2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際企業(yè)競(jìng)賽素養(yǎng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）答題要求：每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，選出最符合題意的答案。企業(yè)成本核算：某科技公司生產(chǎn)一款智能手環(huán)，固定成本為5000元，每生產(chǎn)1個(gè)手環(huán)的可變成本為30元。若手環(huán)售價(jià)為80元/個(gè)，要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)20000元，需生產(chǎn)多少個(gè)手環(huán)？（）A.300B.500C.600D.800數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與決策：某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了一款手機(jī)連續(xù)5個(gè)月的銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）：32、45、38、50、40。若用方差衡量銷量波動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.方差越大，銷量越穩(wěn)定B.該組數(shù)據(jù)的方差為46.8C.銷量的中位數(shù)是38D.若6月銷量為60萬(wàn)臺(tái)，方差將減小幾何應(yīng)用與設(shè)計(jì)：某企業(yè)設(shè)計(jì)圓柱形包裝盒，底面半徑為r，高為h，體積為V。若材料成本與表面積成正比，要使體積V=1000πcm3時(shí)材料成本最低，則h與r的關(guān)系為（）A.h=rB.h=2rC.h=πrD.h=4r邏輯推理與算法：某物流公司采用自動(dòng)化分揀系統(tǒng)，規(guī)則如下：輸入數(shù)字x，若x為偶數(shù)則輸出x/2，若x為奇數(shù)則輸出3x+1。若輸入x=10，經(jīng)過(guò)3次操作后輸出的結(jié)果是（）A.4B.5C.16D.1匯率換算與優(yōu)化：小明隨企業(yè)代表團(tuán)訪問(wèn)日本，需將5000元人民幣兌換為日元（1人民幣≈20日元），回國(guó)后剩余5000日元，又兌換回人民幣（匯率變?yōu)?人民幣≈25日元）。兩次兌換后，小明共損失多少人民幣？（）A.100元B.150元C.200元D.250元概率與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：某企業(yè)質(zhì)檢部門從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件檢測(cè)，其中有5件次品。至少抽到1件次品的概率為（）A.0.14B.0.15C.0.85D.0.86函數(shù)模型與預(yù)測(cè)：某共享單車企業(yè)投放單車數(shù)量與月利潤(rùn)關(guān)系如圖所示，利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投放量x（千輛）滿足二次函數(shù)y=-0.1x2+4x-5。要實(shí)現(xiàn)月利潤(rùn)最大，應(yīng)投放多少輛單車？（）A.10千輛B.20千輛C.30千輛D.40千輛優(yōu)化決策與資源分配：某工廠生產(chǎn)A、B兩種零件，A零件每件利潤(rùn)3元，需2小時(shí)加工；B零件每件利潤(rùn)5元，需3小時(shí)加工。若每天工作時(shí)間不超過(guò)12小時(shí)，要使利潤(rùn)最大，每天應(yīng)生產(chǎn)A、B零件各多少件？（）A.A=0，B=4B.A=3，B=2C.A=6，B=0D.A=2，B=3二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）答題要求：直接填寫最簡(jiǎn)結(jié)果。供應(yīng)鏈管理：某企業(yè)的供應(yīng)鏈中，零件從工廠到倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸時(shí)間t（小時(shí)）與距離s（公里）的關(guān)系為t=0.5s+2。若運(yùn)輸時(shí)間為8小時(shí)，則距離s=______公里。數(shù)據(jù)可視化：某公司2025年各季度銷售額（萬(wàn)元）為：Q1:800，Q2:1200，Q3:1000，Q4:1500。用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示時(shí)，Q2對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度。幾何構(gòu)造與成本：用長(zhǎng)為24米的柵欄圍成一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)，要使面積最大，矩形的長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_____米。增長(zhǎng)率計(jì)算：某企業(yè)2023年利潤(rùn)為1000萬(wàn)元，2025年增長(zhǎng)至1440萬(wàn)元，若每年增長(zhǎng)率相同，則平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____%。邏輯排列與效率：5名員工按順序完成一項(xiàng)任務(wù)，每人完成時(shí)間分別為3、5、2、4、6分鐘。若優(yōu)化順序后總等待時(shí)間最短（一人工作時(shí)其他人等待），則最短總等待時(shí)間為_(kāi)_____分鐘。容斥原理與市場(chǎng)調(diào)研：某企業(yè)調(diào)研顯示，購(gòu)買A產(chǎn)品的有30人，購(gòu)買B產(chǎn)品的有45人，同時(shí)購(gòu)買A、B的有15人，總調(diào)研人數(shù)為100人。則兩種產(chǎn)品都未購(gòu)買的人數(shù)為_(kāi)_____人。三、解答題（共5小題，共74分）答題要求：寫出必要的解題步驟，結(jié)果保留兩位小數(shù)。15.（14分）成本控制與線性規(guī)劃某服裝廠生產(chǎn)T恤和衛(wèi)衣，每件T恤需布料1米、工時(shí)2小時(shí)，利潤(rùn)30元；每件衛(wèi)衣需布料2米、工時(shí)3小時(shí)，利潤(rùn)50元。每月布料限額1000米，工時(shí)限額1800小時(shí)。（1）設(shè)每月生產(chǎn)T恤x件，衛(wèi)衣y件，列出x、y滿足的約束條件；（2）求每月利潤(rùn)最大值及對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)方案。16.（15分）數(shù)據(jù)分析與回歸模型某電商平臺(tái)記錄了廣告投入與銷售額的關(guān)系（單位：萬(wàn)元）：|廣告投入x|2|4|6|8|10||------------|---|---|---|---|----||銷售額y|3|5|7|9|11|（1）判斷y與x是否為線性關(guān)系，若是，求出回歸方程y=kx+b；（2）若廣告投入12萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額為多少萬(wàn)元？17.（15分）幾何應(yīng)用與工程設(shè)計(jì)某企業(yè)要在半徑為5米的圓形空地內(nèi)建一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻（墻長(zhǎng)10米），另三邊用柵欄圍成。（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，用含x的代數(shù)式表示y；（2）如何設(shè)計(jì)矩形尺寸，使柵欄總長(zhǎng)度最短？最短長(zhǎng)度為多少？18.（15分）概率統(tǒng)計(jì)與質(zhì)量控制某手機(jī)廠對(duì)一批屏幕進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)抽取100塊，其中3塊有瑕疵。（1）估計(jì)這批屏幕的瑕疵率；（2）若這批屏幕共10000塊，預(yù)計(jì)瑕疵品有多少塊？（3）若從10000塊中隨機(jī)抽取2塊，求恰好抽到1塊瑕疵品的概率。19.（15分）綜合決策與優(yōu)化某新能源企業(yè)計(jì)劃投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，A項(xiàng)目投資x萬(wàn)元，年利潤(rùn)0.2x萬(wàn)元；B項(xiàng)目投資y萬(wàn)元，年利潤(rùn)0.1y+0.001y2萬(wàn)元?？偼顿Y不超過(guò)1000萬(wàn)元，且B項(xiàng)目投資不低于A項(xiàng)目的2倍。（1）寫出年總利潤(rùn)W關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；（2）求最大年總利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的投資方案。四、附加題（共2小題，共20分）答題要求：任選一題作答，多答按首題計(jì)分。創(chuàng)新題型：數(shù)學(xué)建模與企業(yè)案例某外賣平臺(tái)騎手的日收入y（元）與配送單量n的關(guān)系為y=8n+20（n≤30），y=10n-40（n>30）。（1）若騎手甲日配送40單，收入為多少元？（2）若騎手乙日收入380元，他配送了多少單？（3）結(jié)合實(shí)際，分析該薪酬模型對(duì)騎手工作積極性的影響。開(kāi)放探究：跨學(xué)科應(yīng)用某企業(yè)設(shè)計(jì)“綠色辦公”方案，需將正方形辦公室（邊長(zhǎng)10米）分割為辦公區(qū)和綠植區(qū)。要求綠植區(qū)面積不小于20平方米，且為矩形。（1）設(shè)計(jì)一種分割方案，計(jì)算綠植區(qū)面積；（2）說(shuō)明該方案如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“優(yōu)化思想”。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：企業(yè)素養(yǎng)融合：題目覆蓋成本核算、數(shù)據(jù)分析、決策優(yōu)化等12類企業(yè)場(chǎng)景，如第1題成本控制、第19題投資決策等；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：包含函數(shù)建模（7題）、幾何應(yīng)用（17題）、概率統(tǒng)計(jì)（18題）等初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)；難度梯度：基礎(chǔ)題（70%）、中檔