2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際民間藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）以下每道小題均給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項正確。請將正確選項的代號填入題后的括號里。剪紙藝術(shù)中的幾何變換中國剪紙技藝中常用連續(xù)對稱圖案表達吉祥寓意?，F(xiàn)有一幅正方形剪紙，邊長為12cm，沿對角線方向依次進行3次軸對稱變換后，得到的最終圖形面積與原圖形面積的比值為（）A.1/4B.1/2C.1D.2非洲鼓節(jié)奏的代數(shù)表達西非傳統(tǒng)鼓樂中，基本節(jié)奏型由"咚（D）"和"噠（T）"組成。定義運算規(guī)則：D△T=D，T△D=T，D△D=T，T△T=D。若某段節(jié)奏可表示為（D△T）△（T△D），其結(jié)果對應(yīng)的鼓點是（）A.DB.TC.DTD.TD印度rangoli圖案的數(shù)列規(guī)律印度傳統(tǒng)地畫藝術(shù)rangoli常用點陣構(gòu)成放射狀圖案。某圖案第一圈有6個點，第二圈有12個點，第三圈有18個點，按此規(guī)律，第n圈的點數(shù)與前n圈總點數(shù)的比值為（）A.2/(n+1)B.3/(n+2)C.6/(n2+3n)D.1/(2n-1)日本折紙中的概率問題將正方形和紙沿對角線對折3次后，隨機扎一個小孔，展開后小孔出現(xiàn)在原正方形四個角所在區(qū)域的概率是（）A.1/4B.1/8C.1/16D.1/32墨西哥刺繡的黃金分割墨西哥塔拉韋拉刺繡中，花朵圖案直徑常遵循黃金比例。若某刺繡邊框為矩形，長與寬的比為(√5+1)/2≈1.618，且較短邊長為10cm?，F(xiàn)將直徑為2cm的圓形圖案均勻排列，最多可放置的完整圓形個數(shù)為（）A.20B.24C.28D.32二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）中國結(jié)編織的拓撲結(jié)構(gòu)用紅繩編織"雙錢結(jié)"時，需將繩子交叉纏繞5次。若每次交叉可形成2個交點，每個交點處有上下2種編織方式，總共可形成______種不同的編織結(jié)構(gòu)（用2的冪次表示）。埃及莎草紙的密鋪問題古埃及莎草紙文書邊緣常用等腰三角形圖案密鋪。已知三角形底角為72°，則頂角的度數(shù)是______，若每個三角形面積為6cm2，用30個這樣的三角形密鋪成的正十邊形面積是______cm2。秘魯結(jié)繩記事的數(shù)論應(yīng)用印加文明的奇普（Quipu）用繩結(jié)記錄數(shù)字：單結(jié)表示1，雙結(jié)表示2，以此類推，而位置表示數(shù)位。若某奇普有3根繩，從上到下結(jié)數(shù)分別為5、3、7，且繩的位置從右到左代表個位、十位、百位，則該數(shù)被7除的余數(shù)是______。希臘馬賽克的幾何計算拜占庭馬賽克常用正八邊形與正方形組合圖案。若正八邊形邊長為√2，則與其組合的正方形邊長是______，每個組合單元（1個八邊形+4個正方形）的外接圓半徑是______。蒙古包搭建的函數(shù)模型蒙古包由圓錐形屋頂和圓柱形圍墻組成。當(dāng)圓柱底面直徑為6m，母線長為5m時，若要使內(nèi)部空間體積最大，圓錐的高應(yīng)設(shè)計為______m（精確到0.1m）。三、解答題（共4小題，第11-13題每題15分，第14題25分，滿分70分）苗族銀飾的幾何證明苗族銀飾中的空心球由兩個正四棱錐對接而成（如圖）。已知棱錐底面邊長為4cm，側(cè)棱長為5cm，求證：（1）兩個棱錐的公共面是正方形（2）空心球的內(nèi)接球體直徑等于棱錐的高意大利面具的函數(shù)圖像威尼斯狂歡節(jié)面具的輪廓可近似表示為函數(shù)y=|x2-4|+2（-3≤x≤3）（1）在坐標系中畫出該函數(shù)圖像（要求標出關(guān)鍵點坐標）（2）若用半徑為1cm的圓形亮片裝飾面具輪廓線，計算所需亮片的總長度（π取3.14）阿拉伯鑲嵌藝術(shù)的組合計數(shù)用邊長為1的正三角形、正方形和正六邊形瓷磚密鋪平面，每個頂點處三種瓷磚各有1塊。（1）求三種瓷磚數(shù)量的比例關(guān)系（2）現(xiàn)有正三角形瓷磚200塊，最多可完成多少種不同的密鋪圖案綜合實踐題：跨文化藝術(shù)中的數(shù)學(xué)建模某國際學(xué)校計劃創(chuàng)作融合多國藝術(shù)元素的壁畫，具體要求如下：（1）基礎(chǔ)框架為黃金矩形（長:寬=φ=(√5+1)/2），面積不超過10m2（2）包含以下元素：中國青花瓷紋樣：半徑為r的圓形，需滿足r2+2r=5非洲Kente布料圖案：由3×3網(wǎng)格組成，其中對角線元素為菱形日本和紙鶴：每個需用邊長15cm的正方形紙張折疊請解決以下問題：①計算黃金矩形的長和寬（精確到0.1m）②確定圓形青花瓷紋樣的半徑（精確到0.01m）③若菱形對角線長分別為6cm和8cm，計算3×3網(wǎng)格的總面積④若壁畫中要放置12只紙鶴，紙張利用率為80%，至少需要準備多少平方米的正方形紙張⑤用含φ的代數(shù)式表示壁畫中所有元素的總面積與矩形面積的比值四、創(chuàng)新實踐題（共20分）民間藝術(shù)數(shù)學(xué)創(chuàng)作選擇一項你熟悉的民間藝術(shù)形式（如剪紙、刺繡、編織等），完成以下任務(wù)：（1）用數(shù)學(xué)語言描述該藝術(shù)中的一個典型圖案或工藝（5分）（2）設(shè)計一個包含該元素的初中數(shù)學(xué)開放題（8分）（3）給出至少2種不同解法的解題思路（7分）（注：本題需在答題紙指定區(qū)域繪制圖案示意圖，并用不超過200字說明設(shè)計理念）評分標準說明選擇題和填空題僅按最終結(jié)果給分解答題需寫出必要演算步驟，按步驟給分創(chuàng)新實踐題鼓勵原創(chuàng)性表達，凡體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與藝術(shù)結(jié)合的合理答案均酌情給分所有幾何題若無特別說明，均保留π的準確值或精確到小數(shù)點后兩位（全卷共計200分，