初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程專項(xiàng)突破試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.無解2.一元二次方程\(2x^2-4x+1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(2\)，\(-4\)，\(1\)B.\(2\)，\(4\)，\(1\)C.\(2\)，\(4\)，\(-1\)D.\(-2\)，\(4\)，\(1\)3.用配方法解一元二次方程\(x^2-4x-5=0\)時(shí)，此方程可變形為（）A.\((x+2)^2=9\)B.\((x-2)^2=9\)C.\((x+2)^2=1\)D.\((x-2)^2=1\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x-1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>-1\)B.\(k>-1\)且\(k\neq0\)C.\(k<1\)D.\(k<1\)且\(k\neq0\)5.方程\((x-1)(x+2)=2(x+2)\)的根是（）A.\(x=-2\)B.\(x=1\)C.\(x=1\)或\(x=-2\)D.\(x=3\)或\(x=-2\)6.已知\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+ax+b=0\)的一個(gè)根，則\(a^2+2ab+b^2\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)7.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的\(55\)元降到了\(m\)元，平均每次降價(jià)的百分率為\(x\)，則可列方程為（）A.\(55(1-x)^2=m\)B.\(m(1+x)^2=\\)55\(C.\)55(1-x^2)=m\(D.\)m(1-x^2)=55\(8.若關(guān)于\)x\(的一元二次方程\)x^2+2x-k=0\(沒有實(shí)數(shù)根，則\)k\(的取值范圍是（）A.\)k>-1\(B.\)k<-1\(C.\)k\geq-1\(D.\)k\leq-1\(9.方程\)x^2-3x+1=0\(的兩根為\)x_1\(，\)x_2\(，則\)x_1+x_2-x_1x_2\(的值為（）A.\)-2\(B.\)2\(C.\)4\(D.\)-4\(10.已知\)a\(，\)b\(是方程\)x^2+2x-5=0\(的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\)a^2-ab+3a+b\(的值為（）A.\)-1\(B.\)0\(C.\)1\(D.\)2\(答案：1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x-1=0\)B.\(ax^2+bx+c=0\)C.\((x-2)(x+3)=x^2-1\)D.\(3x^2+\frac{1}{x}=0\)E.\(x^2=0\)2.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定E.一根為\(1\)，另一根為\(3\)3.用配方法解一元二次方程\(x^2-6x-7=0\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-3)^2=16\)B.\((x+3)^2=16\)C.\((x-3)^2=7\)D.\((x-3)^2=2\)E.\((x-3)^2=10\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0\)的常數(shù)項(xiàng)為\(0\)，則\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(\\)2\(D.\)-1\(E.\)-2\(5.已知\)x_1\(，\)x_2\(是方程\)x^2-3x-1=0\(的兩根，則下列結(jié)論正確的是（）A.\)x_1+x_2=3\(B.\)x_1x_2=-1\(C.\)x_1^2+x_2^2=11\(D.\)\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-3\(E.\)(x_1-1)(x_2-1)=-1\(6.方程\)x^2+6x+9=0\(的解是（）A.\)x_1=x_2=3\(B.\)x_1=x_2=-3\(C.\)x_1=3\(，\)x_2=-3\(D.\)x=6\(E.\)x=-6\(7.若關(guān)于\)x\(的一元二次方程\)ax^2+bx+c=0\(滿足\)4a-2b+c=0\(，則方程一定有一個(gè)根是（）A.\)2\(B.\)-2\(C.\)1\(D.\)-1\(E.\)0\(8.已知\)x^2-3x+1=0\(，則\)x^2+\frac{1}{x^2}\(的值為（）A.\)7\(B.\)9\(C.\)11\(D.\)13\(E.\)15\(9.若方程\)x^2+px+q=0\(的兩個(gè)根是\)x_1\(，\)x_2\(，則\)x_1+x_2=-p\(，\)x_1x_2=q\(，已知方程\)x^2+mx+n=0\(的兩根分別比方程\)x^2+px+q=0\(的兩根大\)1\(，則\)m\(，\)n\(的值分別為（）A.\)m=p+2\(B.\)m=p-2\(C.\)n=q+p+1\(D.\)n=q-p+1\(E.\)n=q+p-1\(10.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品\)50\(臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品\)120\(臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長率為\)x\(，根據(jù)題意，可列出方程為（）A.\)50(1+x)^2=120\(B.\)50(1+x)+50(1+x)^2=120\(C.\)50+50(1+x)+50(1+x)^2=120\(D.\)50(1+x)^2=170\(E.\)50+50(1+x)^2=170\(答案：1.AE2.BE3.A4.B5.ABC6.B7.B8.A9.AC10.B三、判斷題1.方程\)x^2+2x-3=0\(是一元二次方程。（）2.一元二次方程\)x^2-4x+4=0\(有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解一元二次方程\)x^2-2x-1=0\(時(shí)，配方后得到\)(x-1)^2=2\(。（）4.若一元二次方程\)ax^2+bx+c=0\(有一個(gè)根為\)0\(，則\)c=0\(。（）5.方程\)(x-2)^2=x-2\(的解是\)x=2\(。（）6.若關(guān)于\)x\(的方程\)x^2+mx+1=0\(有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\)m=2\(或\)m=-2\(。（）7.已知\)x_1\(，\)x_2\(是方程\)x^2-3x-2=0\(的兩根，則\)x_1+x_2=-3\(。（）8.方程\)x^2-5x+6=0\(的根是\)x=2\(和\)x=3\(。（）9.若\)x^=4\(，則\)x=2\(。（）10.一元二次方程\)x^2-2x+3=0\(有實(shí)數(shù)根。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、簡答題1.用配方法解一元二次方程\)x^2-6x+8=0\(。2.已知關(guān)于\)x\(的一元二次方程\)x^2-4x+m=0\(有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求\)m\(的值及方程的根。3.若\)x_1\(，\)x_2\(是方程\)x^2+2x-3=0\(的兩個(gè)根，求\)(x_1+1)(x_2+1)\(的值。4.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\)20\(件，每件盈利\)40\(元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\)1\(元，商場平均每天可多售出\)2\(件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\)1200\(元，請(qǐng)你求出襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：1.移項(xiàng)得\)x^2-6x=-8\(，配方得\)x^2-6x+9=-8+9\(，即\)(x-3)^2=1\(，開方得\)x-3=±1\(,解得\)x_1=4\(，\)x_2=2\(。2.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以\)\Delta=(-4)^2-4m=0\(，解得\)m=4\(。原方程為\)x^2-4x+4=0\(，即\)(x-2)^2=0\(，方程的根為\)x_1=x_2=2\(。3.由韋達(dá)定理得\)x_1+x_2=-2\(，\)x_1x_2=-3\(，則\)(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1=-3-2+1=-4\(。4.設(shè)襯衫單價(jià)應(yīng)降\)x\(元，則\)(40-x)(20+2x)=1200\(，化簡得\)x^2-30x+200=0\(，解得\)x_1=10\(，\)x_2=20\(。所以襯衫單價(jià)應(yīng)降\)10\(元或\)20\(元。五、討論題1.一元二次方程的一般形式\)ax^2+bx+c=0\(中，二次項(xiàng)系數(shù)\)a\(為什么不能為\)0\(？2.對(duì)于一元二次方程\)ax^2+bx+c=0\(，判別式\)\Delta=b^2-4ac\(與方程根的情況有怎樣的關(guān)系？3.用公式法解一元二次方程\)ax^2+bx+c=0\(時(shí)，需要注意什么？4.已知關(guān)于\)x\(的一元二次方程\)(m-2)x^2+2mx+m+3=0\(有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\)m\(的取值范圍。答案：1.若\)a=0\(，方程就變?yōu)閈)bx+c=0\(，這是一元一次方程，不是一元二次方程了，所以二次項(xiàng)系數(shù)\)a\(不能為\)0\(。2.當(dāng)\)\Delta>0\(時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\)\Delta=0\(時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\)\Delta<0\(時(shí)，