（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬試卷經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．5．若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列關于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點D所對應的數(shù)為1；繞點D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，一張四邊形紙片，，，，連接，點在邊上，把△BDE沿直線BE對折，使點落在線段上的點處，連接．若點，．①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）11．一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，則（a+b）（a2﹣b2）的值為_____．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長L的取值范圍是________16．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕，，則=________度．17．計算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，三角形中，點，分別是，上的點，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點，交于點，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算對各個選項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項不符合題意；B.，本選項不符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算，熟練掌握相關計算法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：x﹣3x＞4，合并同類項，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準確計算是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進行因式分解．B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D．【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構特點是求解的關鍵．平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．5．B解析：B【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個整數(shù)解，得到整數(shù)解，進而得到關于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當時，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項錯題；B.當，，不滿足，此選項錯誤；C.當時，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項正確；D.當時，，不滿足，此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應0，點D對應1，點A對應2，點B對應3，點C對應4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】由AB∥CD，得∠ABE＝∠BED，根據(jù)把△BDE沿直線BE對折，使點D落在線段BC上的點F處，得∠BED＝∠AEB，即可判斷①正確；由S△ACE＝S△BCE，得S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，即可判斷②正確；由∠CAE＝∠ABF，AB＝AE，根據(jù)AAS可判斷③正確；假設BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，可推得BDBC，可判斷④不正確；【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BED，∵把△BDE沿直線BE對折，使點D落在線段BC上的點F處，∴∠BED＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，故①正確；∵，，∴∠ACD=∠D=90°，∵，∴∠BAC=90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴AC＝BD，∴CE?ACCE?BD，即S△ACE＝S△BCE，∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，∴S△BEF＝S△ACF，故②正確；∵BD⊥CD，把△BDE沿直線BE對折，使點D落在線段BC上的點F處，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠FAB，∵四邊形ABDC是矩形，∴∠CAE＝90°﹣∠FAB，∴∠CAE＝∠ABF，∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，在△ACE和△BFA中，，∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正確；若BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD，∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°，∴BDBC，但根據(jù)已知不能得到BDBC，故④不正確；∴正確的有①②③，故選：C【點睛】本題考查翻折變換，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形面積、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握翻折性質(zhì)，證明△ACE≌△BFA．二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關鍵．10．假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關鍵．11．6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內(nèi)角為2x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整體代入求值即可．【詳解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案為：-85【點睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式的計算方法，掌握公式的結(jié)構特征和計算方法是得出正確答案的前提．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長為米，寬為米的矩形是解答本題的關鍵．15．10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2解析：10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【點睛】此題考查三角形三邊關系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關系確定出第三條邊長是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)單項式乘以單項式運算法則計算即可；（4）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運算法則，乘法公式等知識點，熟知運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．三、解答題21．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點，交于點，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關鍵是掌握相關定理找到角之間的等量關系，再通過等量代換的思想進行求解．22．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當時，如圖3，由（1）知，，；當時，如圖4，，點，重合，，，由（1）知，，，即當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，度數(shù)為或．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關鍵．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的