2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際街頭藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）街頭藝術(shù)家在創(chuàng)作涂鴉時，需將一個直角三角形模板放大繪制在墻面上。原模板的兩條直角邊長分別為30cm和40cm，若放大比例為1:5，則墻面上三角形的斜邊長應(yīng)為（）A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m某街頭藝術(shù)團隊用正六邊形地磚鋪設(shè)表演舞臺地面，已知每個地磚的邊長為20cm，則相鄰兩塊地磚重疊部分的菱形面積為（）A.200√3cm2B.300√3cm2C.400√3cm2D.500√3cm2城市廣場上的圓形噴泉直徑為12米，在其周圍設(shè)置寬2米的環(huán)形藝術(shù)燈帶。燈帶的長度應(yīng)為（）A.16π米B.18π米C.20π米D.24π米街頭3D繪畫利用視覺錯覺營造立體效果，若繪制一個深度為4米的"深坑"，實際畫布長度為6米，則該繪畫的視覺壓縮比例為（）A.2:3B.3:4C.4:5D.5:6某藝術(shù)裝置由12個相同的圓錐體組成，每個圓錐的底面半徑為15cm，母線長為25cm。制作這些圓錐側(cè)面所需的彩色布料總面積為（）A.4500πcm2B.5000πcm2C.5500πcm2D.6000πcm2街頭藝人表演拋球絕技，同時拋出3個彩球，每個球的運動軌跡可近似看作拋物線y=-x2+4x+1。當(dāng)球達(dá)到最高點時的高度為（）A.4mB.5mC.6mD.7m社區(qū)藝術(shù)墻由邊長為1米的正方形瓷磚拼成，其中黑色瓷磚占35%，白色瓷磚占40%，彩色瓷磚占25%。若墻面總面積為120平方米，需要彩色瓷磚（）A.28塊B.30塊C.32塊D.35塊藝術(shù)游行隊伍以每分鐘60米的速度通過長300米的街道，從第一排進入街道到最后一排離開街道共用8分鐘。該游行隊伍的長度為（）A.120米B.150米C.180米D.200米某街頭藝術(shù)展覽從上午9:00開始，下午5:30結(jié)束，期間每小時接待參觀人數(shù)變化如下：+120，+80，+50，-30，-20，+40，-10。則當(dāng)天展覽的總參觀人數(shù)為（）A.320人B.340人C.360人D.380人藝術(shù)工作坊將邊長為8cm的正方體木塊雕刻成球體擺件，這個球體的最大體積為（）A.(256/3)πcm3B.(128/3)πcm3C.(64/3)πcm3D.(32/3)πcm3二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）街頭壁畫《城市之眼》的繪制比例尺為1:2000，畫中某棟建筑高5cm，該建筑的實際高度為______米。用長120米的彩色燈帶圍成一個矩形藝術(shù)展示區(qū)，當(dāng)長和寬分別為______米和______米時，展示區(qū)面積最大。某藝術(shù)裝置由2025個相同的小立方體組成，將其表面全部涂成紅色后再分割成小立方體，其中三面涂色的小立方體有______個。街頭藝人在半徑為5米的圓形區(qū)域內(nèi)表演，觀眾需站在距藝人至少2米的環(huán)形區(qū)域觀看，這個環(huán)形觀眾區(qū)的面積為______平方米。藝術(shù)團隊設(shè)計的"光影時鐘"裝置，分針長40cm，從12:00到12:45，分針針尖走過的路程為______cm（結(jié)果保留π）。社區(qū)藝術(shù)角要鋪設(shè)扇形地面，已知扇形半徑為8米，圓心角為135°，則該區(qū)域的面積為______平方米（結(jié)果保留π）。某藝術(shù)項目需要制作100個棱長為15cm的正八面體模型，每個模型由兩個四棱錐組成，制作這些模型所需的材料總體積為______cm3。街頭藝術(shù)家用坐標(biāo)法定位壁畫元素，若將原點設(shè)在墻面左下角，某朵花的位置從(3,4)平移到(8,6)，平移向量為______。三、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）藝術(shù)廣場的地面圖案由相同的正三角形和正六邊形組成，每個正三角形的面積為4√3cm2，則每個正六邊形的面積為______cm2。某裝置藝術(shù)作品由2025個LED燈珠組成，這些燈珠按5×5×5×5的四維矩陣排列，從任意方向觀察都能形成完整圖案，該矩陣的行數(shù)為______。街頭藝人用吉他弦振動頻率創(chuàng)作音樂，頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，若弦長為60cm時頻率為440Hz，則弦長縮短到48cm時頻率為______Hz。藝術(shù)工作坊將圓柱形木料加工成藝術(shù)擺件，原木料底面半徑6cm，高20cm，加工后表面積減少了144πcm2，此時木料的高度為______cm。社區(qū)藝術(shù)墻要繪制一幅比例為1:500的社區(qū)地圖，若實際社區(qū)面積為0.25平方千米，地圖上的面積為______平方厘米。某街頭藝術(shù)團隊有12名成員，其中8人會繪畫，7人會雕塑，兩樣都會的有______人。四、解答題（本大題共5小題，共64分）（12分）城市藝術(shù)節(jié)要搭建一個組合藝術(shù)舞臺，主體結(jié)構(gòu)為長方體，長20米，寬15米，高8米，頂部為正四棱錐，底面與長方體頂面重合，高3米。（1）計算搭建這個舞臺需要的鋼材總長度（所有棱長之和）；（2）若舞臺側(cè)面和頂部需要覆蓋彩色布料，計算所需布料的總面積。（12分）街頭藝術(shù)家用彩色粉筆在地面繪制分形圖案，第1個圖案由1個正三角形組成，邊長為1米；第2個圖案在每個三角形邊上增加1個小正三角形；第3個圖案在每個新增加的小三角形邊上再增加更小的正三角形（如圖所示）。（1）計算第3個圖案的周長；（2）若繪制到第n個圖案時周長為64/9米，求n的值。（14分）某藝術(shù)裝置由兩個相同的圓柱體交叉組成"十"字形結(jié)構(gòu)，每個圓柱底面半徑為1米，高5米。（1）計算單個圓柱體的表面積；（2）若交叉部分為兩個圓柱體的公共部分，計算該裝置的總體積（結(jié)果保留π）。（13分）社區(qū)藝術(shù)中心舉辦創(chuàng)意數(shù)學(xué)展覽，其中一個互動裝置是"概率轉(zhuǎn)盤"：轉(zhuǎn)盤分為紅、黃、藍(lán)、綠四個扇形區(qū)域紅色區(qū)域圓心角為90°，黃色區(qū)域為60°，藍(lán)色區(qū)域為120°（1）計算綠色區(qū)域的圓心角度數(shù)；（2）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求兩次指針都指向紅色區(qū)域的概率；（3）若轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)動30圈，求指針指向藍(lán)色區(qū)域的時間占比。（13分）街頭藝術(shù)團隊設(shè)計了一個拋物線形拱門裝置，其函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x2+2.4x，其中x軸表示地面，y軸表示高度（單位：米）。（1）計算拱門的最大高度；（2）若要在拱門下方設(shè)置一個矩形展示區(qū)，要求矩形的一邊在地面上，另外兩個頂點在拋物線上，當(dāng)矩形寬為8米時，計算其高度；（3）若該裝置使用鋼管焊接框架，計算制作這個拋物線形拱門所需的鋼管長度（精確到0.1米）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）國際街頭藝術(shù)創(chuàng)新大賽需要設(shè)計一個綜合性藝術(shù)裝置，包含以下元素：一個半徑為5米的圓形表演區(qū)圍繞表演區(qū)的環(huán)形觀眾席，寬度3米觀眾席外圍的正六邊形藝術(shù)展示墻，邊長4米（1）計算表演區(qū)的面積；（2）若觀眾席每平方米可容納2人，計算最多可容納的觀眾人數(shù)；（3）展示墻需要安裝LED燈帶，每米燈帶造價85元，計算購買燈帶的總費用。（15分）某城市規(guī)劃在濱江公園建設(shè)藝術(shù)長廊，具體參數(shù)如下：長廊為半圓柱形結(jié)構(gòu)，直徑6米，長度50米頂部覆蓋透明玻璃，側(cè)面使用金屬板材地面鋪設(shè)正方形藝術(shù)地磚，邊長50厘米（1）計算需要的玻璃面積（結(jié)果保留π）；（2）若金屬板材每平方米重8.5kg，計算側(cè)面材料的總重量；（3）地磚有紅、黃、藍(lán)三種顏色，按3:2:1的比例鋪設(shè)，計算需要黃色地磚的數(shù)量。六、創(chuàng)新實踐題（本大題1小題，共22分）街頭藝術(shù)創(chuàng)新項目要求同學(xué)們設(shè)計一個結(jié)合數(shù)學(xué)元素的藝術(shù)作品：（1）設(shè)計一個由基本幾何圖形組成的分形圖案，描述其構(gòu)造規(guī)則并計算第3次迭代后的圖案面積（初始面積為1平方米）；（2）規(guī)劃作品尺寸為2米×3米，使用邊長為20厘米的正方形瓷磚拼貼，計算需要的瓷磚總數(shù)；（3）若采用3D打印技術(shù)制作該作品的模型，原作品與模型的比例為5:1，計算模型的