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文檔簡介
廣東省珠海市香洲區(qū)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列交通標(biāo)識中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.一組數(shù)據(jù)2,2,4,3,6,5,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.2,43.中、、的對邊分別是、、,下列命題為真命題的()A.如果,則是直角三角形B.如果,則是直角三角形C.如果,則是直角三角形D.如果,則是直角三角形4.如圖,在平行四邊形中,,若,,則的長是()A.22 B.16 C.18 D.205.某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是()A.10、6 B.10、5 C.7、6 D.7、56.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<07.若,則的值為()A.2020 B.2019 C.2021 D.20188.計(jì)算,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.9.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是()A.8.5×107 B.8.5×10-8 C.8.5×10-7 D.0.85×10-810.下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長,其中不能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.C. D.11.若分式的值不存在,則的值是()A. B. C. D.12.如圖,在中,,,的垂直平分線交于點(diǎn),則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢,分別從中隨機(jī)抽出10株苗,測得苗高如圖所示.若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差,則________.(填“>”、“<”或“=”).14.把分式與進(jìn)行通分時(shí),最簡公分母為_____.15.化簡:=_________.16.計(jì)算:_____________.17.如圖,已知,點(diǎn),在邊上,,,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),若使點(diǎn),,構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè),則的取值范圍是______.18.如圖所示,于點(diǎn),且,,若,則___.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的長.20.(8分)“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成,并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的.我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”,更應(yīng)該用文明的行為舉止,合理的禮儀來待人接物.為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神,某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽,八年級(1)班,八年級(2)班各派出5名選手參加比賽,成績?nèi)鐖D所示.(1)根據(jù)圖,完成表格:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)極差(分)方差八年級(1)班7525八年級(2)班7570160(2)結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差,分析兩個(gè)班級參加比賽選手的成績;(3)如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽,從平均分看,你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些?說明理由.21.(8分)計(jì)算:(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5);(2).22.(10分)以下表示小明到水果店購買2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?23.(10分)金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下,為了鼓勵居民節(jié)約用水,擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若每月用水量不超過12噸,則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi);若每月用水量超過12噸,則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi).毛毛家家10月份用水22噸,交水費(fèi)59元;11月份用水17噸,交水費(fèi)1.5元.(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是多少元?(2)設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元,請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明家12月份用水25噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?24.(10分)某校組織一項(xiàng)球類對抗賽,在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生,對他們每人最喜歡的球類運(yùn)動進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若全校有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù);(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類比賽提出合理化建議.25.(12分)(1)解方程:;(2)列分式方程解應(yīng)用題:用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽,“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中,兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),“暢想號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí),“逐夢號”離終點(diǎn)還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度.26.某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標(biāo),和去年相比,在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加的前提下,將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤率()較去年翻一番,求今年該公司產(chǎn)品的利潤率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,以上圖形中,B是軸對稱圖形,故選B2、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義,找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),根據(jù)中位數(shù)的意義,排序后找出處在中間位置的數(shù)即可.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)從小到大排列是:2,2,2,3,4,5,6,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,故眾數(shù)是2;處在中間位置的數(shù),即處于第四位的數(shù)是中位數(shù),是3,故選:.【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義,即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù).3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解:A、∵∠A=2∠B=3∠C,∴,,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴,∴∠A≈98°,故不符合題意;B、如果∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C==75°,故不符合題意;C、如果a:b:c=1:2:2,∵12+22≠22,∴不是直角三角形,故不符合題意;D、如果a:b;c=3:4:,∵,∴△ABC是直角三角形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理,三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定.4、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得到AO=6,利用勾股定理求出BO=10,然后求出BD的長度即可.【詳解】解:∵ABCD是平行四邊形,∴,,∵,,∴△ABO是直角三角形,∴,∴;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),正確求出BO的長度.5、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案.【詳解】解:由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是7(環(huán));這組數(shù)據(jù)的最大值是10,最小值是5,則極差是10﹣5=5;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);極差是最大值減去最小值.6、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)圖象在一、二、四象限.7、A【分析】根據(jù)已知方程可得,代入原式計(jì)算即可.【詳解】解:∵∴∴原式=故選:A【點(diǎn)睛】這類題解法靈活,可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化.8、C【分析】先去括號,然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法,同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、∵52+122=169=132,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵12+12=2=()2,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵12+22=5=()2,∴能夠構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵()2+22=7≠()2,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)分式的值不存在,可得分式無意義,繼而根據(jù)分式無意義時(shí)分母為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵分式的值不存在,∴分式無意義,∴2x-3=0,∴x=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件,弄清題意,熟練掌握分母為0時(shí)分式無意義是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù),從而得出∠CBD=45°.【詳解】解:∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∵AB的垂直平分線交AC于D,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=30°,
∴∠BDC=60°,
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì);利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵.本題的解法很多,用底角75°-30°更簡單些.二、填空題(每題4分,共24分)13、<【解析】方差用來計(jì)算每一個(gè)變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異,所以從圖像看苗高的波動幅度,可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解:由圖可知,甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動,但乙的波動幅度比甲大,∴則故答案為:<【點(diǎn)睛】本題考查了方差,方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度,方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大,正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.14、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得,,然后根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解:把分式與進(jìn)行通分時(shí),x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故最簡公分母為:(x﹣y)2(x+y).故答案為:(x﹣y)2(x+y).【點(diǎn)睛】本題主要考察了最簡公分母的定義,解題的關(guān)鍵是對分母進(jìn)行因式分解.15、19﹣6.【分析】利用完全平方公式計(jì)算.【詳解】原式=18﹣6+1=19﹣6.故答案為19﹣6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.16、2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于2.17、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論,分別求解范圍即可.【詳解】①如圖1,當(dāng)時(shí),即,以為圓心,以1為半徑的圓交于點(diǎn),此時(shí),則點(diǎn),,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè).②如圖1.當(dāng)時(shí),即,過點(diǎn)作于點(diǎn),∴.∴,作的垂直平分線交于點(diǎn),則.此時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè).則當(dāng)時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).綜上,當(dāng)或時(shí),以,,構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定,主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊,作等腰三角形的畫法.18、27°【分析】連接AE,先證Rt△ABD≌Rt△CBD,得出四邊形ABCE是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小.【詳解】如下圖,連接AE∵BE⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中,對角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為:27°【點(diǎn)睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是先連接AE,然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導(dǎo)菱形.三、解答題(共78分)19、(1)見解析(1)1+【解析】試題分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF,從而得證.(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.解:(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF(ASA).∴BF=AC.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=1AE.∴BF=1AE.(1)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=.在Rt△CDF中,.∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=1.∴AD=AF+DF=1+.20、(1)詳見解析;(2)八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定;(3)八年級班實(shí)力更強(qiáng)一些【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù),把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,找出最中間的數(shù)求出中位數(shù),再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,以及極差的定義即可得出答案;(2)根據(jù)兩個(gè)班的平均分相同,再根據(jù)方差的意義即可得出答案;(3)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出八(1)班、八(2)班的平均成績,再進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】解:∵共有5個(gè)人,八(1)的成績分別是75,65,70,75,90,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65,70,75,75,90,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分,方差是:[(75-75)2+(65-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(90-75)2]=70;八(2)的極差是:90-60=1;故答案為:75、70、1.如下表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)極差(分)方差八年級班八年級班兩個(gè)班平均分相同,八年級班的方差小,則八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定.∵八年級班前三名選手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈嗲叭x手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈鄬?shí)力更強(qiáng)一些.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.21、(1)﹣8x+29;(2)【分析】(1)根據(jù)整式的乘除進(jìn)行去括號,然后合并同類項(xiàng),即可得出答案.(2)根據(jù)積的乘方進(jìn)行去括號,然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡,即可得出答案.【詳解】解:(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29;(2)原式=【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運(yùn)算,正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.22、椰子的單價(jià)為25元,檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元,根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系:2個(gè)椰子的價(jià)錢+10個(gè)檸檬的價(jià)錢=100元,2個(gè)椰子的價(jià)錢+0.9×10個(gè)檸檬的價(jià)錢=95,據(jù)此列方程組求解即可.【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元,根據(jù)題意,得,解得,答:椰子的單價(jià)為25元,檸檬的單價(jià)為5元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.23、(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元;(2);(3)69.5【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組,求解此方程組即可;(2)根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,注意自變量的取值范圍;(3)根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi),代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.【詳解】解:(1)由題可得,解得:,∴每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元;(2)①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),,綜上:;(3)∵,∴答:他家應(yīng)交水費(fèi)69.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用,明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵,同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí),此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),注意自變量的取值范圍.24、(1)本次調(diào)查的人數(shù)是50人,補(bǔ)圖見解析;(2)該校最喜歡籃球
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