2/2*§5數(shù)學歸納法1.用數(shù)學歸納法證明3n≥n3（n≥3，n∈N＋），第一步驗證（）A.n＝1 B.n＝2C.n＝3 D.n＝42.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1－12＋13－14＋…＋1n－1－1n＝21n+2＋1n+4＋…＋12n時A.n＝k＋1時等式成立B.n＝k＋2時等式成立C.n＝2k＋2時等式成立D.n＝2（k＋2）時等式成立3.某命題與自然數(shù)有關，如果當n＝k（k∈N＋）時該命題成立，則可推得n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知當n＝5時該命題不成立，則可推得（）A.當n＝6時，該命題不成立B.當n＝6時，該命題成立C.當n＝4時，該命題不成立D.當n＝4時，該命題成立4.用數(shù)學歸納法證明“n3＋（n＋1）3＋（n＋2）3（n∈N＋）能被9整除”，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開（）A.（k＋3）3 B.（k＋2）3C.（k＋1）3 D.（k＋1）3＋（k＋2）35.（多選）對于不等式n2＋n＜n＋1（n∈N＋①當n＝1時，12+1＜1＋1，②假設n＝k（k∈N＋）時，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，則n＝k＋1時，（k+1）2＋（k+1）＝k2+3k+2＜（k2+3k+2）＋A.證明過程全都正確B.當n＝1時的驗證正確C.歸納假設正確D.從n＝k到n＝k＋1的推理不正確6.（多選）設f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：當f（k）≥k＋1成立時，總有f（k＋1）≥k＋2成立.下列命題總成立的是（）A.若f（6）＜7成立，則f（5）＜6成立B.若f（3）≥4成立，則當k≥1時，均有f（k）≥k＋1成立C.若f（2）＜3成立，則f（1）≥2成立D.若f（4）≥5成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k＋1成立7.記凸k邊形的內(nèi)角和為f（k），則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f（k＋1）＝f（k）＋.8.用數(shù)學歸納法證明“當n∈N＋時，求證：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1是31的倍數(shù)”時，當n＝1時，原式為，從n＝k到n＝k＋1時需增添的項是.9.用數(shù)學歸納法證明：“兩兩相交且不共點的n條直線把平面分為f（n）部分，則f（n）＝1＋n（n+1）2.”證明第二步歸納遞推時，用到f（k＋1）＝f10.設f（n）＝1＋12＋13＋…＋1n（n∈N＋）.求證：f（1）＋f（2）＋…＋f（n－1）＝n[f（n）－1]（n≥2，n∈5數(shù)學歸納法1.C由題知，n的最小值為3，所以第一步驗證n＝3時不等式是否成立.2.B因為已知n為正偶數(shù)，故當n＝k時，下一個偶數(shù)為k＋2.3.C若n＝4時，該命題成立，由條件可推得n＝5時命題成立.所以若n＝5時該命題不成立，則n＝4時該命題也不成立.4.A假設當n＝k時，原式能被9整除，即k3＋（k＋1）3＋（k＋2）3能被9整除.當n＝k＋1時，（k＋1）3＋（k＋2）3＋（k＋3）3為了能用上面的歸納假設，只需將（k＋3）3展開，讓其出現(xiàn)k3即可.5.BCDn＝1的驗證及歸納假設都正確，但從n＝k到n＝k＋1的推理中沒有使用歸納假設，而是通過不等式的放縮法直接證明，不符合數(shù)學歸納法的證題要求.故選B、C、D.6.AD若f（5）＜6不成立，則f（5）≥6，由題意知f（6）≥7，與f（6）＜7成立矛盾，所以f（5）＜6成立，A正確.B、C顯然錯誤.若f（4）≥5成立，由題意，得當k≥4時，均有f（k）≥k＋1成立，故D正確.所以選A、D.7.π解析：由凸k邊形變?yōu)橥筴＋1邊形時，增加了一個三角形圖形，故f（k＋1）＝f（k）＋π.8.1＋2＋22＋23＋2425k＋25k＋1＋25k＋2＋25k＋3＋25k＋4解析：當n＝1時，原式應加到25×1－1＝24，所以原式為1＋2＋22＋23＋24，從n＝k到n＝k＋1時需添25k＋25k＋1＋…＋25（k＋1）－1.9.k＋1解析：f（k）＝1＋k（k+1）2，f（k＋1）＝1＋（k+1)(k+2）2，∴f（k＋1）－f（k）＝∴f（k＋1）＝f（k）＋（k＋1）.10.證明：當n＝2時，左邊＝f（1）＝1，右邊＝2×1+12－1＝1，左邊＝假設n＝k（k≥2，k∈N＋）時，等式成立，即f（1）＋f（2）＋…＋f（k－1）＝k[f（k）－1]，那么，當n＝k＋1時，f（1）＋f（2）＋…＋f（k－1）＋f（k）＝k[f（k）－1]＋f（k）＝（k＋1）f（k）－k＝（k＋1