2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際機器人競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某機器人在平面直角坐標(biāo)系中沿直線運動，其坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系(y=2x-3)。若機器人從點(A(2,1))移動到點(B(5,m))，則(m)的值為（）A.5B.7C.9D.11在機器人足球賽中，甲隊機器人需將球從點(P(0,0))踢向?qū)Ψ角蜷T(Q(8,0))。已知球的飛行軌跡為拋物線(y=-x^2+bx+c)，且經(jīng)過點((2,4))，則該拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A.(3,5)B.(4,4)C.(3,9)D.(4,8)某機器人手臂的機械結(jié)構(gòu)如圖所示，其中(AB=10\\text{cm})，(BC=8\\text{cm})，(\angleABC=90^\circ)。若(A)點固定，(C)點繞(B)點旋轉(zhuǎn)(60^\circ)，則(C)點移動的路徑長度為（）A.(\frac{8\pi}{3}\\text{cm})B.(\frac{16\pi}{3}\\text{cm})C.(4\pi\\text{cm})D.(8\pi\\text{cm})機器人在倉庫中搬運貨物，其工作區(qū)域為邊長(10\\text{m})的正方形。若機器人從角落出發(fā)，沿對角線移動至對頂角，再沿邊緣返回起點，則總路程為（）A.(10+10\sqrt{2}\\text{m})B.(20+10\sqrt{2}\\text{m})C.(20\sqrt{2}\\text{m})D.(30\\text{m})在機器人編程競賽中，某算法的時間復(fù)雜度為(T(n)=n^2+3n+2)，其中(n)為輸入數(shù)據(jù)量。當(dāng)(n=100)時，(T(n))的值為（）A.10302B.10000C.9702D.10602某機器人電池容量為(2000\\text{mAh})，工作時平均電流為(500\\text{mA})。若機器人執(zhí)行任務(wù)需持續(xù)工作(t)小時，則(t)的最大值為（）A.2B.3C.4D.5在機器人導(dǎo)航系統(tǒng)中，超聲波傳感器測量距離的誤差服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}})。若誤差均值(\mu=0)，標(biāo)準(zhǔn)差(\sigma=1\\text{cm})，則測量誤差在([-2,2])范圍內(nèi)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%某機器人團隊設(shè)計的機械臂由3個連桿組成，各連桿長度分別為(a)、(b)、(c)。若要使機械臂末端能到達三維空間中任意點，則需滿足（）A.(a+b>c)B.(a+c>b)C.(b+c>a)D.以上三項均需滿足在機器人競賽的“迷宮挑戰(zhàn)”中，迷宮地圖為(5\times5)的網(wǎng)格，機器人從左上角出發(fā)，每次只能向右或向下移動，則到達右下角的不同路徑數(shù)為（）A.70B.64C.42D.35某國際機器人賽事規(guī)定，參賽隊伍需在(180\\text{分鐘})內(nèi)完成任務(wù)。若某隊已用時(t)分鐘，剩余任務(wù)量與已完成量之比為(2:3)，則(t)的值為（）A.72B.90C.108D.120二、填空題（每題4分，共20分）機器人在平面內(nèi)沿正方形軌跡運動，邊長為(4\\text{m})，若其運動速度為(0.5\\text{m/s})，則繞正方形運動一周所需時間為______秒。某機器人編程題要求計算(1+3+5+\dots+99)的和，其結(jié)果為______。在機器人抓取物體時，吸盤與物體的接觸面積為(S)，大氣壓強為(P)，則最大靜摩擦力(f=\muPS)（(\mu)為摩擦系數(shù)）。若(P=10^5\\text{Pa})，(S=0.01\\text{m}^2)，(\mu=0.5)，則(f=)______N。某機器人競賽的評分規(guī)則為：技術(shù)方案占40%，現(xiàn)場表現(xiàn)占30%，創(chuàng)意設(shè)計占30%。若某隊三項得分分別為85、90、95，則最終得分為______。在機器人路徑規(guī)劃中，兩點(A(1,2))和(B(4,6))之間的歐氏距離為______。三、解答題（共50分）（8分）某機器人在直線軌道上進行往返運動，其速度(v(t))（單位：m/s）與時間(t)（單位：s）的關(guān)系如圖所示。（1）求機器人在(t=0)至(t=10\\text{s})內(nèi)的位移；（2）若軌道長度為(20\\text{m})，判斷機器人能否在(10\\text{s})內(nèi)完成往返運動。（10分）在機器人足球賽中，乙隊球門寬(4\\text{m})，位于(x)軸上的區(qū)間([3,7])。甲隊機器人在點(P(-1,2))射門，球的飛行軌跡為直線，其斜率為(k)。（1）求使球射入球門的(k)的取值范圍；（2）若球的飛行速度為(10\\text{m/s})，求球從射出到入門的最短時間。（12分）某機器人公司生產(chǎn)的兩種型號機器人(A)和(B)，其成本與售價如下表：|型號|成本（元/臺）|售價（元/臺）|月產(chǎn)能（臺）||------|--------------|--------------|--------------||(A)|1000|1500|200||(B)|2000|3000|100|若公司每月投入成本不超過(30\\text{萬元})，且兩種機器人均需生產(chǎn)，求最大月利潤。（10分）在機器人視覺識別中，攝像頭采集的圖像分辨率為(1920\times1080)像素。若每個像素用(3\\text{字節(jié)})（RGB格式）存儲，求一張未經(jīng)壓縮的圖像占用的存儲空間（單位：MB，結(jié)果保留整數(shù)）。（10分）某國際機器人競賽共有來自12個國家的36支隊伍參賽，其中中國、美國、日本分別有6支、5支、4支隊伍。（1）若隨機抽取一支隊伍作為開幕式代表，求抽到亞洲隊伍的概率；（2）若競賽設(shè)置金獎、銀獎、銅獎各1名，求中國隊伍至少獲得1枚獎牌的概率。四、綜合應(yīng)用題（共40分）（15分）某機器人團隊設(shè)計了一款用于快遞分揀的機械臂，其結(jié)構(gòu)如圖所示：固定底座(O)，連桿(OA=50\\text{cm})，(AB=30\\text{cm})，(\angleOAB=90^\circ)。（1）當(dāng)(OA)與水平線夾角為(30^\circ)時，求機械臂末端(B)點的高度；（2）若(OA)繞(O)點以每秒(15^\circ)的速度順時針旋轉(zhuǎn)，求(B)點在第1秒內(nèi)的水平位移。（25分）在2025世界機器人大賽“具身智能搬運賽”中，參賽機器人需將3個不同重量的箱子從起點(S(0,0))搬運至終點(T(10,0))，中途需經(jīng)過中轉(zhuǎn)站(M(5,5))。箱子重量分別為(2\\text{kg})、(3\\text{kg})、(5\\text{kg})，機器人最大承重為(8\\text{kg})，且每次搬運時間與重量成正比（比例系數(shù)為(k=2\\text{min/kg})）。（1）設(shè)計兩種不同的搬運方案（需說明每次搬運的箱子及路徑）；（2）計算兩種方案的總耗時，并比較哪種方案更優(yōu)；（3）若機器人在搬運過程中因故障停留10分鐘，為確保在(60\\text{分鐘})內(nèi)完成任務(wù)，求可減少的最小單次搬運重量。（10分）某機器人編程題要求實現(xiàn)一個“斐波那契數(shù)列發(fā)生器”，其規(guī)則為：(F(1)=1)，(F(2)=1)，(F(n)=F(n-1)+F(n-2))（(n\geq3)）。若機器人的運算速度為每秒(10^6)次，