2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際時尚競賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）可持續(xù)設(shè)計中的幾何應(yīng)用某環(huán)保品牌推出六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)收納盒，其平面展開圖由邊長為2cm的正六邊形組成。若收納盒底面為單層正六邊形網(wǎng)格，且每個網(wǎng)格頂點均為連接點，則3×3網(wǎng)格（橫縱各3個正六邊形）的頂點總數(shù)為（）A.36B.43C.49D.52虛擬偶像舞臺的坐標(biāo)變換虛擬歌手在三維坐標(biāo)系舞臺上表演，初始位置為（2,-1,3）。舞臺控制系統(tǒng)執(zhí)行以下變換：先沿x軸正方向平移4個單位，再繞y軸旋轉(zhuǎn)180°，最后沿z軸負方向縮放0.5倍。則最終坐標(biāo)為（）A.(-6,-1,1.5)B.(-3,-1,-1.5)C.(6,1,-3)D.(-2,1,-1.5)元宇宙服飾的黃金比例某設(shè)計師依據(jù)黃金分割率（≈0.618）設(shè)計虛擬時裝，規(guī)定裙擺長度與上衣長度之比為黃金比。若模特身高170cm，軀干長（從頸根到肚臍）65cm，為達到最佳視覺效果，裙擺長度應(yīng)設(shè)計為（）A.68cmB.72cmC.76cmD.80cm電競戰(zhàn)隊的勝率預(yù)測A、B兩隊進行五局三勝制電競比賽，每局A隊獲勝概率為0.6，且各局獨立。則A隊以3:1比分獲勝的概率是（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.5184智能手表的數(shù)據(jù)分析某運動手表記錄用戶一周步數(shù)：[8200,9500,0,10500,7800,12000,6500]。若剔除異常值后計算方差，與原方差相比會（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定區(qū)塊鏈中的密碼學(xué)基礎(chǔ)某加密算法使用質(zhì)數(shù)對（p,q）生成公鑰，規(guī)定p+q=2025且p<q。則符合條件的質(zhì)數(shù)對共有（）A.12對B.15對C.18對D.21對AR試衣間的光影計算點光源距離鏡面3m，物體置于光源與鏡面之間且距鏡面1m。若物體高20cm，則鏡中虛像的高度及像距光源距離分別為（）A.20cm，5mB.40cm，4mC.20cm，4mD.40cm，5m快時尚供應(yīng)鏈的優(yōu)化某品牌從3個代工廠（A,B,C）采購面料，合格率分別為98%、95%、90%，采購比例為2:3:5。隨機抽取一匹面料為合格品的概率是（）A.0.925B.0.931C.0.943D.0.957數(shù)字藝術(shù)的分形幾何科赫雪花圖案的生成規(guī)則：將正三角形每邊三等分，以中間段為邊向外作正三角形，重復(fù)n次后周長為初始周長的（）倍A.(4/3)?B.(3/2)?C.2?D.3?碳中和目標(biāo)下的函數(shù)模型某城市2025年碳排放量為500萬噸，計劃每年減排率為x，到2030年排放量降至300萬噸。則x滿足的方程是（）A.500(1-x)?=300B.500(1+x)?=300C.500(1-5x)=300D.500(1+5x)=300二、填空題（共5題，每題6分，共30分）NFT頭像的組合設(shè)計某平臺NFT頭像包含5個屬性：發(fā)型（6種）、眼鏡（4種）、服飾（8種）、背景（3種）、特效（5種）。若每種屬性獨立組合且無重復(fù)，則理論上可生成______種不同頭像。智能物流的路徑規(guī)劃快遞機器人需從倉庫（0,0）出發(fā)，途經(jīng)A(2,5)、B(6,3)、C(4,0)三點后返回倉庫。若只能沿網(wǎng)格線（x軸/y軸正方向）移動，則最短路徑長度為______單位。虛擬貨幣的復(fù)利計算某數(shù)字貨幣初始價值1000美元，年化收益率12%，按季度復(fù)利計息。則3年后的本息和為______美元（精確到整數(shù)）。元宇宙建筑的體積計算某虛擬展館為正四棱錐結(jié)構(gòu)，底面邊長8m，側(cè)面與底面夾角為60°。若館內(nèi)安裝半球形穹頂（直徑等于底面對角線），則展館總體積為______m3（π取3.14）。社交媒體的傳播模型某話題在微博上傳播，初始有50人參與，每天新增參與者為當(dāng)前人數(shù)的1.2倍減30人。則第4天結(jié)束時參與人數(shù)為______。三、解答題（共5題，共70分）環(huán)保材料的優(yōu)化配比（12分）某實驗室研發(fā)可降解塑料，配方由A、B兩種原料組成，成本分別為20元/kg和30元/kg。要求產(chǎn)品硬度≥60，韌性≥40，且A原料不超過B原料的2倍。已知每kgA可提供硬度5、韌性2；每kgB可提供硬度3、韌性5。（1）設(shè)A、B原料用量分別為x、ykg，列出約束條件并繪制可行域；（2）求最低成本配方及最小成本。數(shù)字孿生城市的交通流分析（14分）某十字路口交通信號燈周期為90秒，其中東西向綠燈40秒、黃燈3秒，南北向綠燈45秒、黃燈2秒。監(jiān)測顯示：東西向車流量：綠燈期間平均每秒通過4輛，黃燈期間通過2輛/秒；南北向車流量：綠燈期間平均每秒通過3輛，黃燈期間通過1輛/秒；紅燈期間車輛排隊，每10秒增加5輛。（1）計算一個周期內(nèi)東西向與南北向的總通行量；（2）若早高峰時段（7:00-9:00）車流量增加50%，判斷是否會出現(xiàn)交通擁堵（排隊車輛超過20輛視為擁堵）。虛擬時裝周的舞臺設(shè)計（14分）設(shè)計師為T臺設(shè)計螺旋形燈光軌道，建立平面直角坐標(biāo)系后，軌道方程滿足：[r=2\theta\quad(\theta\in[0,4\pi])]（極坐標(biāo)方程，r單位：米，θ單位：弧度）（1）將軌道方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程（以θ為參數(shù)）；（2）計算燈光軌道的總長度（參考公式：極坐標(biāo)曲線長度(L=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{r^2+(\frac{dr}{d\theta})^2}d\theta)）?？缇畴娚痰臄?shù)據(jù)分析（15分）某平臺2024年第四季度銷售數(shù)據(jù)如下表（單位：萬件）：月份服裝電子產(chǎn)品家居美妝10月12085604511月180150908012月240210150120（1）計算各品類環(huán)比增長率（11月比10月，12月比11月），并繪制折線圖；（2）若2025年1月預(yù)測銷量=2024年12月銷量×（1+季度平均增長率），求1月各品類預(yù)測銷量。元宇宙演唱會的票務(wù)系統(tǒng)（15分）某虛擬演唱會設(shè)置三種票：普通票（199元）、VIP票（399元）、SVIP票（899元），對應(yīng)座位數(shù)分別為5000、2000、500個。已知：普通票銷量不低于總銷量的60%；VIP票銷量是SVIP票的3-5倍；票房目標(biāo)≥1500萬元。（1）設(shè)SVIP票售出x張，寫出VIP票與普通票銷量的取值范圍；（2）若SVIP票售罄，求票房最大值及此時普通票銷量。四、創(chuàng)新探究題（20分）AI時尚設(shè)計師的算法邏輯某AI設(shè)計系統(tǒng)通過以下步驟生成服裝款式：①隨機生成5個參數(shù)：領(lǐng)型（3種）、袖長（4種）、圖案（6種）、顏色（5種）、面料（2種）；②進行風(fēng)格評分：每種參數(shù)組合得分為各參數(shù)評分乘積，領(lǐng)型/袖長/圖案/顏色/面料評分范圍分別為[6,10]/[5,9]/[4,8]/[3,7]/[2,6]；③篩選規(guī)則：評分