2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)字創(chuàng)造能力測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在數(shù)字游戲中，小明用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字只能使用一次，且這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)。這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？（）A.6B.12C.18D.24某密碼鎖的密碼由三位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0-9中任選。若密碼中至少有兩個(gè)數(shù)字相同，則這樣的密碼共有多少種？（）A.280B.720C.1000D.280在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)A'（3，5）。若該變換是先沿x軸方向平移a個(gè)單位，再沿y軸方向平移b個(gè)單位，則a+b的值為（）A.3B.4C.5D.6一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的小正方體搭成，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體最少需要多少個(gè)小正方體？（）（主視圖：3列，從左到右分別有2、1、3個(gè)小正方形）（左視圖：3列，從左到右分別有1、2、2個(gè)小正方形）A.6B.7C.8D.9某商店將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若該商品每降價(jià)1元，每天可多售出2件。為了獲得最大利潤，商店應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（）A.95B.90C.85D.80在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（-1，4）和（0，3），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2-2x+3B.y=x2+2x-3C.y=-x2+2x+3D.y=x2-2x+3如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，以D為圓心，半徑為r畫圓。若圓D與AB相切，則r的值為（）A.12/5B.13/5C.14/5D.16/5某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人。現(xiàn)要從中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，要求男女生都有。則不同的選法共有多少種？（）A.C(50,5)-C(30,5)B.C(30,1)C(20,4)+C(30,2)C(20,3)+C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)C.C(30,1)+C(20,4)D.C(30,5)+C(20,5)觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)等于（）A.n2B.(n+1)2C.2n2D.n(n+1)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在數(shù)字序列2，5，10，17，26，...中，第n個(gè)數(shù)是________。用一根長為36cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，若長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，則圍成的長方形面積最大是________cm2。在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)圓C與AB相切時(shí)，r的值為________。已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且CF=1。則△AEF的面積是________。三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）計(jì)算：（-2）3+√16-|1-√2|+2?118.（8分）先化簡，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-2），其中x=√3+119.（8分）解方程組：{2x+y=5{x-3y=620.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。21.（8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)頻率0-2100.12-4250.254-6300.36-8a0.28以上15b（1）求本次調(diào)查的樣本容量及a、b的值；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD。求證：CD是⊙O的切線。23.（10分）某公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲材料3kg、乙材料2kg，可獲利120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲材料2kg、乙材料3kg，可獲利150元。該公司現(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg。問：如何安排生產(chǎn)，才能使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）和C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（本大題共2小題，共20分）25.（10分）數(shù)字拼圖游戲：現(xiàn)有1-9九個(gè)數(shù)字卡片，將它們分別填入3×3的方格中，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。（1）請(qǐng)完成這個(gè)幻方；（2）若將幻方中的每個(gè)數(shù)字都加上同一個(gè)常數(shù)k，得到一個(gè)新的幻方，求k的值；（3）若將幻方中的每個(gè)數(shù)字都乘以同一個(gè)常數(shù)m，得到一個(gè)新的幻方，求m的值。26.（10分）數(shù)學(xué)建模：某社區(qū)計(jì)劃在一塊長為20米、寬為10米的矩形空地上修建一個(gè)矩形花園，要求花園四周留出寬度相同的人行道。（1）設(shè)人行道的寬度為x米，用含x的代數(shù)式表示花園的面積S；（2）若人行道的寬度不小于1米且不大于3米，求花園面積的取值范圍；（3）若花園的面積不小于120平方米，求人行道寬度的最大值（精確到0.1米）。五、拓展探究題（本大題共1小題，共10分）閱讀下列材料，回答問題：數(shù)字黑洞是指某些數(shù)字經(jīng)過一定的運(yùn)算后，會(huì)陷入一種循環(huán)的狀態(tài)。例如，任意選一個(gè)四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再從小到大排列，用前者減去后者，得到一個(gè)新的數(shù)。重復(fù)這個(gè)過程，最終一定會(huì)得到6174，這個(gè)數(shù)被稱為"卡普雷卡爾黑洞"。（1）請(qǐng)用數(shù)字3、5、7、9驗(yàn)證卡普雷卡爾黑洞；（2）對(duì)于三位數(shù)，是否存在類似的數(shù)字黑洞？若存在，請(qǐng)找出這個(gè)黑洞數(shù)，并舉例驗(yàn)證；若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的數(shù)字游戲，并說明其游戲規(guī)則和獲勝策略。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.A二、填空題n2+112.8113.24/514.m≠015.（3，2）16.5三、解答題（部分）解：原式=-8+4-（√2-1）+1/2=-8+4-√2+1+0.5=-2.5-√2解：由②得x=3y+6③把③代入①得2（3y+6）+y=56y+12+y=57y=-7y=-1把y=-1代入③得x=3×（-1）+6=3所以方程組的解為{x=3，y=-1}解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤為z元。則有：{3x+2y≤120{2x+3y≤100{x≥0，y≥0，且x、y為整數(shù)z=120x+150y畫出可行域，可知當(dāng)x=28，y=12時(shí)，z取得最大值。最大利潤z=120×28+150×12=3360+1800=5160（元）答：生產(chǎn)A產(chǎn)品28件，B產(chǎn)品12件時(shí)，公司獲得最大利潤，最大利潤為5160元。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（部分）25.（1）816357492（2）k為任意常數(shù)（3）m=1或m=-1五、拓展探究題（部分）27.（1）9753-3579=6174（2）存在，黑洞數(shù)為495。例如：578875-578=297972-279=693963-