高考數(shù)學實例真題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實數(shù)a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A4.已知點P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則點P到原點的距離的最小值是A.1/2B.1C.√2D.√5答案：B5.若復數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0，其中a,b∈R，則a+b的值是A.-1B.1C.-2D.2答案：D6.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，則S_5的值是A.15B.25C.35D.45答案：C7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的圖象大致是A.B.C.D.答案：C9.已知圓O的半徑為1，點P在圓外，若OP=2，則點P到圓O的最短距離是A.1B.√2C.1/2D.3答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，則a+b的值是A.3B.4C.5D.6答案：B二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|2x-a=1},若B?A，則實數(shù)a的取值集合是A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{2,3}答案：BC3.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)的圖象關于y軸對稱，則最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：AD4.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上，則點P到直線x+y-1=0的距離的最大值是A.1B.√2C.3D.√5答案：CD5.若復數(shù)z=a+bi滿足z^2=-1，其中a,b∈R，則a^2+b^2的值是A.0B.1C.2D.√2答案：B6.已知等比數(shù)列{b_n}的公比為q，若b_1=1，b_3=4，則b_5的值是A.2B.4C.8D.16答案：C7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=5，b=12，c=13，則△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.斜三角形答案：AD8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)在區(qū)間(0,π)上的圖象大致是A.B.C.D.答案：BD9.已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點在x軸上，且a=2，b=1，則該橢圓的離心率是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1答案：AC10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-1,3)上的圖象大致是A.B.C.D.答案：AB三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在實數(shù)域上單調(diào)遞增。答案：正確2.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={x|x^2+x-2=0}相等。答案：正確3.函數(shù)f(x)=tan(x)的最小正周期是π。答案：正確4.直線y=x+1與圓x^2+y^2=1相切。答案：正確5.復數(shù)z=1+i的模是√2。答案：正確6.等差數(shù)列的前n項和S_n是關于n的二次函數(shù)。答案：錯誤7.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在實數(shù)域上單調(diào)遞增。答案：正確9.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點在y軸上時，a>b。答案：錯誤10.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上存在極值點。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值點。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。通過二階導數(shù)檢驗，x=1+√3/3是極大值點，x=1-√3/3是極小值點。2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，求S_10的值。答案：由等差數(shù)列前n項和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，n=10，得S_10=10/2(22+(10-1)3)=10(4+27)=310。3.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，求過點P(1,1)的圓的切線方程。答案：設切線方程為y=kx+b，代入點P(1,1)，得1=k+b。又因為切線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即|b|/√(1+k^2)=2。解得k=-3/4，b=7/4。所以切線方程為y=-3/4x+7/4。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：函數(shù)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。單調(diào)遞增區(qū)間可以通過解不等式2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2得到，解得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12，所以單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π/12,kπ+π/12]，k∈Z。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。在區(qū)間(-2,2)上，f'(x)在(-2,1-√3/3)和(1+√3/3,2)上為正，函數(shù)單調(diào)遞增；在(1-√3/3,1+√3/3)上為負，函數(shù)單調(diào)遞減。極大值點為x=1-√3/3，極小值點為x=1+√3/3。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|ax=1}的關系，其中a為實數(shù)。答案：集合A={1,3}。當a=0時，B=?，B?A。當a≠0時，B={1/a}，若B?A，則1/a=1或1/a=3，即a=1或a=1/3。所以a的取值集合為{0,1,1/3}。3.討論橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點位置與a,b的關系。答案：當a>b時，焦點在x軸上，離心率e=√(1-b^2/a^2)。當a<b時，焦點在y軸上，離心率