2027屆高二年級10月考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：2025年10月9日15:00-17:00時長：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知兩單位向量e,e的夾角為,若OP=3e+2ez,則|OP|=3.已知1,m,n是空間中三條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是B.若mcα,ncα,I⊥m,I⊥n,則l⊥αD.若α⊥β,anβ=m,ncα,n⊥m,則n⊥β4.如圖，三棱錐O-ABC中，,BN=CN,點(diǎn)G為MN的中點(diǎn)，記OA=a,OB=b,OC=c,則OG=高二10月數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁A.6.5B.7.5C.8.5S(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；ABCD,且PA=AB=2,動點(diǎn)M,N分別在線段PB和AC上運(yùn)動(不含端點(diǎn)),且PM=AN.(1)證明：MN//平面PAD,(2)當(dāng)時，求點(diǎn)P到平面DMN的距離，(1)求AD的長；(2)求∠DPE的余弦值.(第17圓圖)高二10月數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁18.(17分)為了了解某校高二年級學(xué)生的體育成績(滿分100分)選取40名學(xué)生參加考核，核成績的頻配),從得分在(70,90)內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩105060708090100考核得分55概率.19.(17分)①當(dāng)OD=2√2時，求平面OAB與平面ABD夾角的余弦值；②當(dāng)OD為何值時，直線OM與平面ABD高二10月數(shù)學(xué)試卷第4頁共4頁2027屆高二年級10月考試題號123456789BADCADBC所以邊AC所在直線的方程為.y-2=4(x-2)→y=4x-6①分又BC邊上的高所在直線的方程為故直線BC的斜率為kBc=-2,(2)由兩點(diǎn)間的距離公式得分518518……1分面積比為1分16.(1)由PA⊥平面ABCD得PA⊥AB,PA⊥AD.又四邊形ABCD為正方形，且PA=AB=2,如圖，以AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)PM=AN=√2a(0<a<2), 則M(a,0,2-a),N(a,a,0),所以MN=(0,a,a-2).又平面PAD的一個法向量為(1,0,0),法二：過點(diǎn)M,N分別作PA,AD的垂線構(gòu)造平行四邊形，借助線面平行的判定定法三：過點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為Q,借助相似平行先證平面QMN/1平面PAD,再用面面平行的性質(zhì)定理得證.以上均給分.壓作E1PA交AE、連EN.2分又PBAC,pM=AB△MEN與△的中面MEN11面PAD∴EF11面PAD...分(2)當(dāng)時，由(1)可得P(0,0,2),,D(0,2,0). 設(shè)平面DMN的法向量n=(x,y,z),則,即令y=2,則x=4,代入解得z=1,即平面DMN的一個法向量n=(4,2,1).點(diǎn)P到平面DMN的距離為……15分17.(1)在△ABC中，由余弦定理得又D是BC的中點(diǎn)，則在△ABD中，由余弦定理得補(bǔ)充方法二：/從/從N-LV3(2)求∠DPEA而(2)由題意得，…………7分所以…15分18.(1)由題意得，10×(0.01+0.015+0.02+t+0.025)=1,解得t=0.03.考核得分的上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，從直方圖可知，上四分位數(shù)為90.……4分(2)按分層抽樣，得分在(70,80)的有2人，記為a,b;得分在[80,90]的有3人，記為A,B,C.從5人中抽取兩人進(jìn)行測試，記“至少有一人得分不低于80分”為事件M,法二：采用間接法，求其對立事件“兩人均低于80分”的概率為,則“至少有一人得分不低于80分”的概率為同樣給分.(3)記甲能參加國慶營的概率為P,乙能參加國慶營的概率為P,由于考試互不影響，所以甲、乙能否參加國慶營相互獨(dú)立，請老師們注意：評閱按上述細(xì)則來改。跟學(xué)生講解時，請老師們跟學(xué)生們說明下，命題時數(shù)據(jù)沒有設(shè)計(jì)好，導(dǎo)致概率之和不為1,造成了理解上的困擾19.(1)不妨設(shè),則OA=4cosθ,法二：取AB的中點(diǎn)F,連接OF,CF,則loc|≤|oF|+|FC|=2+2√3,當(dāng)三點(diǎn)共線時取等.(2)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到(2,0)時，OA=2,過點(diǎn)O,C作AB的垂線，垂足分別記為E,F,則OE=√3,CF=2√3,EF=1.在空間中，有OD=OE+EF+FD.…所以平面OAB與平面ABD夾角的余弦值為記二面角0-AB-D的平面角為α(0≤α<π).則D(0,-2√3cosa,2√3sina),A(2,0,0),M(1,-√3cosa,√3si…………11分設(shè)平面BAD的法向量為m=(a,b,c),則解得平面BAD的一個法向量為m=(0,sina,cosa).……13分m·OM=sina(√3-√3cosa)+cosa·√3sina=3sina即即……15分……16分7.不妨記剔除數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x