第25講特殊二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第3課時)（九大題型）學習目標會用描點法畫出二次函數(shù)y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+k（a≠0）；2、知道二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像特點；3、掌握二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像與性質(zhì)及應用。一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．要點：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．二、二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．【即學即練1】說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）；（2）；（3）；（4）．【即學即練2】對于拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向下，頂點坐標為 B．開口向上，頂點坐標為C．開口向下，頂點坐標為 D．開口向上，頂點坐標為【即學即練3】拋物線過三點，則大小關系是（

）A． B． C． D．【即學即練4】關于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．圖象的開口向上 B．圖象的對稱軸為直線C．圖象頂點坐標為 D．當時，隨的增大而減小【即學即練5】將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（

）A．B． C． D．題型1：一次函數(shù)的圖像平移—左加右減，上加下減【典例1】．將直線向上平移2個單位長度，相當于（

）A．向左平移2個單位長度 B．向左平移1個單位長度C．向右平移2個單位長度 D．向右平移1個單位長度【典例2】．將直線向右平移2個單位長度得到的直線的解析式為（

）A． B． C． D．【典例3】．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達式是（

）A． B． C． D．【典例4】．將直線先向左平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得直線的表達式為（

）A． B．C． D．【典例5】．將直線向右平移個單位后經(jīng)過原點，則的值為（

）A．3 B． C．6 D．【典例6】．將直線向下平移2個單位長度后得到直線，將直線向左平移1個單位長度后得到直線．若直線和直線恰好重合，則k的值為（

）A． B． C．1 D．題型2：畫出二次函數(shù)y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+k的圖像，并總結(jié)圖像特點與性質(zhì)【典例7】．在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，觀察拋物線，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標及對稱軸兩側(cè)圖象的增減性．x…01234…(1)；(2)；(3)．【典例8】．已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)．【典例9】．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=?4y=y=?2【典例10】．已知拋物線y=a（x-h）+k的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出拋物線的解析式；（2）寫出隨的增大而增大的自變量的取值范圍；（3）當自變量取何值時，函數(shù)有最大值？最大值為多少？題型3：寫出二次函數(shù)y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+k頂點坐標、對稱軸等概念【典例11】．拋物線的解析式為，則拋物線的頂點坐標是．【典例12】．拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高點坐標是．【典例13】．拋物線的對稱軸是．【典例14】．已知二次函數(shù)，則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是．【典例15】．拋物線開口向，對稱軸是直線，頂點坐標是．題型4：特殊二次函數(shù)的平移問題【典例16】．已知拋物線，下列哪種平移方式可使該拋物線的頂點平移到原點（

）A．向右平移3個單位，再向上平移4個單位B．向右平移3個單位，再向下平移4個單位C．向左平移3個單位，再向上平移4個單位D．向左平移3個單位，再向下平移4個單位【典例17】．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為．【典例18】．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到新拋物線，則原拋物線解析式為（

）．A． B． C． D．題型5：二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的性質(zhì)【典例19】．已知點、、都在函數(shù)的圖像上，則（

）A． B． C． D．【典例20】．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，則，，的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【典例21】．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大【典例22】．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當時，隨的增大而減小 B．當時，隨的增大而增大C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小【典例23】．下列關于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線在對稱軸左側(cè)，即時，y隨x的增大而減小D．拋物線的頂點坐標為題型6：按要求寫出特殊二次函數(shù)的解析式【典例24】．已知拋物線的對稱軸為直線，且過點．(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)寫出拋物線的開口方向及頂點坐標．【典例25】．已知一條拋物線的對稱軸是直線，且在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么該拋物線的表達式可以是．（只要寫出一個符合條件的即可）【典例26】．將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線解析式為．題型7：求參數(shù)范圍【典例27】．已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是【典例28】．已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例29】．已知二次函數(shù)的圖像在直線的左側(cè)部分是下降的，那么的取值范圍是．【典例30】．已知點，都在二次函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型8：參數(shù)符號與圖像的位置相互判斷【典例31】．二次函數(shù)y=x+m2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【典例32】．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，下列說法錯誤的是（

）

A．點的坐標為1,0 B．當時，隨的增大而增大C．圖象的對稱軸為直線 D．【典例33】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，下列說法錯誤的是（

）

A． B．圖象的對稱軸為直線C．點B的坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大【典例34】．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．C．D．題型9：特殊二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應用【典例35】．已知二次函數(shù)y=﹣(x+1)2+2．（1）填空：此函數(shù)圖象的頂點坐標是；（2）當x時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。唬?）設此函數(shù)圖象與x軸的交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC及BC，試求△ABC的面積．【典例36】．如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，根據(jù)值的不同，找到的點的個數(shù)也不同．若能找到2個滿足條件的點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．一、單選題1．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（

）A． B． C． D．2．關于拋物線以下說法正確的是（

）A．拋物線在直線右側(cè)的部分是上升的B．拋物線在直線右側(cè)的部分是下降的C．拋物線在直線右側(cè)的部分是上升的D．拋物線在直線右側(cè)的部分是下降的3．拋物線y＝（x﹣m）2+m﹣2的對稱軸是直線x＝3，那么它的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）4．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，若點，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關系是（

）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，若，則h的值可能為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．已知二次函數(shù)，當時，的最小值為，則的值為（

）．A．或4 B．或 C．或4 D．或4二、填空題7．拋物線的頂點坐標是．8．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，那么m的值為．9．拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是的.(填“上升”或“下降”)10．已知二次函數(shù)，當時，若y隨著x的增大而（填“增大”“不變”或“減小”）．11．已知點在拋物線上，點與點關于此拋物線的對稱軸對稱，如果點的橫坐標是，那么點的坐標是．12．當兩條曲線關于某直線對稱時，我們把這兩條曲線叫做關于直線的對稱曲線，如果拋物線與拋物線關于直線的對稱曲線，那么拋物線的表達式為．三、解答題13．（1）求拋物線的頂點坐標及對稱軸方程；（2）當為何值時，隨的增大而增大14．已知函數(shù)．(1)指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)當取何值時該函數(shù)有最值，并求出最值．(3)當取何值時，隨的增大而減?。?5．已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+