2026屆江蘇省南通市啟東市東安中學九年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-22．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米3．如圖，四邊形內接于，延長交于點，連接.若，，則的度數為（）A． B． C． D．4．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．5．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數的圖象經過點，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．6．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．8．如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．11．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．12．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．14．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．15．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．16．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．17．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．18．若，則化簡得_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．20．（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數．21．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉的度數后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.23．（10分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數根．(1)求實數k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根．24．（10分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.26．如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由二次函數圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．本題考查了拋物線與x軸的交點問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解．2、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質定理以及勾股定理．3、B【分析】根據圓內接四邊形的性質得到∠DAB，進而求出∠EAB，根據圓周角定理得到∠EBA=90°，根據直角三角形兩銳角互余即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故選：B．本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．4、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．5、B【分析】先求得的面積再得到，根據反比例函數系數的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點作軸，交軸于點，，，的面積是，，，，，故選：B.本題主要考查反比例函數系數的幾何意義，反比例函數中的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．6、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．7、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據扇形面積的計算公式即可得到結論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵．8、C【分析】首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，然后根據等腰三角形的性質，求得∠OBC的度數，利用余弦函數，即可求得答案．【詳解】過點O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半徑為5，∴BD=OB?cos∠OBC=，∴BC=5，故選C．本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.9、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】根據左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.11、C【分析】根據題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.12、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質．解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數的應用；3．銷售問題．14、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關鍵.15、15個．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．16、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，FH，根據OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．18、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）π．【分析】（1）分別作出點、繞點按順時針方向旋轉得到的對應點，再順次連接可得；（2）根據扇形的面積公式列式計算可得．【詳解】（1）解：如圖所示：△AB′C′即為所求（2）解：∵AB==5，∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為：=π本題主要考查作圖以及旋轉變換，解題的關鍵是根據旋轉的性質作出變換后的對應點及扇形的面積公式．20、（1）40人；1；（2）平均數是15；眾數16；中位數15.【分析】（1）用13歲年齡的人數除以13歲年齡的人數所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數；用16歲年齡的人數除以本次接受調查的跳水運動員人數即可求得m的值；（2）根據統(tǒng)計圖中給出的信息，結合求平均數、眾數、中位數的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數據的平均數為15；∵在這組數據中，16出現了12次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為16；∵將這組數據按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，有，∴這組數據的中位數為15.本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵．21、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據題意易得點M、P的坐標，利用待定系數法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.【詳解】（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，

解得，．

故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）綜上或（3），，①此時，關于軸對稱，為等腰直角三角形②此時滿足，左側還有也滿足，，，四點共圓，易得圓心為中點設，∵且不與重合，為正三角形，過作，則，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：，，，.本題考查了二次函數綜合題．其中涉及到了待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，方程思想，難度比較大．另外，解答（2）、（3）題時，一定要分類討論，做到不重不漏．22、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝42﹣4k?2＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k?2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整數∴k＝1，當k＝1時，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．也考查了一元二次方程的定義．24、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當∠BNP=90°時和當∠NBP=90°時兩種情況討論即可.【詳解】解：(1)拋物線經過點解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由，設，則，點是的中點，即∴，解得(舍)∴(3)．由，設，∴，，AM=3?m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

當∠BNP=90°時，則有BN⊥MN，

∴N點的縱坐標為2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

當∠NBP=90°時，過點N作NC⊥y軸于點C，

則∠NBC+∠BNC=90°