廣東省東莞市可園中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．2．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣3．如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．13 B．5 C．5或13 D．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．如圖，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使，這個(gè)條件不能是（）A． B．C． D．6．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．7．一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為(小時(shí))，兩車(chē)之間的距離為(千米)，如圖中的折線(xiàn)表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:①動(dòng)車(chē)的速度是千米/小時(shí)；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后小時(shí)相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車(chē)從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．周長(zhǎng)38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長(zhǎng)為25，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．15 D．139．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．610．已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)x為_(kāi)____時(shí)，分式的值為1．12．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_________________.13．點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．14．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．15．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時(shí)，還需添加的條件是__________．16．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線(xiàn)和過(guò)軸上的奇數(shù)，，，，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．17．7_____3（填＞，＜或=）18．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②A(yíng)F=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào))．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算．（1）．（2）．20．（6分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．21．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF與∠ACB的平分線(xiàn)CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BF與∠ACB的外角平分線(xiàn)CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想．（不需證明）22．（8分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線(xiàn)段上(不含點(diǎn))，，且交于點(diǎn)，，垂足為．ⅰ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；ⅱ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上(不含點(diǎn)，)時(shí)，?。┲械慕Y(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）寫(xiě)出（1）中所作出的點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線(xiàn)上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE25．（10分）（1）解方程（2）26．（10分）甲、乙兩車(chē)分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線(xiàn)上）．甲車(chē)到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)的速度是千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是千米/時(shí)；（2）求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距90千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.2、C【解析】找出括號(hào)中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長(zhǎng)為13；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13，故選A．4、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．5、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因?yàn)镾SA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．6、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀(guān)察圖形7、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷③；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷②；求出普通列車(chē)速度，設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車(chē)3小時(shí)行駛的路程+普通列車(chē)3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；①普通列車(chē)的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動(dòng)車(chē)的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；④由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地，

∴x=12時(shí)，普通列車(chē)到達(dá)甲地，

即普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，可列出兩個(gè)等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)、在上時(shí)，周長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)最?。鶕?jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接、、，交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于．由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)作圖，最短路徑問(wèn)題，將三角形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是1．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.12、-1＜a＜1【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說(shuō)明兩點(diǎn)應(yīng)該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，

∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．13、(2,?1).【解析】根據(jù)點(diǎn)P在第四象限可知其橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，∴其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為?1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．15、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線(xiàn)和過(guò)軸上的奇數(shù)，，，，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F∴當(dāng)y=1時(shí)，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí)，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí)，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí)，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí)，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí)，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．17、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.18、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯(cuò)誤；所以答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先運(yùn)用乘法分配律，二次根式分母有理化計(jì)算，再化為最簡(jiǎn)二次根式即可；（2）將二次根式分母有理化，再化為最簡(jiǎn)二次根式，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，任何非零數(shù)的0次冪為1，負(fù)指數(shù)冪即先求其倒數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對(duì)稱(chēng)可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱(chēng)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).21、（1）見(jiàn)詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；（2）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題具有一定的代表性，三個(gè)問(wèn)題證明過(guò)程類(lèi)似．22、（1）見(jiàn)解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明≌；（2）①如圖2，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明≌，則CP=AF，再證明≌，可得結(jié)論；②結(jié)論仍然成立，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于，且于的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，證明≌，得，再證明≌即可求解．【詳解】證明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）?。鹤C明過(guò)程如下：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分則∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即證明如下：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于，且于的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分則∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了類(lèi)比的思想，作輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中．23、（1）見(jiàn)解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，再作∠x(chóng)Oy的平分線(xiàn)OC，它們的交點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)P；（2）由于P在線(xiàn)段AB的垂軸平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫只能為2，再利用P點(diǎn)在第一象限的角平分線(xiàn)上，則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE．【詳解】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題主