2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本城鄉(xiāng)融合素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某村修建一條長2000米的鄉(xiāng)村公路，計(jì)劃每天修x米，實(shí)際每天多修50米，結(jié)果提前2天完成。根據(jù)題意可列方程為（）A.2000/x-2000/(x+50)=2B.2000/(x+50)-2000/x=2C.2000/x+2000/(x+50)=2D.2000/x-50=2000/(x+2)城市超市和鄉(xiāng)村便利店同時(shí)銷售同一款筆記本，城市超市的進(jìn)價(jià)比鄉(xiāng)村便利店高10%，但售價(jià)相同。已知鄉(xiāng)村便利店的利潤率為20%，則城市超市的利潤率為（）A.9.1%B.10%C.12%D.15%某縣推行“城鄉(xiāng)教育結(jié)對幫扶”，城區(qū)中學(xué)與鄉(xiāng)村中學(xué)共有教師120人，其中城區(qū)教師人數(shù)是鄉(xiāng)村教師的1.5倍。設(shè)鄉(xiāng)村教師有x人，可列方程為（）A.x+1.5x=120B.x-1.5x=120C.1.5x-x=120D.x+1.5=120如圖，某鄉(xiāng)村合作社用無人機(jī)測量稻田面積，無人機(jī)在A處測得稻田邊界B、C兩點(diǎn)的俯角分別為30°和45°，若無人機(jī)高度AD=100米，則BC的距離為（）A.100(√3-1)米B.100(√3+1)米C.100√3米D.200米城鄉(xiāng)公交一體化后，公交車行駛路線由原來的直線調(diào)整為折線（如圖），原路線AC長10km，調(diào)整后路線AB+BC=12km，且∠ABC=90°，則新路線比原路線增加的距離為（）A.2kmB.4kmC.6kmD.8km某工廠生產(chǎn)的農(nóng)具需要運(yùn)往鄉(xiāng)村銷售，已知運(yùn)輸費(fèi)用y（元）與運(yùn)輸重量x（噸）的函數(shù)關(guān)系為y=20x+100，則下列說法正確的是（）A.運(yùn)輸1噸農(nóng)具的費(fèi)用為100元B.運(yùn)輸費(fèi)用與重量成正比例關(guān)系C.運(yùn)輸5噸農(nóng)具的費(fèi)用為200元D.重量每增加1噸，費(fèi)用增加20元鄉(xiāng)村電商直播中，主播統(tǒng)計(jì)某商品3天的銷售額分別為a、b、c元，已知a:b=2:3，b:c=4:5，且三天總銷售額為6500元，則b的值為（）A.1500元B.2000元C.2400元D.3000元為改善城鄉(xiāng)居民居住環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃種植A、B兩種樹苗共500棵，A樹苗成活率為90%，B樹苗成活率為95%，要使總成活率不低于92%，則B樹苗至少種植（）A.200棵B.250棵C.300棵D.350棵某城鄉(xiāng)結(jié)合部的矩形廣場長為100米，寬為80米，計(jì)劃在四周修建等寬的綠化帶，剩余面積為7644平方米，則綠化帶寬度為（）A.1米B.2米C.3米D.4米某校組織城鄉(xiāng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，參賽學(xué)生中鄉(xiāng)村學(xué)生占3/5，獲獎(jiǎng)學(xué)生中鄉(xiāng)村學(xué)生占2/3，已知獲獎(jiǎng)人數(shù)占參賽人數(shù)的1/4，則鄉(xiāng)村獲獎(jiǎng)學(xué)生占鄉(xiāng)村參賽學(xué)生的（）A.1/6B.5/18C.1/3D.5/12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）某鄉(xiāng)村電商服務(wù)站一周內(nèi)快遞量（單位：件）為：320，280，350，400，300，420，380。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。城市到鄉(xiāng)村的距離為120km，一輛汽車從城市出發(fā)，速度為vkm/h，行駛t小時(shí)后距離鄉(xiāng)村還有20km，則t與v的函數(shù)關(guān)系式為______。如圖，鄉(xiāng)村文化廣場的圓形噴水池半徑為5米，計(jì)劃在池邊安裝10盞路燈，則相鄰兩盞路燈的弧長為______米。某城鄉(xiāng)聯(lián)合工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件獲利30元，B產(chǎn)品每件獲利40元。若每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，且x+y≤100，3x+2y≤240，則每天最大獲利為______元。鄉(xiāng)村小學(xué)的長方形操場長為a米，寬為b米，現(xiàn)將長增加10%，寬減少10%，則操場面積變化的百分比為______。某縣2023年城鄉(xiāng)居民人均收入比為5:3，2024年城市居民收入增長8%，鄉(xiāng)村居民收入增長10%，則2024年城鄉(xiāng)居民人均收入比為______。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：（1）√12+(π-3.14)^0-4cos30°+(-1)^2025（2）(x+2)/(x^2-4)÷(x^2+4x+4)/(x-2)-1/(x+2)（8分）解方程組和不等式組：（1）{3x+2y=172x-y=4（2）{2(x-1)<5x+1(x+2)/3≥x（8分）如圖，鄉(xiāng)村灌溉系統(tǒng)中的四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點(diǎn)，連接AE并延長交DC延長線于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AB=5，AD=7，∠B=60°，求AF的長。（8分）某城鄉(xiāng)物流中心統(tǒng)計(jì)了2024年1-6月的貨物吞吐量（單位：萬噸），數(shù)據(jù)如下表：|月份|1|2|3|4|5|6||------|---|---|---|---|---|---||吞吐量|30|35|40|45|50|55|（1）在坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并用直線連接；（2）求出吞吐量y（萬噸）與月份x的函數(shù)關(guān)系式；（3）預(yù)測2024年12月的貨物吞吐量。（9分）鄉(xiāng)村合作社計(jì)劃種植甲、乙兩種經(jīng)濟(jì)作物，已知甲作物每畝成本1200元，每畝收益2000元；乙作物每畝成本1500元，每畝收益2500元。合作社共有土地20畝，總成本不超過28500元。（1）有多少種種植方案？（2）哪種方案收益最大？最大收益是多少？（9分）如圖，城鄉(xiāng)結(jié)合部的圓形污水處理廠直徑AB=100米，C為圓周上一點(diǎn)，且AC=60米。（1）求BC的長度；（2）若在△ABC區(qū)域內(nèi)修建綠化帶，求綠化帶面積；（3）若在C點(diǎn)處修建泵站，向A、B兩點(diǎn)鋪設(shè)管道，管道單價(jià)為80元/米，求總費(fèi)用。（10分）某電商平臺(tái)開展“助農(nóng)惠民”活動(dòng)，鄉(xiāng)村特產(chǎn)原價(jià)為每件100元，活動(dòng)期間進(jìn)行如下優(yōu)惠：一次性購買不超過5件，按原價(jià)銷售；超過5件但不超過10件，超過部分打8折；超過10件，全部打7折。（1）寫出購買x件特產(chǎn)的費(fèi)用y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某顧客購買費(fèi)用為820元，求購買數(shù)量；（3）若城鄉(xiāng)顧客分別購買8件和15件，誰的平均單價(jià)更低？低多少？（10分）如圖，鄉(xiāng)村學(xué)校的旗桿AB垂直于地面，在離旗桿底部B點(diǎn)5米的C處安裝測角儀CD（高1.5米），測得旗桿頂端A的仰角為37°。（1）求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）；（2）若在旗桿頂部A處系一根繩子，另一端固定在地面E點(diǎn)，且∠AEB=60°，求繩子AE的長度；（3）若繩子最大承受力為旗桿高度的2倍，判斷繩子是否會(huì)斷裂，并說明理由。參考答案一、選擇題AAAABDCACB二、填空題350t=100/vπ3800-1%（或減少1%）18:11三、解答題（1）原式=2√3+1-4×(√3/2)-1=2√3+1-2√3-1=0（2）原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/(x+2)^2-1/(x+2)=1/(x+2)-1/(x+2)=0（1）解：由②得y=2x-4，代入①得3x+2(2x-4)=17，解得x=3，y=2?！鄘x=3,y=2}（2）解：由①得x>-1，由②得x≤1?！?1<x≤1（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE。∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=CE。又∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE（AAS）。（2）由（1）得CF=AB=5，∴DF=DC+CF=10。過A作AG⊥DF于G，∵∠D=∠B=60°，AD=7，∴DG=7/2，AG=7√3/2。GF=DF-DG=10-3.5=6.5。∴AF=√(AG2+GF2)=√[(7√3/2)2+(13/2)2]=√(147/4+169/4)=√316/2=√79（1）圖略（2）設(shè)y=kx+b，代入(1,30)、(2,35)得{k+b=30,2k+b=35}，解得k=5，b=25?！鄖=5x+25（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=5×12+25=85（萬噸）（1）設(shè)甲種x畝，乙種(20-x)畝。則1200x+1500(20-x)≤28500，解得x≥5。∵x≤20，∴x=5,6,...,20，共16種方案。（2）收益W=2000x+2500(20-x)=-500x+50000?！?500<0，∴x越小W越大。當(dāng)x=5時(shí)，W=47500元。（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°。BC=√(AB2-AC2)=√(1002-602)=80米（2）S=1/2×AC×BC=1/2×60×80=2400平方米（3）總費(fèi)用=80×(AC+BC)=80×(60+80)=11200元（1）y=100x(0≤x≤5)500+80(x-5)=80x+100(5<x≤10)70x(x>10)（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=80×10+100=900>820，∴5<x<10。80x+100=820，解得x=9（3）城市顧客：80×8+100=740元，單價(jià)740/8=9