02充分、必要、充要問題的研究【方法技巧與總結(jié)】一．充分、不要條件的判斷充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件．（2）等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．（3）集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件．二．根據(jù)充分、必要條件判斷含參的問題解決此類問題要注意以下兩點(diǎn)：（1）把充分、不要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系；（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式．【典型例題】例1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4．設(shè)是一元二次方程的根，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例5．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例6．“關(guān)于x的不等式ax2+ax-1<0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<0例7．已知：關(guān)于的方程的解集至多有個(gè)子集；：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．或例8．（多選）下列所給的各組p、q中，p是q的必要條件是（

）A．p：中，，q：中，；B．p：，q：；C．p：，q：；D．p：，q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．例9．（多選）給出下列四個(gè)選項(xiàng)，其中能成為的充分條件的是（

）A． B． C． D．例10．（多選）“不等式在上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．2.已知，，則“使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)．例如

，，．那么“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．已知p：“”，q：“”，則q是p的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要C．充分不必要 D．必要不充分6．方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（

）A． B． C． D．或7．已知，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知、、、，則“”是“”的（

）注：表示、之間的較大者．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．二、多選題10．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件11．已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0 B．方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C．方程有兩個(gè)正根的充要條件是 D．方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是12．已知關(guān)于x的方程，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是B．方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是C．方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是D．當(dāng)m=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為013．已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值可能有（

）A． B．0 C．1 D．2三、填空題14．如果，那么“”是“”成立的_________條件（選填“充分非必要”“必要非充分”“充要”、“非充分非必要”）15．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____（填序號(hào)）．（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．16．若α是β的必要非充分條件，β是γ的充要條件，γ是δ的必要非充分條件，則δ是α的__條件．17．已知，，若成立的一個(gè)必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．四、解答題18．設(shè)，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：甲：且乙：丙：求證：甲分別是乙和丙的充分條件．19．已知關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．在①是的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若選__________，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件