2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)字素養(yǎng)能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）某電商平臺(tái)2025年"雙11"期間推出智能手環(huán)促銷活動(dòng)，原價(jià)299元的手環(huán)連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為249元，下列方程正確的是（）A.299(1-a%)2=249B.299(1-2a%)=249C.299(1+a%)2=249D.249(1+a%)2=299為分析初中生每日數(shù)字閱讀時(shí)長(zhǎng)的分布情況，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列統(tǒng)計(jì)量中最能反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)如圖是某城市地鐵線路的部分示意圖，若用有序數(shù)對(duì)（起點(diǎn)站編號(hào)，終點(diǎn)站編號(hào)）表示乘車路線，其中1號(hào)線為水平方向，2號(hào)線為豎直方向，則從A站到B站的最短路徑可用數(shù)對(duì)表示為（）（注：圖中A站坐標(biāo)(2,3)，B站坐標(biāo)(5,7)，換乘站坐標(biāo)(3,5)）A.(2,3)→(5,3)→(5,7)B.(2,3)→(2,7)→(5,7)C.(2,3)→(3,5)→(5,7)D.(2,3)→(3,3)→(3,7)→(5,7)在智慧校園系統(tǒng)中，某教室電子白板的分辨率為1920×1080（像素），每個(gè)像素點(diǎn)可顯示1677萬(wàn)種顏色（約22?種），則存儲(chǔ)一幀全屏圖像需要的字節(jié)數(shù)約為（）（注：1字節(jié)=8位，1MB=1024KB，1KB=1024字節(jié)）A.2.4MBB.5.9MBC.8.3MBD.10.2MB某物流公司使用無(wú)人機(jī)配送貨物，無(wú)人機(jī)在距離地面30米的高度以1m/s的速度水平飛行，當(dāng)觀測(cè)到地面目標(biāo)點(diǎn)的俯角為60°時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒后俯角變?yōu)?0°，則t的值為（）A.10√3B.20√3C.30D.60某編程社團(tuán)設(shè)計(jì)了一個(gè)密碼生成器：將英文單詞"MATHEMATICS"中的字母按順序編號(hào)為1-11，再將每個(gè)數(shù)字替換為3位二進(jìn)制數(shù)（不足3位補(bǔ)0），則字母"H"對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制密碼是（）A.011B.100C.101D.110某城市2025年居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每月用水量x（噸）與費(fèi)用y（元）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)用戶本月繳納水費(fèi)82元時(shí)，其用水量為（）（注：圖像顯示0≤x≤15時(shí)y=3.2x；x>15時(shí)y=4.8x-24）A.20噸B.22噸C.25噸D.28噸在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的圖像與x軸圍成的圖形面積是（）A.12.5B.15C.20D.25某人工智能模型訓(xùn)練時(shí)，輸入數(shù)據(jù)量每增加1倍，訓(xùn)練時(shí)間增加a倍.已知輸入1000條數(shù)據(jù)時(shí)訓(xùn)練時(shí)間為2小時(shí)，輸入8000條數(shù)據(jù)時(shí)訓(xùn)練時(shí)間為14小時(shí)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4如圖，在5×5的網(wǎng)格中隨機(jī)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），則該正方形覆蓋網(wǎng)格中陰影區(qū)域（由4個(gè)小正方形組成）的概率是（）A.3/25B.4/25C.6/25D.8/25二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某在線教育平臺(tái)統(tǒng)計(jì)顯示，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生中，使用計(jì)算器的學(xué)生正確率為85%，未使用計(jì)算器的學(xué)生正確率為70%.若使用計(jì)算器與未使用計(jì)算器的學(xué)生人數(shù)比為2:3，則總體正確率為_(kāi)_____%.已知一組數(shù)據(jù)：20，23，25，27，30，32，35，用這組數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，若取組距為5，則應(yīng)分成______組.某智能家居系統(tǒng)可通過(guò)語(yǔ)音指令控制燈光亮度，亮度調(diào)節(jié)范圍為0-100%，對(duì)應(yīng)輸出電壓為0-5V.當(dāng)用戶說(shuō)"亮度調(diào)到60%"時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓應(yīng)為_(kāi)_____V.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）.某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)的用戶滿意度調(diào)查顯示，好評(píng)率P（%）與商品價(jià)格x（元）的關(guān)系近似滿足P=-0.01x2+0.8x+60，則使好評(píng)率最高的商品價(jià)格為_(kāi)_____元.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處.當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8小題，共80分）（8分）某中學(xué)為優(yōu)化課后服務(wù)，對(duì)學(xué)生參加興趣社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)參加"人工智能"社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）從"編程"社團(tuán)的3名男生和2名女生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求恰好選中1男1女的概率.（8分）某新能源汽車銷售公司2025年1-6月的銷量數(shù)據(jù)如下表：|月份|1|2|3|4|5|6||------|---|---|---|---|---|---||銷量（輛）|120|150|160|190|210|？|（1）若銷量y與月份x（1≤x≤6，x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，求該函數(shù)解析式并預(yù)測(cè)6月份銷量；（2）若實(shí)際6月份銷量為230輛，與預(yù)測(cè)值的誤差率為|實(shí)際值-預(yù)測(cè)值|/預(yù)測(cè)值×100%，求誤差率（精確到0.1%）.（10分）如圖，某小區(qū)要在一塊矩形空地上建造一個(gè)半圓形景觀池，矩形的長(zhǎng)AB=40米，寬BC=20米，半圓的直徑MN在AB上，圓心為O.（1）若半圓與BC相切，求OM的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP、DP，求△CDP面積的最大值.（10分）某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室配備了智能測(cè)量?jī)x，可實(shí)時(shí)顯示物體運(yùn)動(dòng)軌跡.小球從點(diǎn)A(0,2)出發(fā)，沿拋物線y=-x2+bx+c運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸上的點(diǎn)B(4,0)后停止.（1）求拋物線的解析式；（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離x軸的最大距離是多少？（3）當(dāng)小球的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求其橫坐標(biāo).（10分）某快遞公司使用機(jī)器人分揀貨物，A、B兩種機(jī)器人同時(shí)工作，1小時(shí)可分揀800件貨物.若A機(jī)器人單獨(dú)工作3小時(shí)，B機(jī)器人單獨(dú)工作2小時(shí)，共分揀1800件貨物.（1）求A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件貨物；（2）現(xiàn)有15000件貨物需要分揀，A機(jī)器人工作m小時(shí)后，B機(jī)器人加入共同工作，且所有機(jī)器人工作時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)，求m的最大值.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.（12分）某電商平臺(tái)的"猜你喜歡"推薦系統(tǒng)基于用戶行為數(shù)據(jù)，用函數(shù)S=100-50e^(-0.1t)模擬用戶對(duì)某商品的關(guān)注度S（滿分100分），其中t為商品上架后的天數(shù).（1）求商品上架第10天的關(guān)注度（精確到1分）；（2）當(dāng)關(guān)注度達(dá)到80分時(shí)，商品將被標(biāo)記為"熱門(mén)商品"，求t的值（精確到0.1天，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln5≈1.609）；（3）分析關(guān)注度S隨時(shí)間t的變化趨勢(shì).（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，點(diǎn)P是直線y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，2為半徑作⊙P.（1）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)⊙P與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）若⊙P與x軸交于M、N兩點(diǎn)（M在N左側(cè)），當(dāng)AM·BN為定值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅為閱卷參考，考生無(wú)需作答）一、選擇題1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.B10.D二、填空題11.7612.313.314.5π15.4016.3或6/7三、解答題17.（1）條形圖補(bǔ)全"機(jī)器人"15人，扇形圖"編程"20%；（2）216人；（3）3/518.（1）y=20x+90，預(yù)測(cè)6月銷量210輛；（2）9.5%19.（1）10米；（2）500平方米20.（1）y=-x2+7/2x+2；（2）81/16米；（3）(7±√65)/421.（1）A:200件/時(shí)，B:600件/時(shí)；（2）m≤3.522.（1）證明略；（2）6-25/16π23.（1）82分；（2）