2025年吉林省通化市梅河口市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.在，2，，3這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．B．2C．D．3(★★)2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的字是（）

A．核B．心C．養(yǎng)D．?dāng)?shù)(★★)3.在數(shù)軸上表示不等式的解，正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，這是生活中常用的樓梯，其梯子的平面圖如圖所示，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2所示：與交于點(diǎn)，若點(diǎn)O到的距離為，點(diǎn)O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，為的直徑，構(gòu)造四邊形，且弦，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.分解因式：______________．(★★)8.已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的m數(shù)值______．(★★)9.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢，亞洲同心”，旨在通過“冰雪”這一元素串聯(lián)亞洲各國，打造冰雪經(jīng)濟(jì)新增長級(jí)，促進(jìn)亞洲各國和“一帶一路”國家的人文交流．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(★★)10.如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形的圓心角為，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則花窗的面積為______．（結(jié)果保留）(★★★)11.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，把沿直線折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長線上，則______．三、解答題(★★★)12.先化簡，再求值：，其中，．(★★)13.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．(1)小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；(2)小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．(★★)14.如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E在上，，連接，．求證：．(★★)15.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號(hào)某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.(★★★)16.青少年體重指數(shù)（）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計(jì)算公式：（），其中表示體重（），表示身高（）．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（）分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，八年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查．

等級(jí)偏瘦（）標(biāo)準(zhǔn)（）超重（）肥胖（）男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)（）屬于_____等級(jí)；（填“”，“”，“”，“”）(2)求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（）“”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？(★★★)17.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，連接，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．(★★★)18.圖1是一款用于汽車抬升的螺旋式千斤頂，旋轉(zhuǎn)螺桿能起到升降千斤頂頂部高度的作用．圖2是該螺旋式千斤頂?shù)钠矫媸疽鈭D，已知四條支撐桿，，，的長度均為，螺桿與水平地面平行．(1)當(dāng)時(shí)，求千斤頂頂部到水平地面的距離的長．(2)當(dāng)由變?yōu)闀r(shí)，千斤頂頂部到水平地面的距離的長將增加多少？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★★)19.如圖1，等邊中，分別交、于點(diǎn)D、E．(1)求證：是等邊三角形；(2)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；②若，，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求的長．(★★★★)20.如圖，在中，，邊上的高．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)P作，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為邊向下側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)求的長；(2)直接寫出點(diǎn)M落在邊上時(shí)t的值；(3)當(dāng)正方形與重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)解析式；(4)邊將正方形的面積分為兩部分時(shí)，直接寫出t的取值范圍．(★★★)21.閱讀與思考物理現(xiàn)象中的一次函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：浸在液體中的物體會(huì)受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力，即，g是一個(gè)常數(shù)，近似取值為，表示液體的密度，表示排開液體的體積．當(dāng)液體的密度不變時(shí)，物體在液體中所受浮力F是它浸沒在液體中的體積V的函數(shù)，且物體浸在液體中的體積越大，浮力就越大．例如：現(xiàn)有一個(gè)長方體物品，當(dāng)它浸在水中時(shí)受到的浮力，水的密度為，若該長方體物品的底面積為，那么該物品浸入水中的深度為多少米？解：設(shè)該物品浸入水中的深度為．由題意，得．解得．該物品浸入水中的深度為．實(shí)驗(yàn)探究：某興趣小組想測一測一個(gè)空食品盒在水中漂浮時(shí)的裝載質(zhì)量．他們將一個(gè)底面積為的圓柱形平底空食品盒放入裝水的桶中，桶中水足夠深，食品盒下表面始終與水面平行，如圖①所示．該興趣小組將裝載質(zhì)量與食品盒浸入水中的深度的關(guān)系繪制成了圖②所示的函數(shù)關(guān)系圖，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)裝載質(zhì)量為0時(shí)，食品盒浸入水中的深度為．(1)請(qǐng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，觀察圖②，解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義：__________；(2)根據(jù)以上材料，當(dāng)裝載質(zhì)量不超過時(shí)，裝載質(zhì)量與食品盒浸入水中的深度成一次函數(shù)關(guān)系，若裝載質(zhì)量為時(shí)，食品盒浸入水中的深度是．請(qǐng)你幫助該小組求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(3)若這個(gè)食品盒的高度是，最大裝載質(zhì)量為，請(qǐng)求出a的值．(★★★★)22.函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象