考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一．單選題：本題共8小題，每小題5分，2.函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)有().4.若直線x+ay+1=0與直線(a-1)x+2y+1=0垂直，則a=()A1或0B.1C.-1或2D.-1A.B.C.D.-6.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，DDAB=90o，AB=2AD=2CD=6，點(diǎn)F是BC邊靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動點(diǎn)．則.的取值范圍是()7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，β,g是三個(gè)不同①若m//a，n//a，則m//n②若a//β,β//g，m丄a則m丄g④若a丄g，β丄g，則a//β其中正確命題的序號是()8.若滿足，acosC=csinA的VABC有兩個(gè)，則邊長BC的取值范圍為,2,2)二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖象作出以下判斷，正確的是()的訓(xùn)練成績的平均值為94，方差為2.3；8月份的訓(xùn)練成績的平均值為97，方差為1.1.下列說法正確的是()A.小榮這兩個(gè)月的30次訓(xùn)練成績的平11.將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)y=f(x)的圖象，則()A.f(x)的圖象的對稱軸方程為B.f(x)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為三、填空題：本題共3小題，每小題5分12.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為τ的扇形，則該圓錐的表2___________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算（2）求證：f(x)在R上為增函數(shù)；16.已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[圍.(Ⅰ)求證：平面PDE丄平面PAC(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.若f其中求的值.19.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為邊長為1的正方形，P（1）求證：BD丄平面PAC；（2）若PC=BC，平面PAB與平 （3）若E為PB中點(diǎn)，且直線DE與平面ABE所成角的正弦值為，求PC.考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一．單選題：本題共8小題，每小題5分，【答案】D【解析】【分析】先求出集合M，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.2.函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)有()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可判斷.【詳解】解析：當(dāng)x＝1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1有一個(gè)公共點(diǎn)(1當(dāng)x＝1不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1沒有公共點(diǎn).【答案】A【解析】再討論必要性，當(dāng)//時(shí)，(m-1)m=2，即m2-m-2=0，(m-2)(m+1)=0，解得m=2或m=-1，必要性不成立.4.若直線x+ay+1=0與直線(a-1)x+2y+1=0垂直，則a=()A.或0B.C.-1或2D.-1【答案】B【解析】【分析】由兩直線垂直的等價(jià)條件列方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€x+ay+1=0與直線(a-1)x+2y+1=0垂直，A.B.-C.3D.-3 A.B.-C.3D.-3【答案】C【解析】簡后直接得到答案. 【詳解】因?yàn)榻莂的終邊在直線y=3x上，所以tana=3，所以 B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動點(diǎn)．則.的取值范圍是()【答案】D【解析】【分析】如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)E(x,3)，性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AB，AD所2-5x+62-，①若m//a，n//a，則m//n②若a//β,β//Y，m丄a則m丄Y④若a丄Y，β丄Y，則a//β其中正確命題的序號是()【答案】B【解析】【詳解】對于①,m//a且n//a成立，m,n可能平行，異面或者相交，①錯(cuò)誤；對于②,由a//β且β//Y，得a//Y，又m丄a，則m丄Y，②正確；對于③,由n//a，得存在過直線n與平面a相交的平面，令交線為l，則n//l，對于④,若a丄Y，β丄Y，a,β可能平行，也可能相交，④錯(cuò)誤.8.若滿足，acosC=csinA的VABC有兩個(gè)，則邊長BC的取值范圍為,2,2)【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)閍cosC=csinA，所以sinAcosC=sinCsinA:tanC=1:C=,因此sinA=2sinA①代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷.②幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個(gè)數(shù).二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖象作出以下判斷，正確的是()【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.的訓(xùn)練成績的平均值為94，方差為2.3；8月份的訓(xùn)練成績的平均值為97，方差為1.1.下列說法正確的是()【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的平均數(shù)公式及方差公式計(jì)算判斷.11.將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則()A.f(x)的圖象的對稱軸方程為B.f(x)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】AC【解析】【分析】首先根據(jù)圖象平移求函數(shù)y=f(x)的解析式，再根據(jù)整體代入的方法判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos2再向上平移4個(gè)單ππkππkπy=Asinwx向右（或左）平移φ(φ>0）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是y=Asinw(x-φ)或y=Asinw(x+φ).三、填空題：本題共3小題，每小題5分【答案】【解析】5τ4由題意可得：2τr=解得r=，5τ4【答案】52【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.ì-cosπx,x>0ì-cosπx,x>0【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題..【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正切公式先求出tan(a+β)，再求出tan(a+β+Y)，從而可求出a+β+Y的值.【詳解】因?yàn)閠ana=1,tanβ=1，25所以a+β+g=四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算15.已知函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)m，n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且當(dāng)x>0時(shí)，有（2）求證：f(x)在R上為增函數(shù)；【解析】【分析】（1）利用賦值法，m=n=0求f(0)；（2）設(shè)x1，x2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，令m=x2-x1，n=x1，通過函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明f(x)在R上為增函數(shù).由f(m+n)=f(m)+f(n)-1，故此令m=n=0，則f(0)=2f(0)-1，則f(0)=1.設(shè)x1，x2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，令m=x2-x1，n=x1，則f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)-1，所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1，由x1<x2得x2-x1>0，所以f(x2-x1)>1，故f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，故此函數(shù)f(x)為R上增函數(shù).16.已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[圍.【答案】【解析】2(Ⅰ)求證：平面PDE丄平面PAC(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以建立空間直角坐標(biāo)系來解答.以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出向量DE求出平面PDE的法向量，計(jì)算與的夾角，則直線PC與平面PDE所成角的正弦值等于試題解析：(Ⅰ)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線CD，CB，CP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,又CP∩CA=C，ACì平面PAC，CPì平面PAC，∴DE丄平面PAC，∵DEì平面PDE，∴平面PDE丄平面PAC(x,y,z)是平面PDE的一個(gè)法向量，則∴直線PC與平面PDE所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也歷屆高考必考進(jìn)而得到線面垂直，故面面垂直；.關(guān)于第二問中的直線與平面所成角的問題,解答時(shí)巧角坐標(biāo)系,將直線和平面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線與法向量的余弦即可.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解析】【分析】【詳解】解1）因?yàn)閒(x)=sinx.cosx-sinx+令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k 【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可.(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：19.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為邊長為1的正方形，P（1）求證：BD丄平面PAC；（2）若PC=BC，平面PAB與平（3）若E為PB中點(diǎn)，且直線DE與平面ABE所成角的正弦值為，求PC.【解析】（2）先把直