuàng)作一個(gè)“社交網(wǎng)絡(luò)”主題裝置，用節(jié)點(diǎn)表示人，邊表示社交關(guān)系。若裝置中共有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)平均連接3條邊，求該網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，并說(shuō)明“無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)”與“隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)”在藝術(shù)表達(dá)上的差異。解答：總邊數(shù)計(jì)算：根據(jù)握手定理，總邊數(shù)=（節(jié)點(diǎn)數(shù)×平均度數(shù)）/2=（10×3）/2=15。網(wǎng)絡(luò)類型差異：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)：節(jié)點(diǎn)連接概率均等，藝術(shù)上可表現(xiàn)“平等的社交關(guān)系”，如均勻分布的燈光節(jié)點(diǎn)；無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)：少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有大量連接（hubs），藝術(shù)上可通過(guò)突出“中心節(jié)點(diǎn)”（如高亮燈光）表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)社交中的“意見(jiàn)領(lǐng)袖”。分形維度與數(shù)字藝術(shù)（25分）問(wèn)題：用迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）生成科赫雪花分形：（1）初始圖形為邊長(zhǎng)1的等邊三角形（0階）；（2）第1階：將每條邊三等分，以中間段為邊向外作等邊三角形，刪除中間段；（3）重復(fù)步驟（2）至第n階。①求第2階科赫雪花的邊長(zhǎng)與邊數(shù)；②若用該分形圖案設(shè)計(jì)數(shù)字藝術(shù)作品，說(shuō)明其“無(wú)限細(xì)節(jié)”特征對(duì)觀眾視覺(jué)體驗(yàn)的影響。解答：①邊長(zhǎng)與邊數(shù)：每階邊長(zhǎng)變?yōu)樯弦浑A的1/3，第2階邊長(zhǎng)=1×(1/3)2=1/9；每階邊數(shù)變?yōu)樯弦浑A的4倍，第2階邊數(shù)=3×42=48。②視覺(jué)體驗(yàn)影響：科赫雪花的“無(wú)限細(xì)節(jié)”意味著無(wú)論放大多少倍，總能看到新的結(jié)構(gòu)，這種“自相似性”會(huì)給觀眾帶來(lái)“循環(huán)嵌套”的視覺(jué)沖擊，引發(fā)對(duì)“有限與無(wú)限”的哲學(xué)思考，符合后現(xiàn)代藝術(shù)對(duì)傳統(tǒng)視覺(jué)邊界的突破。四、綜合應(yīng)用題（共2題，共50分）數(shù)學(xué)與跨媒介藝術(shù)創(chuàng)作（25分）任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)融合“斐波那契數(shù)列”與“動(dòng)態(tài)光影”的后現(xiàn)代藝術(shù)裝置，要求：（1）用斐波那契數(shù)列（1,1,2,3,5,8...）規(guī)劃裝置的高度變化；（2）結(jié)合三角函數(shù)（如y=sinx）設(shè)計(jì)光影的周期性閃爍模式；（3）說(shuō)明數(shù)學(xué)邏輯如何增強(qiáng)藝術(shù)表達(dá)的“秩序感”與“動(dòng)態(tài)美”。參考設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)規(guī)劃：裝置由7根立柱組成，高度依次為1m,1m,2m,3m,5m,8m,13m（斐波那契數(shù)列前7項(xiàng)），形成“逐漸增高”的視覺(jué)節(jié)奏；光影設(shè)計(jì)：每根立柱頂端安裝LED燈，閃爍周期T與高度成正比（如高度5m的立柱周期為5秒），亮度函數(shù)為y=sin(πt/T)，當(dāng)t=T/2時(shí)亮度最大，形成“波浪式”光影流動(dòng)；藝術(shù)邏輯：斐波那契數(shù)列的“自然生長(zhǎng)規(guī)律”賦予裝置秩序感，而三角函數(shù)的周期性閃爍則注入動(dòng)態(tài)美，兩者結(jié)合使理性的數(shù)學(xué)邏輯與感性的藝術(shù)體驗(yàn)產(chǎn)生碰撞，體現(xiàn)后現(xiàn)代藝術(shù)“理性與非理性的共生”。數(shù)學(xué)倫理與藝術(shù)批評(píng)（25分）背景：某藝術(shù)家創(chuàng)作了一幅“π值可視化”作品，將圓周率小數(shù)點(diǎn)后1000位數(shù)字轉(zhuǎn)化為彩色像素，聲稱“數(shù)學(xué)的絕對(duì)理性可消除藝術(shù)創(chuàng)作的主觀性”。問(wèn)題：結(jié)合后現(xiàn)代藝術(shù)理論，從“確定性與不確定性”的角度，評(píng)價(jià)該作品的藝術(shù)價(jià)值與局限性。評(píng)價(jià)要點(diǎn)：藝術(shù)價(jià)值：π的“無(wú)限不循環(huán)”特征本身包含“確定性（數(shù)學(xué)定義）與不確定性（小數(shù)位的隨機(jī)性）”，將其可視化打破了“數(shù)學(xué)=絕對(duì)理性”的刻板印象，呼應(yīng)后現(xiàn)代藝術(shù)對(duì)“二元對(duì)立”的消解；局限性：過(guò)分強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)消除主觀性”忽視了藝術(shù)家的選擇（如顏色映射規(guī)則、像素排列方式）仍帶有主觀判斷，且純數(shù)學(xué)符號(hào)的堆砌可能導(dǎo)致作品缺乏情感共鳴，違背藝術(shù)“以人為本”的核心訴求。后現(xiàn)代藝術(shù)的本質(zhì)是“多元對(duì)話”，而非單一的“理性霸權(quán)”。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：本試卷以“數(shù)學(xué)×藝術(shù)×后現(xiàn)代思