初三上學期數(shù)學一元二次方程單元測試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)D.\(x=0\)2.方程\((x-2)^2=9\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x=-1\)C.\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)D.\(x_1=2\)，\(x_2=-3\)3.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-6x+1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt9\)且\(k\neq0\)B.\(k\leq9\)且\(k\neq0\)C.\(k\gt9\)D.\(k\lt9\)4.已知\(x=1\)是方程\(x^2+bx-2=0\)的一個根，則方程的另一個根是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)5.用配方法解一元二次方程\(x^2-4x-5=0\)，此方程可變形為（）A.\((x-2)^2=9\)B.\((x+2)^2=9\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x+2)^2=1\)6.方程\(x^2+6x-5=0\)的左邊配成完全平方式后所得方程為（）A.\((x+3)^2=14\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x+6)^2=\frac{1}{2}\)D.以上答案都不對7.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的兩個根，則\(x_1+x_2\)的值是（）A.2B.-2C.3D.-38.一元二次方程\(2x^2-3x+1=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根9.方程\((x-3)(x+1)=x-3\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x=3\)或\(x=-1\)D.\(x=3\)或\(x=0\)10.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的\(55\)元降到了\(35\)元.設平均每次降價的百分率為\(x\)，則下列方程中正確的是（）A.\(55(1+x)^2=35\)B.\(35(1+x)^2=55\)C.\(55(1-x)^2=35\)D.\(35(1-x)^2=55\)答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.D10.C二、多項選擇題1.下列方程是一元二次方程的是（）A.\(x^2-2x+1=0\)B.\(ax^2+bx+c=0\)C.\((x-1)(x+2)=5\)D.\(x^2+\frac{1}{x^2}=1\)2.關于\(x\)的方程\((m-1)x^2+2mx+m-2=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.0B.1C.2D.33.已知方程\(x^2+bx+a=0\)有一個根是\(-a(a\neq0)\)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A.\(ab\)B.\(\frac{a}\)C.\(a+b\)D.\(a-b\)4.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，則下列結論正確的是（）A.當\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當\(b^2-4ac\geq0\)時，方程有實數(shù)根5.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-4x-5=0\)的兩個根，則\(x_1x_2\)的值為（）A.-5B.5C.4D.-46.方程\(x^2-3x-4=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=-1\)C.\(x_1=4\)，\(x_2=-1\)D.\(x_1=-4\),\(x_2=1\)7.把方程\(x^2-6x+3=0\)化成\((x+m)^2=n\)的形式，則\(m\)，\(n\)的值分別是（）A.\(m=-3\)B.\(m=3\)C.\(n=6\)D.\(n=12\)8.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+px+q=0\)的兩個根互為相反數(shù)，則\(p\)，\(q\)的關系是（）A.\(p=0\)B.\(q=0\)C.\(p\lt0\)D.\(q\lt0\)9.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根.則下列說法正確的是（）A.方程\(2x^2-3x+1=0\)的\(\Delta=(-3)^2-4\times2\times1=1\gt0\)，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程\(x^2-2x+1=0\)的\(\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0\)，所以方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程\(x^2+x+1=0\)的\(\Delta=1^2-4\times1\times1=-3\lt0\)，所以方程沒有實數(shù)根D.方程\(x^2-5x-6=0\)的\(\Delta=(-5)^2-4\times1\times(-6)=49\gt0\)，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根10.已知\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(x^2+2x-5=0\)的兩個根，則\(x_1^2+x_2^2\)的值為（）A.14B.16C.6D.8答案：1.AC2.AD3.D4.ABCD5.A6.C7.AC8.A9.ABCD10.A三、判斷題1.方程\(x^2=0\)是一元二次方程.（）2.方程\(x(x-1)=x\)的解是\(x=2\)（）3.一元二次方程\(2x^2-3x-5=0\)的一次項系數(shù)是\(3\)（）4.用配方法解一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)時，配方后得到\((x-1)^2=,2\)（）5.方程\((x-3)(x+1)=1\)的解是\(x=3\)或\(x=-1\)（）6.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有一個根為\(0\)，則\(c=0\)（）7.方程\(x^2-4x+4=0\)有兩個相等的實數(shù)根（）8.一元二次方程\(x^2-2x+2=0\)沒有實數(shù)根（）9.若\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(x^2+3x-1=0\)的兩個根，則\(x_1+x_2=-3\)，\(x_1x_2=-1\)（）10.某商品原價\(200\)元，連續(xù)兩次降價\(a\%\)后售價為\(148\)元，則可列方程\(200(1-a\%)^2=148\)（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.簡述一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)。一元二次方程的一般形式是\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)。其中\(zhòng)(ax^2\)是二次項，\(a\)是二次項系數(shù)；\(bx\)是一次項，\(b\)是一次項系數(shù)；\(c\)是常數(shù)項。2.用配方法解方程\(x^2-6x-7=0\)。首先將方程移項得\(x^2-6x=7\)，然后在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即\(x^2-6x+9=7+9\)，得到\((x-3)^2=16\)，開方可得\(x-3=\pm4\)，解得\(x_1=7\)，\(x_2=-1\)。3.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+(2k-1)x+k^2=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以判別式\(\Delta=(2k-1)^2-4k^2\gt0\)，展開得\(4k^2-4k+1-4k^2\gt0\)，即\(-4k+1\gt0\)，解得\(k\lt\frac{1}{4}\)。4.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-2=0\)的兩個根，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。由韋達定理可知\(x_1+x_2=3\)，\(x_1x_2=-2\)。則\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2\times(-2)=9+4=13\)。五、討論題1.討論一元二次方程根的判別式在解題中的作用。根的判別式能判斷方程根的情況。當\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等實數(shù)根，可據(jù)此確定函數(shù)圖像與\(x\)軸有兩個交點；\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等實數(shù)根，函數(shù)圖像與\(x\)軸有一個切點；\(\Delta\lt0\)時，方程無實數(shù)根，函數(shù)圖像與\(x\)軸無交點。還能利用其判斷含參方程根的情況來確定參數(shù)范圍等。2.對于一元二次方程的實際應用問題，如何建立方程模型？首先要明確問題中的等量關系，比如面積問題中面積公式、利潤問題中利潤的計算方式等。然后設出合適的未知數(shù)，根據(jù)已知條件將相關量用含未知數(shù)的式子表示出來，再依據(jù)等量關系列出方程。例如銷售問題中，設降價或漲價的百分率為\(x\)，根據(jù)售價、成本、利潤之間的關系列出方程。3.比較用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點。配方法優(yōu)點是能直觀看到方程變形過程，缺點是