初三上學(xué)期數(shù)學(xué)相似三角形應(yīng)用試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知相似三角形的相似比為2:3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4答案：A2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1:4，則它們的周長比為（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16答案：B3.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，那么△ABC與△DEF的面積比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1答案：B4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.3:2B.3:5C.9:25D.9:4答案：C5.已知一個(gè)三角形的三邊分別為6，7.5，9，另一個(gè)三角形的三邊分別為12，15，18，則這兩個(gè)三角形（）A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.無法判斷答案：C6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△AEF∽△DECB.FA:FB=AE:BCC.FA:AB=AE:ADD.AB=DC答案：C7.若兩個(gè)相似三角形的面積比為9:16，則它們的相似比為（）A.9:16B.3:4C.4:3D.2:3答案：B8.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A.1.6米B.1.5米C.1.4米D.1.3米答案：A9.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為k(k≠1)，如果AC=3，A'C'=1.8，那么k的值為（）A.2/3B.3/2C.5/3D.3/5答案：C10.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長度（）A.增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等B.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例C.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比答案：ABCD2.若△ABC∽△DEF，且相似比為3:4，則（）A.∠A:∠D=3:4B.AB:DE=3:4C.BC:EF=3:4D.△ABC與△DEF的周長比為3:4答案：BCD3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形有（）A.△ADE∽△ABCB.△EFC∽△ABCC.△ADE∽△EFCD.沒有相似三角形答案：ABC4.已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1:3，則下列說法正確的是（）A.它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為1:3B.它們的對(duì)應(yīng)中線的比為1:3C.它們的周長比為1:3D.它們的面積比為1:3答案：ABC5.若△ABC與△A'B'C'相似，相似比為k，且△ABC的三邊長分別為a，b，c，△A'B'C'的三邊長分別為a'，b'，c'，則（）A.a:a'=kB.b:b'=kC.c:c'=kD.以上都不對(duì)答案：ABC6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，下列結(jié)論正確的是（）A.△ABF∽△EDFB.△ABD∽△EBAC.△ABF∽△DBAD.以上都不對(duì)答案：AB7.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為2:3，若△ABC的周長為12，則△A'B'C'的周長為（）A.18B.24C.36D.48答案：A8.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為√2:2，則它們的相似比為（）A.√2:2B.2:√2C.1:√2D.√2:1答案：C9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形有（）A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△ABCC.△ACD∽△BCDD.沒有相似三角形答案：ABC10.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為m，若△ABC的面積為S，則△DEF的面積為（）A.mSB.m2SC.S/mD.S/m2答案：B三、判斷題1.相似三角形一定是全等三角形。（×）2.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。（√）3.若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（√）4.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)中線的比。（√）5.相似三角形的面積比等于相似比。（×）6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE與△ABC相似。（√）7.兩個(gè)相似三角形的周長比等于相似比的平方。（×）8.若△ABC∽△A'B'C'，且AB=2A'B'，則相似比為2。（×）9.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比。（√）10.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1:2，則△ABC的面積是△DEF面積的2倍。（×）四、簡答題1.簡述相似三角形的判定方法。答案：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。2.相似三角形有哪些性質(zhì)？答案：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3.如圖，已知DE∥BC，AD=3，DB=5，求△ADE與△ABC的相似比及面積比。答案：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=3:(3+5)=3:8，面積比為相似比的平方，即9:64。4.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:4，若△ABC的周長為15，求△A'B'C'的周長。答案：因?yàn)橄嗨迫切沃荛L比等于相似比，設(shè)△A'B'C'的周長為x，則15:x=3:4，解得x=20，所以△A'B'C'的周長為20。五、討論題1.相似三角形在生活中有哪些應(yīng)用？答案：比如利用相似三角形原理來測(cè)量物體高度，像測(cè)量旗桿高度，通過人與旗桿的相似關(guān)系求解。還可用于建筑設(shè)計(jì)，根據(jù)相似比例來確定不同部分尺寸。在攝影中，利用相似關(guān)系調(diào)整畫面構(gòu)圖等。2.如何證明兩個(gè)三角形相似？答案：可通過平行關(guān)系，找到三邊對(duì)應(yīng)成比例，或兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，或兩角對(duì)應(yīng)相等來證明。比如已知平行條件，利用平行得出角相等，進(jìn)而證明相似；已知邊和角的關(guān)系，按判定定理進(jìn)行推理。3.相似三角形的性質(zhì)在解題中有哪些作用？答案：可用于求線段長度，通過相似比建立等式求解。能求角度大小，利用對(duì)應(yīng)角相等。還可求三角形面積，根