2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型發(fā)展能力測評試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）數(shù)字化工具應(yīng)用：在使用動態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）繪制函數(shù)圖像時，若需實時觀察二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)中系數(shù)(a)對圖像開口方向的影響，應(yīng)采用的操作是（）A.固定(b)、(c)，拖動(a)的滑動條B.固定(a)、(b)，拖動(c)的滑動條C.同時調(diào)整(a)、(b)、(c)的值D.輸入不同(a)值并重新繪制圖像數(shù)據(jù)與模型：某學(xué)校為分析學(xué)生數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)時長的關(guān)系，收集了50名學(xué)生的每周在線學(xué)習(xí)時長（單位：小時）和期末成績（百分制），通過Excel生成散點(diǎn)圖后發(fā)現(xiàn)兩者呈線性相關(guān)。若使用最小二乘法求得回歸方程為(\hat{y}=2.5x+60)，則下列說法正確的是（）A.在線學(xué)習(xí)時長每增加1小時，成績一定提高2.5分B.若某學(xué)生在線學(xué)習(xí)時長為8小時，預(yù)測成績?yōu)?0分C.回歸直線必經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)((\bar{x},\bar{y}))D.相關(guān)系數(shù)(r)的取值范圍是([0,1])算法與編程：在Python中，執(zhí)行以下代碼后輸出的結(jié)果是（）defmath_game(n):result=0foriinrange(1,n+1):ifi%3==0ori%5==0:result+=ireturnresultprint(math_game(15))A.45B.60C.75D.90空間想象與數(shù)字化建模：使用3D建模軟件設(shè)計一個底面半徑為3cm、高為5cm的圓錐，若需計算其表面積（結(jié)果保留(\pi)），則下列步驟正確的是（）A.側(cè)面積(=\pirl=15\pi)，表面積(=15\pi+9\pi=24\pi)B.側(cè)面積(=2\pirh=30\pi)，表面積(=30\pi+9\pi=39\pi)C.母線長(l=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34})，側(cè)面積(=\pirl=3\sqrt{34}\pi)，表面積(=3\sqrt{34}\pi+9\pi)D.母線長(l=5)，側(cè)面積(=\pirl=15\pi)，表面積(=15\pi+9\pi=24\pi)邏輯推理與數(shù)字化驗證：某數(shù)學(xué)興趣小組通過在線協(xié)作平臺共同探究“三角形內(nèi)角和定理”，下列數(shù)字化工具中最適合動態(tài)驗證該定理的是（）A.計算器B.電子表格（Excel）C.動態(tài)幾何軟件D.思維導(dǎo)圖工具數(shù)據(jù)可視化：為展示2025年下學(xué)期某班級數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)的掌握情況（如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率的得分率），最適合的圖表類型是（）A.折線圖B.扇形圖C.柱狀圖D.散點(diǎn)圖編程與數(shù)學(xué)問題解決：某快遞公司使用無人機(jī)配送，無人機(jī)在距離地面120米的高度沿水平方向勻速飛行，在A處觀測到地面目標(biāo)點(diǎn)B的俯角為30°，飛行5秒后到達(dá)C處，觀測到目標(biāo)點(diǎn)B的俯角為60°。若無人機(jī)飛行速度為(v)米/秒，可列方程求解(v)的是（）（參考數(shù)據(jù)：(\sqrt{3}\approx1.732)）A.(120\tan60°-120\tan30°=5v)B.(120\cot60°-120\cot30°=5v)C.(\frac{120}{\sin30°}-\frac{120}{\sin60°}=5v)D.(\frac{120}{\cos30°}-\frac{120}{\cos60°}=5v)數(shù)字化學(xué)習(xí)資源：在使用在線題庫進(jìn)行自主練習(xí)時，系統(tǒng)根據(jù)錯題類型推薦同類題目，這一功能主要基于（）A.大數(shù)據(jù)分析B.人工篩選C.隨機(jī)推薦D.教師手動標(biāo)記函數(shù)與動態(tài)模擬：在模擬人口增長的數(shù)字化實驗中，某地區(qū)人口數(shù)量(P(t))（單位：萬人）與時間(t)（單位：年）的關(guān)系滿足指數(shù)函數(shù)模型(P(t)=P_0e^{kt})，其中(P_0)為初始人口，(k)為增長率。若初始人口為100萬，5年后人口為120萬，則(k)的值為（）A.(\ln(1.2)/5)B.(\ln(0.2)/5)C.(1.2/5)D.(0.2/5)跨學(xué)科與數(shù)字化實踐：在“校園雨水花園”項目中，需計算不規(guī)則花壇的面積以確定土方量。下列數(shù)字化工具中，最適合通過拍照自動計算面積的是（）A.幾何畫板B.圖像識別與測量APPC.統(tǒng)計軟件SPSSD.編程軟件Python二、填空題（共5題，每題4分，共20分）數(shù)字化實驗：使用溫度傳感器記錄某化學(xué)反應(yīng)中溫度隨時間的變化，得到數(shù)據(jù)如下表：|時間（分鐘）|0|1|2|3|4||--------------|---|---|---|---|---||溫度（℃）|25|30|38|48|60|若用Excel繪制折線圖，應(yīng)將______（填“時間”或“溫度”）作為橫軸數(shù)據(jù)。編程基礎(chǔ)：在Scratch中，若要實現(xiàn)“當(dāng)角色碰到鼠標(biāo)指針時，說出‘?dāng)?shù)學(xué)真有趣！’并切換造型”的功能，需使用的核心控制模塊是______（填“條件判斷”或“循環(huán)”）。數(shù)據(jù)處理：某班級40名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績（單位：分）如下：85,92,78,90,88,75,95,80,85,82,90,85,88,92,85,79,86,85,90,88,85,94,82,80,85,89,91,83,85,87,81,85,86,90,85,84,88,85,89,87。使用Excel的“數(shù)據(jù)透視表”功能統(tǒng)計成績的眾數(shù)，結(jié)果為______分。動態(tài)幾何：在GeoGebra中繪制線段AB，長度為6cm，以A為圓心、AB為半徑作圓，再以B為圓心、3cm為半徑作圓，兩圓的交點(diǎn)個數(shù)為______個。算法思想：“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？若使用Python編程解決，采用的核心算法思想是______（填“枚舉法”或“遞歸法”）。三、解答題（共6題，共90分）數(shù)字化工具操作與幾何證明（14分）（1）使用動態(tài)幾何軟件繪制任意三角形ABC，分別作AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE。測量DE與BC的長度，觀察DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，寫出你的發(fā)現(xiàn)（4分）。（2）拖動三角形頂點(diǎn)A，改變?nèi)切涡螤睿ㄤJ角、直角、鈍角三角形），重復(fù)（1）的操作，驗證你的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立（4分）。（3）結(jié)合三角形中位線定理，說明該發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理（6分）。編程與方程求解（16分）某商店銷售一種文具，進(jìn)價為每個10元，售價為每個(x)元（(x>10)），每天銷售量為(y)個，且銷售量(y)與售價(x)的關(guān)系滿足(y=-10x+300)。（1）用含(x)的代數(shù)式表示每天的利潤(W)（利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量）（4分）。（2）編寫Python程序，計算當(dāng)售價(x)為15元、20元、25元時的利潤，并輸出結(jié)果（6分）。（3）若要使每天利潤達(dá)到800元，求售價(x)的值（6分）。數(shù)據(jù)收集與分析（16分）為研究“數(shù)字化作業(yè)完成時間對數(shù)學(xué)成績的影響”，某學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生，記錄其每周數(shù)字化作業(yè)平均完成時間（單位：分鐘）和數(shù)學(xué)周測成績（單位：分），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：學(xué)生編號作業(yè)時間（分鐘）周測成績（分）學(xué)生編號作業(yè)時間（分鐘）周測成績（分）145821665902508517709235588187593..................（1）若使用Excel計算作業(yè)時間與周測成績的相關(guān)系數(shù)(r)，其值為0.85，說明兩者的相關(guān)關(guān)系是______（填“強(qiáng)正相關(guān)”“弱正相關(guān)”“強(qiáng)負(fù)相關(guān)”或“弱負(fù)相關(guān)”）（4分）。（2）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，若存在異常點(diǎn)（如某學(xué)生作業(yè)時間120分鐘但成績僅60分），可能的原因是______（至少寫出2點(diǎn)）（4分）。（3）若該校學(xué)生小明每周數(shù)字化作業(yè)時間為60分鐘，結(jié)合回歸方程(\hat{y}=0.6x+50)，預(yù)測其周測成績?yōu)槎嗌俜?？并說明該預(yù)測結(jié)果的局限性（6分）。編程與函數(shù)圖像（16分）（1）在Python中，使用matplotlib庫繪制函數(shù)(y=x^2-4x+3)的圖像，寫出關(guān)鍵代碼（提示：需導(dǎo)入numpy和matplotlib.pyplot模塊，設(shè)置x的取值范圍為([-2,6])，步長為0.1）（8分）。（2）觀察圖像，寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并通過代數(shù)計算驗證（8分）。數(shù)字化綜合實踐（14分）某社區(qū)計劃在一塊矩形空地上建設(shè)“數(shù)學(xué)主題公園”，其中一個區(qū)域設(shè)計為半徑為5米的圓形花壇，周圍鋪設(shè)寬2米的環(huán)形步道。（1）使用CAD軟件繪制該區(qū)域的平面圖，需標(biāo)注的關(guān)鍵尺寸有哪些？（4分）（2）計算環(huán)形步道的面積（結(jié)果保留(\pi)）（5分）。（3）若步道采用邊長為0.5米的正方形地磚鋪設(shè)，每塊地磚價格為8元，計算購買地磚的總費(fèi)用（(\pi)取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）（5分）。數(shù)學(xué)建模與數(shù)字化工具應(yīng)用（16分）某城市為緩解交通擁堵，在早晚高峰時段對部分路段實行“潮汐車道”（根據(jù)車流量調(diào)整車道方向）。為確定潮汐車道的啟用時間，交通部門收集了連續(xù)10天早高峰（7:00-9:00）該路段的車流量數(shù)據(jù)（單位：輛/小時）：520,580,650,700,680,750,800,720,690,780。（1）使用Excel計算車流量的平均數(shù)、中位數(shù)和方差（6分）。（2）若規(guī)定車流量超過700輛/小時時啟用潮汐車道，計算這10天中啟用潮汐車道的頻率（4分）。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，預(yù)測第11天早高峰的車流量，并說明使用數(shù)字化工具（如折線圖）進(jìn)行預(yù)測的依據(jù)（6分）。四、綜合探究題（共20分）數(shù)字化背景下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用（1）隨著AI技