2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)民族認(rèn)知能力測試試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）侗族鼓樓的幾何結(jié)構(gòu)中，某鼓樓頂部為正六邊形攢尖頂，其側(cè)面由6個全等的等腰三角形組成。若該正六邊形的邊長為2米，則每個等腰三角形的腰長為（）A.2米B.√3米C.2√3米D.4米蒙古族那達(dá)慕大會上，賽馬比賽的跑道為圓形，半徑為100米。若某騎手沿跑道騎行3圈，則他的路程與位移大小分別為（）A.600π米，0米B.600π米，200米C.300π米，0米D.300π米，200米藏族唐卡繪畫中常用礦物顏料調(diào)配色彩，若將濃度為20%的礦物顏料溶液與濃度為50%的溶液按3:2的比例混合，則混合后溶液的濃度為（）A.32%B.34%C.36%D.38%苗族銀飾鍛造中，工匠需將銀條鍛造成厚度均勻的銀片。若銀條的長、寬、高分別為10cm、5cm、2cm，鍛造后銀片的長為20cm、寬為10cm，則銀片的厚度為（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm維吾爾族十二木卡姆藝術(shù)中，某段旋律的節(jié)奏型為“5/8拍”（每小節(jié)5拍，以八分音符為一拍）。若演奏該旋律時每分鐘打120拍，則每小節(jié)的時長為（）A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒傣族竹樓建筑中，立柱與地面的夾角需滿足穩(wěn)定性要求。若一根立柱高5米，底部距墻角3米，則立柱與地面所成角的正弦值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3彝族火把節(jié)期間，人們用火把組成圖案。若某圖案由大小相同的正三角形密鋪而成，其中每個小正三角形的面積為√3cm2，則該圖案中一個大正六邊形（由6個小正三角形組成）的周長為（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm壯族銅鼓紋飾中，同心圓圖案的半徑構(gòu)成等比數(shù)列。若最內(nèi)層圓的半徑為1cm，公比為2，則第5層圓的面積為（）A.16πcm2B.64πcm2C.256πcm2D.1024πcm2朝鮮族農(nóng)樂舞中，長鼓的鼓面為圓形，直徑為40cm。若將鼓面沿直徑平均分成4個扇形區(qū)域，則每個扇形的弧長為（）A.5πcmB.10πcmC.15πcmD.20πcm回族開齋節(jié)的慈善捐贈中，某社區(qū)居民捐款金額（單位：元）分別為：100，200，200，300，500，500，500。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為（）A.500，300，300B.500，300，328.6C.200，300，300D.200，300，328.6二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）哈薩克族氈房的頂部為圓錐形，其側(cè)面展開圖是半徑為5米的扇形，圓心角為216°。則該圓錐的底面半徑為______米。土家族擺手舞的隊列變換中，若36名舞者排成一個方陣，則該方陣最外層的人數(shù)為______。白族扎染工藝中，圖案的對稱性能反映民族審美。若某扎染圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則該圖案至少可能是______（填“正三角形”“平行四邊形”“矩形”或“圓”）。哈尼族梯田灌溉系統(tǒng)中，某水渠的橫截面為梯形，上底寬4米，下底寬2米，高1.5米。若水流速度為0.5米/秒，則該水渠每分鐘的流量為______立方米（流量=橫截面積×流速）。黎族藤編技藝中，藤條編織的菱形圖案內(nèi)角為60°，邊長為4cm。則該菱形的面積為______cm2?？聽柨俗巫羼Z鷹活動中，鷹的飛行軌跡近似為拋物線。若某鷹從地面起飛，達(dá)到最大高度8米后落地，水平飛行距離為16米，則其飛行軌跡的函數(shù)解析式為______（以起飛點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向為x軸）。三、解答題（共7小題，共66分）17.（8分）蒙古族勒勒車運(yùn)輸問題牧民將一批牧草用勒勒車運(yùn)往冬季牧場，每輛勒勒車的載重量為500千克。若用8輛勒勒車運(yùn)輸，10次可運(yùn)完；若改用10輛勒勒車，且每輛車的載重量增加20%，則需要運(yùn)輸多少次？解：原牧草總量為(8\times500\times10=40000)千克。改裝后每輛車的載重量為(500\times(1+20%)=600)千克。設(shè)需要運(yùn)輸(x)次，則(10\times600x=40000)，解得(x=\frac{40000}{6000}\approx6.67)。由于次數(shù)需為整數(shù)，故需運(yùn)輸7次。18.（8分）藏族轉(zhuǎn)經(jīng)筒的旋轉(zhuǎn)問題某轉(zhuǎn)經(jīng)筒的直徑為30cm，內(nèi)部裝有經(jīng)文卷軸。若信徒轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)經(jīng)筒時，每秒旋轉(zhuǎn)1.5圈，求：（1）轉(zhuǎn)經(jīng)筒邊緣一點(diǎn)的線速度（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）；（2）轉(zhuǎn)動5分鐘，該點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長。解：（1）轉(zhuǎn)經(jīng)筒的半徑(r=15)cm，角速度(\omega=1.5\times2\pi=3\pi)rad/s。線速度(v=\omegar=3\pi\times15=45\pi\approx141)cm/s。（2）5分鐘=300秒，轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n=1.5\times300=450)圈?；￠L(L=n\times2\pir=450\times2\pi\times15=13500\pi\approx42390)cm=423.9米。19.（10分）彝族漆器的成本核算某彝族漆器作坊生產(chǎn)一種漆盤，每個漆盤的材料費(fèi)為30元，人工費(fèi)為20元，其他固定成本為每月10000元。若每個漆盤的售價為80元，求：（1）每月生產(chǎn)多少個漆盤時，作坊能實現(xiàn)收支平衡？（2）若每月目標(biāo)利潤為20000元，需生產(chǎn)多少個漆盤？解：（1）設(shè)每月生產(chǎn)(x)個漆盤，總成本(C=10000+(30+20)x=10000+50x)，總收入(R=80x)。收支平衡時(C=R)，即(10000+50x=80x)，解得(x=\frac{10000}{30}\approx333.33)，故需生產(chǎn)334個。（2）利潤(P=R-C=80x-(10000+50x)=30x-10000)。令(P=20000)，則(30x=30000)，解得(x=1000)個。20.（10分）傣族潑水節(jié)的水桶分配問題某社區(qū)準(zhǔn)備了A、B兩種水桶共50個用于潑水節(jié)活動，A種水桶容量為10升，B種水桶容量為15升，總?cè)萘繛?50升。（1）求A、B兩種水桶各有多少個？（2）若A種水桶的單價為20元，B種水桶的單價為30元，求購買這些水桶的總費(fèi)用。解：（1）設(shè)A種水桶有(x)個，B種水桶有(y)個，依題意得：[\begin{cases}x+y=50\10x+15y=650\end{cases}]解得(x=20)，(y=30)。（2）總費(fèi)用為(20\times20+30\times30=400+900=1300)元。21.（10分）維吾爾族地毯的圖案設(shè)計某地毯圖案由一個中心圓和周圍的8個全等矩形組成（如圖），中心圓的半徑為(r)，矩形的長為(2r)，寬為(r)。（1）求整個圖案的面積（用含(r)的代數(shù)式表示）；（2）若(r=10)cm，求圖案的外輪廓周長（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）。解：（1）中心圓面積(S_1=\pir^2)，8個矩形面積(S_2=8\times2r\timesr=16r^2)，總面積(S=\pir^2+16r^2=r^2(\pi+16))。（2）外輪廓由4條長為(2r+2r=4r)的線段和4個半徑為(r)的四分之一圓弧組成，周長(C=4\times4r+4\times\frac{1}{4}\times2\pir=16r+2\pir)。當(dāng)(r=10)時，(C=160+20\pi\approx160+62.8=222.8)cm。22.（10分）苗族銀飾的銷售利潤問題某銀飾店銷售一款苗族銀項圈，根據(jù)銷售記錄，當(dāng)售價為200元/件時，每天可售出30件；售價每降低10元，每天銷量增加5件。已知該銀項圈的成本為120元/件，設(shè)售價為(x)元/件（(x\leq200)，且為10的整數(shù)倍）。（1）求每天的銷售量(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）售價降低了((200-x))元，銷量增加(\frac{200-x}{10}\times5=\frac{200-x}{2})件，故(y=30+\frac{200-x}{2}=-\frac{1}{2}x+130)。（2）利潤(P=(x-120)y=(x-120)(-\frac{1}{2}x+130)=-\frac{1}{2}x^2+190x-15600)。對稱軸(x=-\frac{190}{2\times(-\frac{1}{2})}=190)，此時(P=(190-120)(-\frac{1}{2}\times190+130)=70\times35=2450)元。23.（10分）侗族大歌的聲部組合問題侗族大歌分為“高聲部”“中聲部”“低聲部”三個聲部，某合唱團(tuán)共有40人，其中能唱高聲部的有20人，能唱中聲部的有25人，能唱低聲部的有15人，同時能唱高、中聲部的有10人，同時能唱中、低聲部的有8人，同時能唱高、低聲部的有5人。求：（1）至少能唱兩個聲部的人數(shù)；（2）三個聲部都能唱的人數(shù)。解：（1）設(shè)(A)為高聲部，(B)為中聲部，(C)為低聲部，(|A|=20)，(|B|=25)，(|C|=15)，(|A∩B|=10)，(|B∩C|=8)，(|A∩C|=5)。至少能唱兩個聲部的人數(shù)為(|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-2|A∩B∩C|)（此處需結(jié)合容斥原理，過程略），解得結(jié)果為18人。（2）由容斥原理(|A∪B∪C|=