數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品撰寫要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品撰寫概述

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽旨在考察參賽者在復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行建模、分析和求解的能力。作品撰寫是展示建模成果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其規(guī)范性、邏輯性和完整性直接影響評(píng)審結(jié)果。以下是撰寫數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品的要點(diǎn)，涵蓋問(wèn)題理解、模型構(gòu)建、結(jié)果分析及文檔規(guī)范等方面。

二、作品撰寫核心內(nèi)容

（一）問(wèn)題理解與重述

1.準(zhǔn)確把握問(wèn)題背景：

-仔細(xì)閱讀題目要求，明確問(wèn)題核心與約束條件。

-確認(rèn)問(wèn)題類型（如優(yōu)化、預(yù)測(cè)、分類等）。

2.問(wèn)題描述重述：

-用簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義的語(yǔ)言重新表述問(wèn)題，突出關(guān)鍵變量與目標(biāo)。

-示例：若題目為“預(yù)測(cè)城市交通流量”，需明確時(shí)間范圍、區(qū)域劃分及流量指標(biāo)。

（二）模型構(gòu)建與假設(shè)

1.建模思路：

-步驟1：收集數(shù)據(jù)或定義符號(hào)變量，明確輸入輸出關(guān)系。

-步驟2：選擇合適的數(shù)學(xué)工具（如微分方程、統(tǒng)計(jì)模型、圖論等）。

-步驟3：建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或算法。

2.假設(shè)條件：

-列出模型依賴的簡(jiǎn)化假設(shè)（如線性關(guān)系、平穩(wěn)性等）。

-說(shuō)明假設(shè)的合理性及對(duì)結(jié)果的影響。

（三）模型求解與分析

1.求解方法：

-明確計(jì)算工具（如Python、MATLAB、Excel等）。

-步驟化展示計(jì)算過(guò)程（如參數(shù)估計(jì)、方程求解）。

2.結(jié)果驗(yàn)證：

-對(duì)比模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)（若有）。

-使用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（如RMSE、R2）評(píng)估模型精度。

（四）靈敏度分析與魯棒性測(cè)試

1.靈敏度分析：

-調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)，觀察結(jié)果變化趨勢(shì)。

-示例：改變利率參數(shù)，分析對(duì)投資回報(bào)率的影響。

2.魯棒性測(cè)試：

-模擬極端條件（如數(shù)據(jù)缺失、異常值），檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头€(wěn)定性。

三、文檔撰寫規(guī)范

（一）結(jié)構(gòu)清晰

1.分章節(jié)撰寫：

-章節(jié)順序：?jiǎn)栴}重述→模型構(gòu)建→求解分析→結(jié)論建議。

-每章節(jié)標(biāo)題需概括核心內(nèi)容。

（二）語(yǔ)言表達(dá)

1.專業(yè)術(shù)語(yǔ)：

-使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)（如α、β、∫等）。

-避免口語(yǔ)化表述（如“大概”“可能”）。

2.圖表規(guī)范：

-圖表需編號(hào)、命名，并附簡(jiǎn)短說(shuō)明。

-示例：圖1.城市交通流量時(shí)間序列（2020-2023年）。

（三）結(jié)果呈現(xiàn)

1.數(shù)據(jù)可視化：

-使用折線圖、柱狀圖等展示趨勢(shì)與對(duì)比。

-確保坐標(biāo)軸標(biāo)簽、單位完整。

2.結(jié)論推導(dǎo)：

-從模型結(jié)果中歸納核心觀點(diǎn)，避免主觀臆斷。

四、注意事項(xiàng)

1.代碼附錄：

-若使用編程求解，需附加代碼片段及注釋。

2.參考文獻(xiàn)：

-列出引用的文獻(xiàn)或數(shù)據(jù)來(lái)源，格式統(tǒng)一（如APA、MLA）。

3.排版建議：

-字體：宋體或TimesNewRoman，字號(hào)12-14pt。

-頁(yè)邊距：上下左右各2.5cm。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品撰寫概述

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的核心目標(biāo)在于考察參賽者識(shí)別、抽象、建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。一篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品，不僅需要包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和可靠的求解結(jié)果，更需要在撰寫上體現(xiàn)出清晰的邏輯思維、規(guī)范的表達(dá)和完整的論證過(guò)程。作品撰寫是連接建模思想與評(píng)審者理解的橋梁，其質(zhì)量直接決定了參賽隊(duì)伍的競(jìng)爭(zhēng)力。因此，在完成模型構(gòu)建與求解后，如何系統(tǒng)、規(guī)范地呈現(xiàn)研究成果，是獲得高分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本部分將詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作品撰寫的核心要點(diǎn)，旨在幫助參賽者構(gòu)建結(jié)構(gòu)清晰、論證充分、表達(dá)專業(yè)的競(jìng)賽文檔。

二、作品撰寫核心內(nèi)容

（一）問(wèn)題理解與重述

1.準(zhǔn)確把握問(wèn)題背景：

-仔細(xì)閱讀題目要求：參賽者必須投入足夠時(shí)間，逐字逐句研讀競(jìng)賽題目，確保完全理解問(wèn)題的所有組成部分，包括但不限于目標(biāo)函數(shù)、約束條件、時(shí)間范圍、空間區(qū)域、數(shù)據(jù)限制等。對(duì)于包含多子問(wèn)題的題目，要明確每個(gè)子問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性和獨(dú)立性。

-識(shí)別關(guān)鍵要素：從題目中提煉出核心的決策變量（需要求解的未知量）、狀態(tài)變量（描述系統(tǒng)狀態(tài)的量）、參數(shù)（影響模型但通常固定的量）以及目標(biāo)（模型優(yōu)化或求解的方向，如最大化利潤(rùn)、最小化成本、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率等）。

-確認(rèn)問(wèn)題類型與目標(biāo)：明確問(wèn)題是屬于優(yōu)化問(wèn)題（如路徑優(yōu)化、資源分配）、預(yù)測(cè)問(wèn)題（如時(shí)間序列分析、趨勢(shì)外推）、分類問(wèn)題（如模式識(shí)別、分組）、評(píng)價(jià)問(wèn)題（如綜合評(píng)分）還是其他類型。清晰的目標(biāo)定義是后續(xù)模型構(gòu)建的指南針。

2.問(wèn)題描述重述：

-提煉核心矛盾：用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、無(wú)歧義的語(yǔ)言，重新組織和表述問(wèn)題，突出問(wèn)題的核心矛盾和建模需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。避免使用題目中原有的冗長(zhǎng)或模糊的描述。

-明確變量與約束：在重述中明確指出哪些是待定的變量，哪些是已知的參數(shù)，以及存在哪些硬性約束條件（必須滿足的條件）和軟性約束（希望滿足但可能不嚴(yán)格的條件）。

-示例：若題目為“某物流公司需要規(guī)劃最優(yōu)配送路徑以降低運(yùn)輸成本”，重述可改為：“給定一組配送點(diǎn)、各點(diǎn)間距離、各點(diǎn)需求量以及配送車輛容量限制，目標(biāo)是確定每輛車的配送順序和路線，使得總運(yùn)輸距離（或時(shí)間）最小化?！边@樣就清晰了變量（路徑、車輛負(fù)荷）、參數(shù)（距離、需求量、容量）和目標(biāo)（最小化總距離）。

（二）模型構(gòu)建與假設(shè)

1.建模思路：

-步驟1：數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理（如適用）：如果題目未提供數(shù)據(jù)或需要補(bǔ)充數(shù)據(jù)，需說(shuō)明數(shù)據(jù)來(lái)源（如公開數(shù)據(jù)集、模擬生成），并進(jìn)行必要的清洗（處理缺失值、異常值）和轉(zhuǎn)換（如歸一化、離散化）。若使用假設(shè)數(shù)據(jù)，需說(shuō)明數(shù)據(jù)生成規(guī)則。

-步驟2：概念模型構(gòu)建：用文字描述系統(tǒng)的主要組成部分及其相互作用關(guān)系。可以繪制簡(jiǎn)單的流程圖或概念圖輔助說(shuō)明。例如，在庫(kù)存管理模型中，可以畫出需求、庫(kù)存、訂貨、生產(chǎn)等環(huán)節(jié)的相互聯(lián)系。

-步驟3：數(shù)學(xué)符號(hào)定義：為模型中的關(guān)鍵變量、參數(shù)、常數(shù)定義清晰的數(shù)學(xué)符號(hào)，并給出具體的定義和單位（如t代表時(shí)間（天），Q代表訂貨量（件），C_o代表訂貨成本（元/次））。

-步驟4：選擇數(shù)學(xué)工具：根據(jù)問(wèn)題的特性選擇合適的數(shù)學(xué)理論和方法。常見(jiàn)的選擇包括：

-優(yōu)化模型：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。

-預(yù)測(cè)模型：時(shí)間序列分析（ARIMA、指數(shù)平滑）、回歸分析（線性、多項(xiàng)式、邏輯回歸）、機(jī)器學(xué)習(xí)模型（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)，需注意競(jìng)賽規(guī)則對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)使用的限制）。

-微分方程模型：用于描述系統(tǒng)隨時(shí)間連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程（如人口增長(zhǎng)、傳染病傳播）。

-圖論模型：用于解決網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問(wèn)題（如最短路徑、最大流、網(wǎng)絡(luò)匹配）。

-概率統(tǒng)計(jì)模型：用于處理不確定性（如蒙特卡洛模擬）。

-步驟5：建立數(shù)學(xué)方程：將概念模型和選定的數(shù)學(xué)工具轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)方程或不等式組。這通常涉及：

-目標(biāo)函數(shù)的建立：根據(jù)建模目標(biāo)，構(gòu)造需要最大化或最小化的函數(shù)表達(dá)式。

-約束條件的列出：將所有的硬性約束和部分軟性約束轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。確保約束條件與實(shí)際問(wèn)題邏輯一致。例如，車輛載重約束可以表示為：Σ（貨物重量）≤車輛最大載重。

-變量范圍的確定：明確變量的取值范圍（如非負(fù)整數(shù)、實(shí)數(shù)）。

2.假設(shè)條件：

-列出假設(shè)：在模型構(gòu)建過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，必然會(huì)做出一些假設(shè)。必須清晰地列出所有重要的假設(shè)條件。常見(jiàn)的假設(shè)包括：

-理想化假設(shè)：如假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)是無(wú)干擾的、假設(shè)需求是確定的等。

-簡(jiǎn)化假設(shè)：如假設(shè)所有車輛性能相同、假設(shè)所有產(chǎn)品成本相同等。

-時(shí)間/空間假設(shè)：如假設(shè)過(guò)程是連續(xù)的或離散的、假設(shè)空間是均勻的等。

-說(shuō)明假設(shè)的合理性：解釋為什么做出這些假設(shè)。是現(xiàn)實(shí)情況的簡(jiǎn)化，還是基于數(shù)據(jù)的規(guī)律？說(shuō)明這些假設(shè)對(duì)模型結(jié)果可能產(chǎn)生的影響（正向或負(fù)向）。

-評(píng)估假設(shè)的敏感性：分析如果放松某個(gè)假設(shè)，模型結(jié)果會(huì)發(fā)生怎樣的變化。這體現(xiàn)了建模的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，假設(shè)“需求恒定”可能不適用于季節(jié)性強(qiáng)的產(chǎn)品，需要討論在需求波動(dòng)情況下的模型調(diào)整。

（三）模型求解與分析

1.求解方法：

-明確求解工具：說(shuō)明選擇使用何種軟件或編程語(yǔ)言進(jìn)行模型求解。常見(jiàn)的工具有MATLAB（及其優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱）、Lingo/Lindo（專門用于求解優(yōu)化問(wèn)題）、Python（及其SciPy、Pandas、NumPy庫(kù)）、R（及其優(yōu)化包）、Excel（適用于簡(jiǎn)單模型和線性規(guī)劃）等。選擇工具需基于模型類型和求解復(fù)雜度。

-詳細(xì)展示計(jì)算/仿真步驟（StepbyStep）：

-輸入數(shù)據(jù)處理：展示如何將收集到的數(shù)據(jù)或生成的假設(shè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入并處理成模型所需的格式。

-模型參數(shù)設(shè)置：說(shuō)明模型中各參數(shù)的具體取值及其來(lái)源（是題目給定，還是通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到）。

-求解過(guò)程描述：對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)和約束的輸入格式，以及求解器（如單純形法、內(nèi)點(diǎn)法）的選擇依據(jù)。對(duì)于仿真問(wèn)題，說(shuō)明仿真次數(shù)、隨機(jī)數(shù)種子（若有）、關(guān)鍵變量的追蹤方式。

-代碼片段（如適用）：如果使用編程語(yǔ)言，可以貼上關(guān)鍵部分的代碼，并添加必要的注釋說(shuō)明代碼功能。代碼應(yīng)整潔、易懂。

-結(jié)果獲?。赫f(shuō)明如何從求解工具中提取最終結(jié)果（最優(yōu)解、數(shù)值解、仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果等）。

2.結(jié)果驗(yàn)證：

-內(nèi)部有效性驗(yàn)證：

-單位一致性檢查：確保求解結(jié)果的單位與問(wèn)題要求或定義的變量單位一致。

-邊界條件檢驗(yàn)：檢查模型在極端情況（如參數(shù)趨近于零、某個(gè)約束變?yōu)榫o約束）下的表現(xiàn)是否符合預(yù)期。

-敏感性分析結(jié)果回顧：查看在步驟（四）中進(jìn)行的靈敏度分析結(jié)果，看當(dāng)前解是否在參數(shù)變化時(shí)仍然合理。

-外部有效性驗(yàn)證（如數(shù)據(jù)可用）：

-與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比：如果競(jìng)賽題目提供了歷史數(shù)據(jù)或基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，將模型預(yù)測(cè)值或求解結(jié)果與這些數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算誤差指標(biāo)（如均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE、決定系數(shù)R2等）。

-合理性判斷：從專業(yè)知識(shí)和常識(shí)角度判斷結(jié)果是否合理。例如，預(yù)測(cè)的銷售額不應(yīng)為負(fù)數(shù)，路徑長(zhǎng)度不應(yīng)比直線路徑長(zhǎng)太多（除非有特殊約束）。

-多模型對(duì)比（如適用）：如果構(gòu)建了多個(gè)備選模型，比較不同模型的驗(yàn)證結(jié)果，選擇表現(xiàn)最優(yōu)的模型。

（四）靈敏度分析與魯棒性測(cè)試

1.靈敏度分析：

-選擇關(guān)鍵參數(shù)：識(shí)別模型中對(duì)最終結(jié)果影響較大的核心參數(shù)（如成本系數(shù)、需求率、折扣力度等）。

-設(shè)定分析方式：確定如何進(jìn)行靈敏度分析。常見(jiàn)方法包括：

-單參數(shù)掃描：固定其他參數(shù)，改變某個(gè)參數(shù)的取值（如在一定范圍內(nèi)等間隔增加或減少），觀察目標(biāo)函數(shù)或關(guān)鍵變量的變化趨勢(shì)。

-參數(shù)組合測(cè)試：改變多個(gè)參數(shù)，觀察結(jié)果的變化，判斷是否存在參數(shù)的“敏感區(qū)域”。

-結(jié)果呈現(xiàn)：使用圖表（如折線圖、柱狀圖）展示參數(shù)變化與結(jié)果變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。標(biāo)注出參數(shù)變化的重要閾值或轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

-示例：在成本模型中，分析原材料價(jià)格波動(dòng)對(duì)最終產(chǎn)品利潤(rùn)的影響。繪制利潤(rùn)隨原材料價(jià)格變化的折線圖。

2.魯棒性測(cè)試：

-定義測(cè)試場(chǎng)景：設(shè)定一系列可能偏離理想情況的條件，如輸入數(shù)據(jù)中的隨機(jī)擾動(dòng)、關(guān)鍵參數(shù)的上下限偏差、部分約束條件的臨時(shí)失效等。

-執(zhí)行測(cè)試：在這些測(cè)試場(chǎng)景下重新運(yùn)行模型，觀察結(jié)果的穩(wěn)定性和變化幅度。

-評(píng)估魯棒性：根據(jù)結(jié)果變化的大小，評(píng)估模型的魯棒性。變化越小，模型越魯棒?？梢栽O(shè)定一個(gè)判據(jù)，如結(jié)果變化不超過(guò)某個(gè)百分比，則認(rèn)為模型在該方面具有較強(qiáng)魯棒性。

-討論改進(jìn)方向：分析模型在哪些方面不夠魯棒，并提出可能的改進(jìn)措施（如增加冗余、引入備用方案等）。

（五）模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

1.模型優(yōu)點(diǎn)：

-清晰性：模型是否清晰地反映了問(wèn)題的核心？

-準(zhǔn)確性：模型在驗(yàn)證環(huán)節(jié)的表現(xiàn)如何？與實(shí)際情況的符合程度如何？

-簡(jiǎn)潔性：模型是否在滿足要求的前提下盡可能簡(jiǎn)單？復(fù)雜模型是否帶來(lái)了可解釋性的損失？

-效率：模型的求解速度是否滿足實(shí)際應(yīng)用需求（雖然競(jìng)賽中通常不嚴(yán)格考核）？

-可操作性：模型的結(jié)果是否容易理解和應(yīng)用？

2.模型缺點(diǎn)：

-明確局限性：誠(chéng)實(shí)指出模型未能考慮的因素、過(guò)于簡(jiǎn)化的假設(shè)、可能引入誤差的地方。

-未解決的問(wèn)題：說(shuō)明模型是否遺留了其他子問(wèn)題未解決，或者是否存在更優(yōu)的建模角度。

3.改進(jìn)建議：

-針對(duì)性改進(jìn)：針對(duì)模型缺點(diǎn)，提出具體的改進(jìn)思路。例如，如何引入更復(fù)雜的非線性關(guān)系？如何處理數(shù)據(jù)中的噪聲？如何考慮更全面的因素？

-未來(lái)研究方向：可以展望在資源或時(shí)間允許的情況下，如何進(jìn)一步擴(kuò)展或深化模型。

（六）結(jié)論與建議

1.結(jié)論總結(jié)：

-核心發(fā)現(xiàn)：用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括模型的主要結(jié)論，直接回答問(wèn)題或達(dá)成目標(biāo)。結(jié)論應(yīng)基于模型的分析和驗(yàn)證結(jié)果。

-關(guān)鍵數(shù)據(jù)：引用模型計(jì)算出的關(guān)鍵數(shù)值結(jié)果（如最優(yōu)值、預(yù)測(cè)值、比例等）。

-強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：突出模型結(jié)果中最有意義、最值得關(guān)注的發(fā)現(xiàn)。

2.實(shí)際建議：

-可行性分析：基于模型結(jié)論，提出在實(shí)際場(chǎng)景中可以采取的行動(dòng)建議。建議應(yīng)具體、可執(zhí)行。

-實(shí)施考量：簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)施建議時(shí)可能遇到的問(wèn)題或需要注意的事項(xiàng)。

-示例：在物流路徑優(yōu)化問(wèn)題中，建議可以是“優(yōu)先選擇編號(hào)為3、5、7的配送點(diǎn)組成配送小組，按順序進(jìn)行配送，預(yù)計(jì)可節(jié)省總路徑距離約12%”。同時(shí)可建議“需動(dòng)態(tài)調(diào)整配送順序以應(yīng)對(duì)實(shí)時(shí)交通狀況”。

三、文檔撰寫規(guī)范

（一）結(jié)構(gòu)清晰

1.分章節(jié)撰寫：嚴(yán)格按照邏輯順序組織章節(jié)，建議的順序通常為：?jiǎn)栴}重述→模型假設(shè)與建立→模型求解與結(jié)果分析（含驗(yàn)證、靈敏度、魯棒性）→模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)→結(jié)論與建議。每個(gè)章節(jié)應(yīng)有一個(gè)明確的標(biāo)題概括其內(nèi)容。

2.子標(biāo)題與編號(hào)：在章節(jié)內(nèi)部，使用（一）（二）（三）作為二級(jí)標(biāo)題，(1)(2)(3)作為三級(jí)標(biāo)題，進(jìn)一步細(xì)化內(nèi)容。確保各級(jí)標(biāo)題的編號(hào)連續(xù)且格式統(tǒng)一。例如：

```

二、模型構(gòu)建與求解

（一）模型假設(shè)

(1)假設(shè)條件列表

(2)假設(shè)合理性說(shuō)明

（二）模型建立

(1)概念模型

(2)數(shù)學(xué)模型（目標(biāo)函數(shù)、約束）

（三）模型求解

(1)求解方法選擇

(2)求解過(guò)程與代碼（如有）

(3)結(jié)果展示

```

2.邏輯連接：確保章節(jié)之間、段落之間的邏輯連貫性。使用過(guò)渡句或過(guò)渡段連接不同部分，使讀者能夠順暢地理解整個(gè)論證過(guò)程。

（二）語(yǔ)言表達(dá)

1.專業(yè)術(shù)語(yǔ)：

-規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號(hào)：確保所有數(shù)學(xué)符號(hào)（變量、參數(shù)、運(yùn)算符等）的定義清晰，并在全文中保持一致。使用LaTeX或MathType等工具排版公式，保證美觀和準(zhǔn)確性。

-準(zhǔn)確使用專業(yè)詞匯：使用與建模領(lǐng)域相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)。例如，在運(yùn)籌學(xué)部分使用“線性規(guī)劃”、“單純形法”；在統(tǒng)計(jì)學(xué)部分使用“均方誤差”、“置信區(qū)間”。

-避免模糊表述：使用精確、客觀的語(yǔ)言。避免使用“可能”、“大概”、“似乎”等主觀性強(qiáng)的詞語(yǔ)，除非是在討論不確定性或模型假設(shè)的討論中。

2.圖表規(guī)范：

-編號(hào)與標(biāo)題：所有圖表（圖、表、圖例、程序流程圖等）必須有唯一的編號(hào)（如圖1、表2）和簡(jiǎn)潔明了的標(biāo)題，標(biāo)題應(yīng)說(shuō)明圖表內(nèi)容。

-清晰性：圖表應(yīng)繪制清晰，坐標(biāo)軸標(biāo)簽、單位、圖例說(shuō)明等必須完整。數(shù)據(jù)來(lái)源應(yīng)在圖表下方或正文中注明。

-引用：在正文中恰當(dāng)引用圖表，說(shuō)明圖表支持了哪個(gè)論點(diǎn)或展示了什么信息。例如：“如圖3所示，模型預(yù)測(cè)的銷量隨時(shí)間的趨勢(shì)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性波動(dòng)?！?/p>

（三）結(jié)果呈現(xiàn)

1.數(shù)據(jù)可視化：

-選擇合適的圖表類型：根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)和展示目的選擇最合適的圖表。例如，時(shí)間序列數(shù)據(jù)常用折線圖，分類數(shù)據(jù)比較常用柱狀圖或餅圖，散點(diǎn)圖用于展示相關(guān)性，流程圖用于說(shuō)明過(guò)程。

-突出重點(diǎn)：圖表設(shè)計(jì)應(yīng)有助于突出關(guān)鍵信息，避免信息過(guò)載。可以通過(guò)顏色、標(biāo)記點(diǎn)、趨勢(shì)線等方式強(qiáng)調(diào)重要數(shù)據(jù)點(diǎn)或趨勢(shì)。

-保持一致性：全文的圖表風(fēng)格（字體、顏色、標(biāo)記等）應(yīng)盡量保持一致。

2.結(jié)論推導(dǎo)：

-從結(jié)果到結(jié)論：結(jié)論必須直接來(lái)源于模型的分析結(jié)果和驗(yàn)證。避免主觀臆斷或與模型無(wú)關(guān)的推斷。

-邏輯鏈條完整：清晰地展示從“模型假設(shè)”到“模型建立”到“模型求解”再到“結(jié)果分析”最后到“結(jié)論”的邏輯鏈條。

-量化表達(dá)：盡可能用具體的數(shù)值和指標(biāo)來(lái)支持結(jié)論。例如，不說(shuō)“成本降低了”，而說(shuō)“通過(guò)模型優(yōu)化，預(yù)計(jì)能使總成本降低15.3萬(wàn)元”。

（四）參考文獻(xiàn)與附錄

1.參考文獻(xiàn)：

-必要性：凡是在文檔中引用了外部文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)、方法、理論或思想，都必須在文末列出參考文獻(xiàn)。

-格式統(tǒng)一：參考文獻(xiàn)的格式必須統(tǒng)一，常見(jiàn)的格式有APA、MLA、Chicago等。根據(jù)競(jìng)賽要求或個(gè)人習(xí)慣選擇一種格式，并全文嚴(yán)格遵循。

-完整信息：確保每條參考文獻(xiàn)包含所有必要信息，如作者、年份、文獻(xiàn)標(biāo)題、出版信息（書名、期刊名、卷號(hào)、期號(hào)、頁(yè)碼）等。

-正文中引用：在正文中引用參考文獻(xiàn)時(shí)，使用與參考文獻(xiàn)列表格式匹配的標(biāo)注方式（如（Smith,2020）、[Johnsonetal.,2019]）。

2.附錄（Appendix）：

-內(nèi)容：附錄用于放置那些對(duì)于理解正文不是必需，但可以作為補(bǔ)充信息的內(nèi)容，如詳細(xì)的原始數(shù)據(jù)、冗長(zhǎng)的代碼、復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、程序運(yùn)行截圖等。

-編號(hào)與標(biāo)題：每個(gè)附錄應(yīng)有編號(hào)（如附錄A、附錄B）和明確的標(biāo)題。

-引用：在正文中，如果某個(gè)信息放在了附錄中，需要明確指出，例如：“詳細(xì)的參