2025年下學期初中數(shù)學基本國際平面設計創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）在平面直角坐標系中，將點A(3,4)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B，則點B的坐標為（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(3,-4)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形一個正六邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍A.1B.2C.3D.4在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列關于圖形變換的說法中，正確的是（）A.平移變換不改變圖形的形狀和大小，但改變位置B.旋轉(zhuǎn)變換改變圖形的形狀，但不改變大小C.相似變換不改變圖形的形狀，但改變大小D.軸對稱變換改變圖形的形狀和位置已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積為（）A.12B.24C.36D.48在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x對稱的點的坐標是（）A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,-2)下列圖形中，不能單獨鑲嵌平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.24πC.30πD.39π在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=5，則BC的長為（）A.5B.10C.15D.20二、填空題（共8題，每題4分，共32分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是______。在平面直角坐標系中，點A(1,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到的點的坐標是______。若一個正多邊形的每個外角都是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______。已知△ABC∽△DEF，且相似比為2:3，若△ABC的面積為12，則△DEF的面積為______。一個扇形的半徑為6cm，圓心角為60°，則這個扇形的面積是______cm2。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB的長為______。已知平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=4，AD=6，則平行四邊形ABCD的面積為______。若點P(a,b)在第二象限，且|a|=3，|b|=2，則點P關于原點對稱的點的坐標是______。三、解答題（共6題，共88分）（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求證：DE=DF；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的長。（14分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,3)，B(-4,-1)，C(2,-1)。（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）將△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點A2、B2、C2的坐標；（3）求△ABC的面積。（15分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=3，AC=，求⊙O的半徑。（15分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，且點F在矩形ABCD的內(nèi)部。（1）求證：△AFD∽△FEC；（2）若BE=3，求CF的長。（15分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B(0,3)，點C是線段AB上一點，過點C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E。（1）求直線AB的解析式；（2）設點C的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示矩形CDOE的面積S；（3）當矩形CDOE的面積最大時，求點C的坐標。（15分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1個單位/秒；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2個單位/秒。設運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8；（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。四、創(chuàng)新實踐題（共2題，共50分）（25分）校園文化建設中，需要設計一個由正多邊形和圓形組合而成的花壇圖案。要求如下：（1）圖案由三種不同的正多邊形和一個圓形組成；（2）三種正多邊形能夠單獨鑲嵌平面；（3）圓形位于圖案中心，三種正多邊形圍繞圓形均勻排列；（4）整個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。請你完成以下任務：（1）選擇三種合適的正多邊形，并說明選擇理由；（2）畫出花壇圖案的設計草圖；（3）若圓形的半徑為1米，計算每種正多邊形的邊長；（4）若每平方米花壇的建設成本為200元，計算整個花壇的建設成本（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。（25分）如圖，是一個由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖。（1）在網(wǎng)格中畫出一個面積為5的正方形；（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為4的等腰三角形；（3）在網(wǎng)格中畫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的四邊形，使其面積為6；（4）在網(wǎng)格中設計一個圖案，要求：①包含至少三種基本圖形；②圖案具有對稱性；③圖案能夠體現(xiàn)"數(shù)學與生活"的主題，并說明設計理念。五、綜合應用題（共2題，共56分）（28分）某中學計劃在校園內(nèi)建造一個如圖所示的圓形噴水池，噴水池的中心為O，半徑為5米。在噴水池邊緣有三個噴水口A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。每個噴水口噴出的水流形成的拋物線的頂點距水面3米，且水流的落地點到噴水池中心O的距離為8米。（1）以O為原點，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟪鰢娝贏處水流形成的拋物線的解析式；（2）求水流最高點到水面的距離；（3）若噴水池的水深為1.5米，求水流落地點到噴水池邊緣的距離；（4）為了保證噴水效果，需要在噴水池周圍設置防護欄，防護欄距離噴水池邊緣1米，求防護欄的長度（π取3.14）。（28分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s。設運動時間為t秒（0<t<6）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP、BP、BQ和CQ的長度；（2）當t為何值時，△BPQ是等腰三角形；（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；（4）連接PC，當t為何值時，△PCQ與△ABC相似？本試卷注重考查初中數(shù)學的基礎知識和基本技能，同時突出對學生創(chuàng)新思維和實踐能力的考查。試卷內(nèi)容涵蓋了圖形與幾何的主要知識點，包括圖形的性質(zhì)、變換、相似、全等、圓等內(nèi)容。試題設計注重與生活實際相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學的應用性和趣味性。創(chuàng)新實踐題和綜合應用題旨在考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，既有基礎題，也有一定難度的提高題和綜合題，能夠較好地反映學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習能力。通過本試卷的考查，不僅可以了解學生對數(shù)學知識的掌握情況，還可以發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學思維和創(chuàng)新能力方面的潛力，為今后的數(shù)學學習和發(fā)展提供參考。在