高考物理數(shù)學(xué)物理法技巧小結(jié)及練習(xí)題一、數(shù)學(xué)物理法1．如圖所示，直角為一個玻璃磚的橫截面，其中，，邊的長度為，為的中點。一條光線從點射入玻璃磚，入射方向與夾角為45°。光線恰能從點射出。(1)求該玻璃的折射率；(2)若與夾角90°的范圍內(nèi)均有上述同頻率光線從點射入玻璃磚，分析計算光線不能從玻璃磚射出的范圍?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)如圖甲，由幾何關(guān)系知P點的折射角為30°。則有(2)如圖乙，由折射規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系知，各方向的入射光線進(jìn)入P點后的折射光線分布在CQB范圍內(nèi)，設(shè)在D點全反射，則DQ范圍無光線射出。D點有解得由幾何關(guān)系知，，解得2．如圖所示，一束平行紫光垂直射向半徑為的橫截面為扇形的玻璃磚薄片（其右側(cè)涂有吸光物質(zhì)），經(jīng)折射后在屏幕S上形成一亮區(qū)，已知屏幕S至球心距離為，玻璃半球?qū)ψ瞎獾恼凵渎蕿?，不考慮光的干涉和衍射。求：(1)若某束光線在玻璃磚圓弧面入射角，其折射角α；(2)亮區(qū)右邊界到P點的距離d?！敬鸢浮?1)；(2)1m【解析】【分析】【詳解】(1)據(jù)折射定律得得(2)如圖，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E到G的距離d就是所求寬度。設(shè)紫光臨界角為，由全反射的知識得得中得中得3．如圖所示，長為3l的不可伸長的輕繩，穿過一長為l的豎直輕質(zhì)細(xì)管，兩端拴著質(zhì)量分別為m、m的小球A和小物塊B，開始時B先放在細(xì)管正下方的水平地面上．手握細(xì)管輕輕搖動一段時間后，B對地面的壓力恰好為零，A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．已知重力加速度為g，不計一切阻力．（1）求A做勻速圓周運動時繩與豎直方向夾角θ；（2）求搖動細(xì)管過程中手所做的功；（3）輕搖細(xì)管可使B在管口下的任意位置處于平衡，當(dāng)B在某一位置平衡時，管內(nèi)一觸發(fā)裝置使繩斷開，求A做平拋運動的最大水平距離．【答案】（1）θ=45°；（2）；(3)?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）B對地面剛好無壓力，對B受力分析，得此時繩子的拉力為對A受力分析，如圖所示在豎直方向合力為零，故解得（2）對A球，根據(jù)牛頓第二定律有解得故搖動細(xì)管過程中手所做的功等于小球A增加的機械能，故有（3）設(shè)拉A的繩長為x（l≤x≤2l），根據(jù)牛頓第二定律有解得A球做平拋運動下落的時間為t，則有解得水平位移為當(dāng)時，位移最大，為4．如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸右側(cè)有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場方向垂直紙面向外；分成I和II兩個區(qū)域，I區(qū)域的寬度為d，右側(cè)磁場II區(qū)域還存在平行于xoy平面的勻強電場，場強大小為E＝，電場方向沿y軸正方向。坐標(biāo)原點O有一粒子源，在xoy平面向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q的正電荷，粒子的速率均為v＝。進(jìn)入II區(qū)域時，只有速度方向平行于x軸的粒子才能進(jìn)入，其余被界面吸收。不計粒子重力和粒子間的相互作用，求：(1)某粒子從O運動到O'的時間；(2)在I區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過區(qū)域的面積；(3)粒子在II區(qū)域運動，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣葹榱銜r所處的y軸坐標(biāo)。【答案】(1)；(2)；(3)0【解析】【詳解】(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得則軌跡半徑為粒子從運動到的運動的示意圖如圖所示：粒子在磁場中運動的軌跡對應(yīng)的圓心角為周期為所以運動時間為(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在I區(qū)經(jīng)過的范圍如圖所示，沿有粒子通過磁場的區(qū)域為圖中斜線部分面積的大小：根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得面積為(3)粒子垂直于邊界進(jìn)入II區(qū)后，受到的洛倫茲力為在II區(qū)受到的電場力為由于電場力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)速度為零時，沿方向的位移為，由動能定理得解得所以第一次速度為零時所處的y軸坐標(biāo)為0。5．如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的電子從軸上的點以初速度平行于軸射出，為了使電子能夠經(jīng)書過軸上的點，可在軸右側(cè)加一垂直于平面向里、寬度為的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，該磁場左、右邊界與軸平行，上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）．已知，．求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）【答案】（其中θ=arcsin）或【解析】【分析】先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌道半徑表達(dá)式；當(dāng)r＞L時，畫出運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解；當(dāng)r≤L時，再次畫出軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系列式求解．【詳解】設(shè)電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，則，解得（1）當(dāng)r＞L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系有：則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為解得：（其中）（2）當(dāng)r≤L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為解得【點睛】本題關(guān)鍵分r＞L和r≤L兩種情況討論，畫出軌跡是關(guān)鍵，根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解是難點．6．如圖所示，MN是兩種介質(zhì)的分界面，下方是折射率的透明介質(zhì)，上方是真空，P、B、三點在同一直線上，其中，在Q點放置一個點光源，，，QA、均與分界面MN垂直。(1)若從Q點發(fā)出的一束光線經(jīng)過MN面上的O點反射后到達(dá)P點，求O點到A點的距離；(2)若從Q點發(fā)出的另一束光線經(jīng)過MN面上A、B間的中點點（圖中未標(biāo)出）進(jìn)入下方透明介質(zhì)，然后經(jīng)過點，求這束光線從Q→→所用時間（真空中的光速為c）?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)如圖甲所示，Q點通過MN的像點為，連接交MN于O點。由反射定律得則設(shè)有解得(2)光路如圖乙所示有所以根據(jù)折射定律得，所以則，所以光線從Q→→所用時間為根據(jù)解得7．一路燈距地面的高度為h，身高為L的人以速度v勻速行走，如圖所示：(1)試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩僦本€運動；(2)求人影的長度隨時間的變化率。【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有:OS=vt過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離.由幾何關(guān)系:可以解出因為OM與時間t成正比，所以人頭頂影子做勻速運動。(2)由圖可知，人影的長度為SM，有SM=OM-OS可以解出可見影子長度SM與時間t成正比，所以影子長度隨時間的變化率為8．我校物理興趣小組同學(xué)決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質(zhì)量m＝0.5kg，通電后以額定功率P＝2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff＝0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的C點速度至少多大？（2）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少多大？（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（4）若電動機工作時間為t0＝5s，當(dāng)R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【詳解】（1）當(dāng)賽車恰好過C點時，賽車在C點有：解得：（2）對賽車從B到C由機械能守恒定律得：賽車在B處由牛頓第二定律得：解得：vB=4m/s，F(xiàn)=30N由牛頓第三定律可知，賽車在B點對軌道的壓力至少為F′=F=30N（3）對賽車從A到B由動能定理得：解得：t=4s（4）對賽車從A到C由動能定理得：賽車飛出C后有：解得：所以當(dāng)R=0.3m時x最大xmax=1.2m9．如圖所示，木板B放在水平地面上，在木板B上放一重300N的A物體，物體A與木板B間，木板與地間的摩擦因數(shù)均為，木板B重力為1200N，當(dāng)水平拉力F將木板B勻速拉出，繩與水平方向成30°時，問繩的拉力T多大？水平拉力多大？【答案】（1）；（2）。【解析】【詳解】（1）對A受力分析，根據(jù)平條件有得（2）對B受力分析，根據(jù)平衡條件有得10．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時恰好能勻速下滑，如果用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示，求：（1）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2）拉力F與斜面的夾角α多大時，拉力F最小,拉力F的最小值是多少；（3）此時木楔對水平面的摩擦力是多少.【答案】(1)μ=tanθ(2)Fmin=mgsin2θ(3)fM=Fcos(α+θ)【解析】【分析】【詳解】(1)物體在斜面上勻速向下運動，有：mgsinθ=μmgcosθ，可求得μ=tanθ(2)當(dāng)加上外力F時，對木塊受力分析因向上勻速，則有：Fcosα=mgsinθ+f…①Fsinα+N=mgcosθ…②f=μN…③聯(lián)立①②③可得則當(dāng)α=θ時，F(xiàn)有最小值Fmin=mgsin2θ．（3）因為m及M均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面摩擦力等于F的水平分力，即：fM=Fcos（α+θ）11．如圖，一玻璃磚截面為矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC剛好跟水接觸?，F(xiàn)有一單色平行光束與水平方向夾角為θ（θ>0），從AB面射入玻璃磚。若要求不論θ取多少，此光束從AB面進(jìn)入后，到達(dá)BC界面上的部分都能在BC面上發(fā)生全反射，則該玻璃磚的折射率最小為多少？已知水的折射率為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻侩S著θ的增大，當(dāng)θ為90o時，α最大，β最小，此時若在BC上發(fā)生全反射，則對任意θ都能發(fā)生全反射。由折射定律由全反射有由幾何關(guān)系有由以上各式解得12．如圖為透明的球狀玻璃磚的橫截面。O為球心位置，OA=OB=R。玻璃對紅光的折射率，一束紅光從C點照向球面上的P點，經(jīng)折射后恰好從OB的中點D垂直于OB射出?；卮鹣旅鎲栴}。(1)求AC兩點間的距離；(2)若將入射光換成藍(lán)光，光線仍從D點垂直O(jiān)B射出，則入射點C′應(yīng)在C點的哪側(cè)？【答案】(1)；(2)左側(cè)【解析】【分析】【詳解】(1)光路圖如圖所示由幾何關(guān)系知，由P點向OC作垂線PE交OC于E點，則有由得則解得(2)對于同一介質(zhì)，藍(lán)光折射率比紅光的大。由可知，相同，折射率變大，則變大。故藍(lán)光入射點應(yīng)在C的左側(cè)。13．電視機顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn)。如圖所示為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速度不計）經(jīng)電壓為U的電場加速后，進(jìn)入一圓形區(qū)域，圓形區(qū)域中心為O，半徑為r，熒光屏MN到中心O的距離為L。當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)不加磁場時，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心P點。當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)加一垂直于圓面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場時，電子束打在熒光屏上的Q點（圖中末標(biāo)出），PQ的長度為。不計電子之間的相互作用。求：(1)電子的比荷；(2)電子在磁場中運動的時間?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)電子進(jìn)入磁場時的速度為v，根據(jù)動能定理可得畫出電子運動軌跡，如圖所示設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ，由幾何關(guān)系可得電子束在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角也為θ，而解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得(2)根據(jù)粒子在磁場中運動的周期可得電子在磁場中運動的時間解得14．圖甲為一種大型游樂項目“空中飛椅”，用不計重力的鋼絲繩將座椅掛在水平懸臂邊緣。設(shè)備工作時，懸臂升到離水平地面高處，以的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，座椅到豎直轉(zhuǎn)軸中心線的距離為（簡化示意圖乙），座椅和乘客（均視為質(zhì)點）質(zhì)量共計，鋼絲繩長為。忽略空氣阻力，取重力加速度。試計算此時(1)鋼絲繩的拉力大??；(2)若游客身上的物品脫落，因慣性水平飛出直接落到地面，求落地點到豎直轉(zhuǎn)軸中心線的距離?！敬鸢浮浚?）1000N；（2）16.8m【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)備以的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，對座椅和乘客，設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為，水平方向由牛頓第二定律可得①豎直方向由平衡關(guān)系可得②由加速度公式可得③聯(lián)立①②③式，代入、、解得④(2)游客身上慣性飛出而脫落的物品做平拋運動，水平方向勻速運動⑤豎直方向做自由落實體運動⑥由線速度公式可知⑦由幾何關(guān)系可得⑧⑨聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨式，解得落地點到豎直轉(zhuǎn)軸中心線的距離⑩15．如圖甲所示，空間存在一個半徑為R0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B。一粒子源置于圓心，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率發(fā)射大量粒子，所有粒子剛好都不離開磁場。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，不考慮粒子之間的相互作用：(1)求帶電粒子的速率v；(2)若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)?，求粒子在磁場中最長的運動時間t；(3)若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R1（R1＞R0）圓形勻強磁場，如圖乙所示，磁場的磁感應(yīng)強度的大小為，方向垂直