2025年下學期初中數(shù)學基本國際生態(tài)藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）若一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.8C.10D.12已知實數(shù)a、b滿足a2+2b2=3，則代數(shù)式a+2b的最大值是（）A.√6B.2√2C.3D.√10如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑的圓與AC交于點E，則AE的長為（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.4若關于x的方程x2+2mx+m2-1=0的兩個根都在區(qū)間(-2,4)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,3)D.(-1,1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)、(2,3)、(3,6)，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-x+2B.y=x2+xC.y=x2-xD.y=x2+x-2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD=60°，點E、F分別是AB、AD的中點，連接EF、EC，則△EFC的面積為（）A.6√3B.8√3C.10√3D.12√3若sinα+cosα=1/5，且α∈(0,π)，則tanα的值為（）A.-3/4B.-4/3C.3/4D.4/3已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則a7+a8+a9的值為（）A.217B.280C.343D.512在平面直角坐標系中，點A(1,2)關于直線y=2x的對稱點坐標是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(7/5,4/5)D.(4/5,7/5)若函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|+kx有且僅有三個零點，則實數(shù)k的值為（）A.-1B.1C.-2D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）計算：(20252-2024×2026)?+(-1/2)?2+|√3-2|=______已知x+y=3，xy=1，則x?+y?=______如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，則PD+PE=______若關于x的不等式組{x-a>0,3-2x>0}的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是______如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是BC的中點，點F是CD上一點，將△ADF沿AF折疊，使點D恰好落在AE上的點D'處，則DF的長為______已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ,cosθ)，則△ABC面積的最大值為______三、解答題（本大題共6小題，共80分）（12分）先化簡，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)+(2-x)/(x+2)]÷x/(x-2)，其中x=√3-2（13分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于F。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求EF的長。（13分）某生態(tài)農(nóng)業(yè)公司計劃在一塊上底為80米，下底為120米，高為60米的梯形土地上種植A、B兩種果樹。已知種植A種果樹每平方米的成本為10元，每畝產(chǎn)量為200公斤，售價為15元/公斤；種植B種果樹每平方米的成本為15元，每畝產(chǎn)量為150公斤，售價為20元/公斤。公司計劃投入的總成本不超過60萬元，且種植A種果樹的面積不少于種植總面積的60%。（1）求該梯形土地的面積（用公頃表示）；（2）設種植A種果樹的面積為x公頃，公司的總利潤為y萬元，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）如何安排種植面積，才能使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。當點P在第一象限時，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。（14分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，點E是邊AB上一點，點F是邊AD上一點，且AE=AF，連接EF交AC于點G，連接BG并延長交AD于點H。（1）求證：△AGE∽△CGB；（2）當AE=1時，求AH的長；（3）當點E在AB上運動時（不與A、B重合），△AGH與△BGE的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。（14分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，g(x)=ax2+bx+c（a≠0）。（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過點A(-2,5)、B(1,2)、C(2,5)，且對任意x∈[-2,2]，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，當a=1時，若方程h(x)=0在區(qū)間[-2,2]上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案與解析一、選擇題B解析：設正多邊形邊數(shù)為n，由題意得(n-2)×180°=3×360°，解得n=8C解析：設a+2b=t，則a=t-2b，代入a2+2b2=3得6b2-4tb+t2-3=0，由判別式≥0得t≤3B解析：連接DE，易證DE⊥AC，由△ADE∽△ABC得AE/AC=AD/AB×cosA=0.25，故AE=1.5A解析：方程可化為(x+m)2=1，根為x=-m±1，由-2<-m-1<-m+1<4得-3<m<1A解析：代入三點坐標得方程組，解得a=1，b=-1，c=2C解析：EF=4，EC=√(32+(4√3)2)=√57，CF=√(42+(4√3)2)=8，由余弦定理得∠FEC=120°，面積=10√3B解析：平方得sinαcosα=-12/25，故sinα、cosα是方程x2-x/5-12/25=0的根，解得tanα=-4/3D解析：S3=7，S6-S3=56，S9-S6=448，故a7+a8+a9=448C解析：設對稱點為(x,y)，則(y-2)/(x-1)=-1/2，且(y+2)/2=2×(x+1)/2，解得x=7/5，y=4/5A解析：函數(shù)圖像與x軸有三個交點，需y=-kx與y=|x2-4x+3|有三個交點，k=-1二、填空題6解析：原式=1+4+(2-√3)=6-√3+√3=647解析：x2+y2=7，x?+y?=(x2+y2)2-2x2y2=49-2=474.8解析：S△ABC=12，PD+PE=2S△ABC/AB=4.8-2≤a<-1解析：不等式組解集為(a,1.5)，整數(shù)解為1,0,-1，故-2≤a<-12解析：設DF=x，則CF=4-x，D'E=DE=3，AE=5，AD'=AD=6，故D'A=1，由勾股定理得x=2(√2+1)/2解析：直線AB方程為x+y=1，距離d=|2sinθ+cosθ-1|/√2，最大值為(√5+1)/√2，面積=√2(√5+1)/4三、解答題解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2-(x-2)/(x+2)]×(x-2)/x=[(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)]×(x-2)/x=[(x+2)2-(x-2)2]/[(x-2)(x+2)]×(x-2)/x=8x/[(x-2)(x+2)]×(x-2)/x=8/(x+2)當x=√3-2時，原式=8/√3=8√3/3(1)證明：連接OD、AD∵AB是直徑，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴D是BC中點∵O是AB中點，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，故DF是切線(2)解：連接BE，易知BE⊥AC，AE=ABcos60°=2DE=ADsin30°=√3，EF=DEcos30°=1.5解：(1)梯形面積=(80+120)×60/2=6000平方米=0.6公頃(2)y=200×15x+150×20(0.6-x)-[10×10000x+15×10000(0.6-x)]/10000=3000x+1800(0.6-x)-[100000x+90000-150000x]/10000=1200x+1080-(-50000x+90000)/10000=1200x+1080+5x-9=1205x+1071(3)由題意得：100000x+150000(0.6-x)≤600000x≥0.6×0.6=0.36解得0.36≤x≤0.6∵1205>0，∴x=0.6時，y最大=1205×0.6+1071=1804.5萬元解：(1)設y=a(x+1)(x-3)，代入(0,3)得a=-1，故y=-x2+2x+3(2)直線BC：y=-x+3，設P(x,-x2+2x+3)，則E(x,-x+3)PE=-x2+3x=-(x-1.5)2+2.25，最大值為2.25(3)對稱軸x=1，設Q(1,t)AC=√10，AQ=√(4+t2)，CQ=√(1+(t-3)2)①AQ=AC：√(4+t2)=√10，t=±√6②CQ=AC：√(1+(t-3)2)=√10，t=0或6③AQ=CQ：√(4+t2)=√(1+(t-3)2)，t=1故Q(1,√6),(1,-√6),(1,0),(1,6),(1,1)(1)證明：∵AE=AF，∠BAD=60°，∴△AEF是等邊三角形∴∠AEF=60°=∠ABC，故EF∥BC，∴△AGE∽△CGB(2)解：由AE=1，AB=4得AG/GC=AE/BC=1/4，AG=AC/5=4/5由△AGH∽△CGB得AH/BC=AG/GC=1/4，故AH=1(3)解：設AE=AF=k，則AG/GC=k/4，AG=4k/(k+4)S△AGH/S△BGE=(AG/GB)2×(AH/BE)由△AGH∽△CGB得AH/BC=AG/GC=k/4，AH=kBE=4-k，AG/GB=k/4故面積比=(k2/16)×(k/(4-k))=k3/(16(4-k))，不是定值解：(1)f(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，當-2≤x≤1時取等號，最小值為3(2)由對稱性知拋物線對稱軸為x=0，故b=0，代入得c=2，a=1f(x)-g(x)=|x-1|+|x+2|-x2-2≥0當x∈[-2,1]時，f(x)=3，不等式為x2≤1，恒成立當x∈[1,2]時，f(x)=2x+1，不等式為2x+1-x2-2≥0，解得1≤x≤(2+√3)/2綜上，a≥1(3)h(x)=|x-1|+|x+2|-x2-bx-c當a=1時，g(x