高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省儋州市2025屆高三下學(xué)期高考仿真（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知z為復(fù)數(shù)，z-2為純虛數(shù)，z+i為實數(shù)，則z=（A．2 B．5 C．22 D．【答案】B【解析】因為z為復(fù)數(shù)，z-2為純虛數(shù)，z+i所以z=2-i所以z=故選：B.2．已知集合A=0,?12,A．12 B．0,?12 C．【答案】C【解析】B=x∈Rx=而22是無理數(shù)，所以A∩B=故選：C.3．已知a，b∈R，下列選項中，使ab>0成立的一個充分不必要條件是（

A．a(chǎn)>0或b>0 B．a(chǎn)>10且b>2C．a(chǎn)，b同號且不為0 D．a(chǎn)+b>0或ab>0【答案】B【解析】由ab>0得a，b同號且不為0對于A項，“a>0或b>0”不能推出ab>0，故A錯誤；對于B項，“a>10且b>2”可以推出ab>0，當(dāng)ab>0不一定得出a>10且b>2，則“a>10且b>2”是“ab>0”的一個充分不必要條件，故B正確；對于C項，“a，b同號且不為0”等價于“ab>0”，即“a，b同號且不為0”是“ab>0”的一個充分必要條件，故C錯誤；對于D項，a+b>0或ab>0不一定得出ab>0，比如a=2,b=-1滿足a+b>0，但ab<0，故D錯誤；故選：B.4．已知數(shù)列an為遞增數(shù)列，前n項和Sn=n2A．-∞,2 B．-∞,2 C．【答案】B【解析】當(dāng)n≥2時，an故可知當(dāng)n≥2時，an單調(diào)遞增，故an為遞增數(shù)列只需滿足a故選：B.5．已知sinα=255,α為鈍角，tanA．57 B．-57 C．7【答案】D【解析】由sinα=255,α所以tanβ=故選：D.6．已知函數(shù)fx=lnx,x>0,ex+32,x≤0A．32,+∞C．32,5【答案】C【解析】關(guān)于x的方程m-f(x)=0有兩個不同的實數(shù)根，即y=m與y=f(x)有兩個不同的交點，作函數(shù)y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，結(jié)合圖象知，當(dāng)y=m與y=f(x)有兩個不同的交點時，32故選：C．7．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，若BD=2DC，AE=λAC-AB(λ∈A．37 B．38 C．35【答案】D【解析】設(shè)∠BAD=α,∠CAD=β，則α+β=π由題意知：BC2=A由正弦定理知：ACsinB=ABsin∵BD=2DC，則有BD=2∴AD2=A在△ABD中，ADsinB=BDsin在△CAD中，ADsinC=DCsin∵AD?AE=AD?(λ∴113λ-5=-4，即故選：D.8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1,F2，過FA．34 B．33 C．32【答案】B【解析】由MF2+設(shè)MF2=在△MF4a3解得d=0，∴△MF則在ΔMF1F2又∠F1MF2得233a故選：B.二、多選題9．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1DA．直線EF與AC所成的角為60°B．直線A1G與平面ABCDC．直線A1G與平面D．平面AEF截正方體所得的截面面積為3【答案】AC【解析】對選項A：如圖1所示，連接BC1，AC，AD1，AB=C1D1，AB//C1D∠D1AC為直線EF與AC所成的角，△AC對選項B：如圖2所示，H為AA1中點，連接HB，A1故HBGA1為平行四邊形，故HA⊥平面ABCD，則∠HBA為直線A1G與平面ABCD所成的角，故∠HBA≠60°，錯誤；對選項C：如圖3所示，Q為B1C1中點，連接A1Q，GQ則AA1=QE，AA1A1Q?平面AEF，AE?平面AEF，故A1Q同理可得GQ∥平面AEF，GQ∩A1Q=Q，故平面A1A1G?平面A1GQ，故直線對選項D：如圖4所示，連接AD1，D1F，AB=C1D1，AB//C1D則梯形AEFD1為平面EF=22，AE=1+等腰梯形的高為h=5S=1故選：AC.10．設(shè)正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．yx+B．xy的最大值為9C．x+2yD．x2+4【答案】ABD【解析】對于A，正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則yx當(dāng)且僅當(dāng)x=y且x+2y=3，即x=y=1時等號成立，故yx+3y的最小值為對于B，xy=1當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3，即x=32,y=34時等號成立，即xy對于C，正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則x=3-2y，則0<y<3故xy=3-2y由于0<y<32，故0<-2y-故x+即x+2y>3，即對于D，x2當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3，即x=3故x2+4y2的最小值為故選：ABD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成，曲線C1:x23+y24=1，上頂點為E，右頂點為G，曲線C2上的點滿足到F0,-1和直線y=1的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點，過A．曲線C2B．線段AF的長度與A點到直線y=5的距離相等C．若線段AB的長度為56，則直線l的斜率為D．若S△AFE=3S△DFG【答案】ABD【解析】對于A選項，設(shè)曲線C2上任意一點M由C2定義可知，x,y滿足x移項，平方可得：x2即x2=16-4y-8y-1對于B選項，F(xiàn)和直線y=5分別為拋物線x2=-12y+24的焦點和準(zhǔn)線，由拋物線定義可知，故對于C選項，設(shè)l與y軸夾角為θ,F同時為拋物線x2=-12y+24和橢圓的焦點，AB=解得cosθ=45，則kl對于D選項，易知F為拋物線x2=4y+8和前者p=2，后者p=6,AF,DF分別為兩個拋物線的較短的焦半徑，因此AF=61+則dE-l=dG-l，因此EG//故選：ABD.三、填空題12．已知x-12x2n的二項展開式中只有第5【答案】-7【解析】因為x-12x所以n2二項式x-12x令8-3r=-1?r=3，所以展開式中x-1的系數(shù)為C故答案為：-7.13．設(shè)x=θ是函數(shù)fx=3sinx-【答案】-【解析】f'x=3cosx+∴sin故答案為：-214．如圖，一塊邊長為10m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐容器，則該容器的最大容積為m【答案】1000【解析】設(shè)正四棱錐的底面邊長為2x，則高為25-x體積V=≤當(dāng)且僅當(dāng)x2=故答案為：10003四、解答題15．已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn（1）求Sn的通項公式（2）證明：1S（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S當(dāng)n≥2時，an=S由累加法得SnSn2=n(n+1)2，故綜上，Sn（2）證明：1S16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=12BC=1,E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）試求BF的長，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為45°（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，∵ABCD為矩形，∴AB⊥BC，又PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，∵PA=AB，E為線段PB的中點，∴AE⊥PB，又PB∩BC=B，PB,BC?平面PBC，∴AE⊥平面PBC，又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC.（2）解：以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A0,0,0，B1,0,0，C1,2,0，D0,2,0，∴AE=12,0,設(shè)F1,λ,00≤λ≤2，設(shè)平面AEF的一個法向量為n=則n?AE=0令y1=1，則∴n設(shè)平面PCD的一個法向量為m=則m?PC=0令y2=1，則∴m∵平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為45°∴cos45°∵0≤λ≤2∴λ=2-102，即∴當(dāng)BF=2-102時，平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為17．甲、乙兩個盒子中都裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個黑球和1個白球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中，重復(fù)nn∈N*次這樣的操作后，記甲盒子中黑球的個數(shù)為Xn，甲盒中恰有2個黑球的概率為pn（1）求p1（2）設(shè)cn=p（3）求Xn的數(shù)學(xué)期望EX（1）解：由題可知：p1=2（2）證明：n次操作后，甲盒有一個黑球的概率P(XPX∴p∴pPX∴q∴q∴p即cn+1（3）解：∵cn+1=1又∵c∴cn-1=cn-1∴E(X18．已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）設(shè)gx=mx-lnx+1，若a=1，且對任意x解：（1）f'①當(dāng)a≤0時，因為ex>0，所以f'x>0在R②當(dāng)a>0時，令f'x=0由f'x>0?x∈lna,+由f'x<0?x∈-∞綜上，當(dāng)a≤0時，fx在R當(dāng)a>0時，fx在-∞,ln（2）a=1時，fx∴f'x由f'x>0?x∈0,+∞由f'x<0?x∈-∞∴f(x)∵x∴x2f只要f(x)min+1x∴gxx令hx則h'且hx在0,e2∴h(x)∴m>h(x)max∴m>119．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率為2，過C上的動點（1）求曲線C的方程；（2）如圖，曲線C的左頂點為D，點N位于原點與右頂點之間，過點N的直線與曲線C交于G,R兩點，直線l過N且垂直于x軸，直線DG,DR分別與l交于P,Q兩點，若O,D,P,Q四點共圓，求點N的坐標(biāo).解：（1）由e=ca=2，又c2所以漸近線方程為y=±3則雙曲線方程為x2a2設(shè)Mx,y，則M到漸近線的距離分別為MA又兩漸近線的夾角為60°，且M,A,O,B四點共圓，則∠AMB=60°或120°，△ABM的面積S=12MA∴曲線C的方程為：x2（2）如圖O,D,P,Q四點共圓，∠DPQ+∠DOQ=π設(shè)Gx1,易得lDR:y=y2x當(dāng)lGR的斜率為0當(dāng)lGR的斜率不為0時，設(shè)l聯(lián)立雙曲線得x=my+t3則3m2-1≠0，且Δ=6mt2所以y1由kDP?k∵x∴t+1綜上，N3海南省儋州市2025屆高三下學(xué)期高考仿真（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知z為復(fù)數(shù)，z-2為純虛數(shù)，z+i為實數(shù)，則z=（A．2 B．5 C．22 D．【答案】B【解析】因為z為復(fù)數(shù)，z-2為純虛數(shù)，z+i所以z=2-i所以z=故選：B.2．已知集合A=0,?12,A．12 B．0,?12 C．【答案】C【解析】B=x∈Rx=而22是無理數(shù)，所以A∩B=故選：C.3．已知a，b∈R，下列選項中，使ab>0成立的一個充分不必要條件是（

A．a(chǎn)>0或b>0 B．a(chǎn)>10且b>2C．a(chǎn)，b同號且不為0 D．a(chǎn)+b>0或ab>0【答案】B【解析】由ab>0得a，b同號且不為0對于A項，“a>0或b>0”不能推出ab>0，故A錯誤；對于B項，“a>10且b>2”可以推出ab>0，當(dāng)ab>0不一定得出a>10且b>2，則“a>10且b>2”是“ab>0”的一個充分不必要條件，故B正確；對于C項，“a，b同號且不為0”等價于“ab>0”，即“a，b同號且不為0”是“ab>0”的一個充分必要條件，故C錯誤；對于D項，a+b>0或ab>0不一定得出ab>0，比如a=2,b=-1滿足a+b>0，但ab<0，故D錯誤；故選：B.4．已知數(shù)列an為遞增數(shù)列，前n項和Sn=n2A．-∞,2 B．-∞,2 C．【答案】B【解析】當(dāng)n≥2時，an故可知當(dāng)n≥2時，an單調(diào)遞增，故an為遞增數(shù)列只需滿足a故選：B.5．已知sinα=255,α為鈍角，tanA．57 B．-57 C．7【答案】D【解析】由sinα=255,α所以tanβ=故選：D.6．已知函數(shù)fx=lnx,x>0,ex+32,x≤0A．32,+∞C．32,5【答案】C【解析】關(guān)于x的方程m-f(x)=0有兩個不同的實數(shù)根，即y=m與y=f(x)有兩個不同的交點，作函數(shù)y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，結(jié)合圖象知，當(dāng)y=m與y=f(x)有兩個不同的交點時，32故選：C．7．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，若BD=2DC，AE=λAC-AB(λ∈A．37 B．38 C．35【答案】D【解析】設(shè)∠BAD=α,∠CAD=β，則α+β=π由題意知：BC2=A由正弦定理知：ACsinB=ABsin∵BD=2DC，則有BD=2∴AD2=A在△ABD中，ADsinB=BDsin在△CAD中，ADsinC=DCsin∵AD?AE=AD?(λ∴113λ-5=-4，即故選：D.8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1,F2，過FA．34 B．33 C．32【答案】B【解析】由MF2+設(shè)MF2=在△MF4a3解得d=0，∴△MF則在ΔMF1F2又∠F1MF2得233a故選：B.二、多選題9．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1DA．直線EF與AC所成的角為60°B．直線A1G與平面ABCDC．直線A1G與平面D．平面AEF截正方體所得的截面面積為3【答案】AC【解析】對選項A：如圖1所示，連接BC1，AC，AD1，AB=C1D1，AB//C1D∠D1AC為直線EF與AC所成的角，△AC對選項B：如圖2所示，H為AA1中點，連接HB，A1故HBGA1為平行四邊形，故HA⊥平面ABCD，則∠HBA為直線A1G與平面ABCD所成的角，故∠HBA≠60°，錯誤；對選項C：如圖3所示，Q為B1C1中點，連接A1Q，GQ則AA1=QE，AA1A1Q?平面AEF，AE?平面AEF，故A1Q同理可得GQ∥平面AEF，GQ∩A1Q=Q，故平面A1A1G?平面A1GQ，故直線對選項D：如圖4所示，連接AD1，D1F，AB=C1D1，AB//C1D則梯形AEFD1為平面EF=22，AE=1+等腰梯形的高為h=5S=1故選：AC.10．設(shè)正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．yx+B．xy的最大值為9C．x+2yD．x2+4【答案】ABD【解析】對于A，正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則yx當(dāng)且僅當(dāng)x=y且x+2y=3，即x=y=1時等號成立，故yx+3y的最小值為對于B，xy=1當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3，即x=32,y=34時等號成立，即xy對于C，正實數(shù)x,y滿足x+2y=3，則x=3-2y，則0<y<3故xy=3-2y由于0<y<32，故0<-2y-故x+即x+2y>3，即對于D，x2當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3，即x=3故x2+4y2的最小值為故選：ABD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成，曲線C1:x23+y24=1，上頂點為E，右頂點為G，曲線C2上的點滿足到F0,-1和直線y=1的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點，過A．曲線C2B．線段AF的長度與A點到直線y=5的距離相等C．若線段AB的長度為56，則直線l的斜率為D．若S△AFE=3S△DFG【答案】ABD【解析】對于A選項，設(shè)曲線C2上任意一點M由C2定義可知，x,y滿足x移項，平方可得：x2即x2=16-4y-8y-1對于B選項，F(xiàn)和直線y=5分別為拋物線x2=-12y+24的焦點和準(zhǔn)線，由拋物線定義可知，故對于C選項，設(shè)l與y軸夾角為θ,F同時為拋物線x2=-12y+24和橢圓的焦點，AB=解得cosθ=45，則kl對于D選項，易知F為拋物線x2=4y+8和前者p=2，后者p=6,AF,DF分別為兩個拋物線的較短的焦半徑，因此AF=61+則dE-l=dG-l，因此EG//故選：ABD.三、填空題12．已知x-12x2n的二項展開式中只有第5【答案】-7【解析】因為x-12x所以n2二項式x-12x令8-3r=-1?r=3，所以展開式中x-1的系數(shù)為C故答案為：-7.13．設(shè)x=θ是函數(shù)fx=3sinx-【答案】-【解析】f'x=3cosx+∴sin故答案為：-214．如圖，一塊邊長為10m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐容器，則該容器的最大容積為m【答案】1000【解析】設(shè)正四棱錐的底面邊長為2x，則高為25-x體積V=≤當(dāng)且僅當(dāng)x2=故答案為：10003四、解答題15．已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn（1）求Sn的通項公式（2）證明：1S（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S當(dāng)n≥2時，an=S由累加法得SnSn2=n(n+1)2，故綜上，Sn（2）證明：1S16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=12BC=1,E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）試求BF的長，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為45°（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，∵ABCD為矩形，∴AB⊥BC，又PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，∵PA=AB，E為線段PB的中點，∴AE⊥PB，又PB∩BC=B，PB,BC?平面PBC，∴AE⊥平面PBC，又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC.（2）解：以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A0,0,0，B1,0,0，C1,2,0，D0,2,0，∴AE=12,0,設(shè)F1,λ,00≤λ≤2，設(shè)平面AEF的一個法向量為n=則n?AE=0令y1=1，則∴n設(shè)平面PCD的一個法向量為m=則m?PC=0令y2=1，則∴m∵平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為45°∴cos45°∵0≤λ≤2∴λ=2-102，即∴當(dāng)BF=2-102時，平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為17．甲、乙兩個盒子中都裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個黑球