2025年吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣中考四模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)4.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“長(zhǎng)”字所在的面相對(duì)的面上的字是（）

A．冰B．雪C．文D．化(★★)5.小明按下列步驟作圖：①如圖，任取兩點(diǎn)B、D；②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，分別在線段BD的兩側(cè)畫?。虎墼俜謩e以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C；④順次連結(jié)各點(diǎn)，得到四邊形．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在正六邊形和正方形中，點(diǎn)G、H在正六邊形的內(nèi)部，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)得E、F兩點(diǎn)的俯角α、β分別為和，若該擺繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若CD＝4，則菱形OABC的面積為（）

A．15B．20C．29D．24二、填空題(★★)9.計(jì)算：______．(★★)10.分解因式：m2-6m+9=_______．(★)11.某市在一次扶貧活動(dòng)中，共捐款元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★)12.如圖，直尺的一邊與重合，另一邊分別與、交于點(diǎn)、，、處的讀數(shù)分別為、，若，則______．(★★★)13.如圖，在扇形中，，C為上一點(diǎn)，且，分別以點(diǎn)A、B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，若，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★★★)14.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．三、解答題(★★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，，．(★★★)16.現(xiàn)有三張不透明的卡片A、B、C，正面分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”、“美”，卡片除正面漢字不同外其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下漢字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽出的兩張卡片上的漢字恰好是“數(shù)、學(xué)”這兩個(gè)字的概率．(★★)17.端午節(jié)前夕，某超市第一次用600元購(gòu)進(jìn)某種粽子，很快賣完，第二次又用360元購(gòu)進(jìn)該品牌粽子，但這次每袋粽子的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(★★★)18.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別是上的點(diǎn)，．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，，，若，則______．(★★)19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中的邊上找一點(diǎn)，使；(2)在圖②中畫的角平分線；(3)在圖③中的邊上畫一點(diǎn)，使．(★★★)20.2024年1月11日，全球運(yùn)力最大固體運(yùn)載火箭“引力一號(hào)”遙一商業(yè)運(yùn)載火箭在我國(guó)山東海陽(yáng)附近海域成功發(fā)射，將搭載的云遙一號(hào)18-20星3顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，飛行試驗(yàn)任務(wù)獲得圓滿成功．某校為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)的學(xué)習(xí)并進(jìn)行了測(cè)試，隨機(jī)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七八根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有________人；(2)求出表中的值；(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)子驍同學(xué)與八年級(jí)子棟同學(xué)的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；(4)若該校七年級(jí)學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)分的人數(shù)．(★★★)21.已知M、N兩地之間有一條公路．甲車從M地出發(fā)勻速開往N地．甲車出發(fā)兩小時(shí)后，乙車從N地出發(fā)，以每小時(shí)90千米的速度勻速開往M地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲車的速度為______千米/小時(shí)，a的值為______；(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)甲車行駛______小時(shí)，兩車相距120千米．(★★★★)22.【初步嘗試】如圖①．點(diǎn)E、G分別是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，連接，求證：四邊形為矩形；【深入探究】如圖②，將圖①中的改為菱形．其他條件不變．若，且，直接寫出四邊形的面積；【拓展延伸】如圖③，將圖①中的改為矩形，其他條件不變．若，，直接寫出四邊形的面積．(★★★★)23.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以為斜邊在直線的右側(cè)作等腰直角，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最小值；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)Q在的平分線上時(shí)，求t的值；(4)當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（其中b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)P和點(diǎn)Q均在該拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m、，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，連結(jié)、，以、為邊作．(1)求該拋物