2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)投資組合數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某同學(xué)將5000元壓歲錢存入銀行，年利率為2.25%，存期2年，到期后可獲得利息（）A.225元B.227.5元C.5225元D.5227.5元某基金的年化收益率為4.5%，若小明投資10000元，按復(fù)利計(jì)算，3年后的本息和為（）A.(10000\times(1+4.5%)^3)B.(10000\times(1+4.5%\times3))C.(10000\times4.5%\times3)D.(10000+10000\times4.5%\times3)某股票在2025年1月的開(kāi)盤價(jià)為每股20元，2月上漲10%，3月下跌10%，則3月底的收盤價(jià)為每股（）A.19.8元B.20元C.20.2元D.22元某投資組合中，股票A占比40%，預(yù)期收益率8%；股票B占比60%，預(yù)期收益率12%，則該組合的預(yù)期收益率為（）A.9.6%B.10%C.10.4%D.11%某理財(cái)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為低、中、高三級(jí)，對(duì)應(yīng)的概率分布為0.5、0.3、0.2，預(yù)期收益分別為3%、5%、8%，則該產(chǎn)品的期望收益為（）A.4.1%B.4.5%C.5%D.5.2%某債券的面值為1000元，票面利率5%，每年付息一次，剩余期限3年，若市場(chǎng)利率為4%，則該債券的理論價(jià)格（）A.高于1000元B.等于1000元C.低于1000元D.無(wú)法確定某投資者將資金分配給兩種資產(chǎn)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（收益率3%）和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（收益率10%，標(biāo)準(zhǔn)差15%），若該投資者承擔(dān)的標(biāo)準(zhǔn)差為9%，則其投資組合的收益率為（）A.5.1%B.6.6%C.7.2%D.8.4%某基金近5年的收益率分別為5%、-3%、8%、10%、4%，則其平均收益率為（）A.4.8%B.5%C.5.2%D.6%某投資組合的方差為0.0036，協(xié)方差為0.0012，若兩種資產(chǎn)的權(quán)重均為0.5，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.6%B.7%C.8%D.9%某投資者計(jì)劃在5年后購(gòu)房，需資金100萬(wàn)元，若每年末存入銀行一筆等額款項(xiàng)，年利率4%，則每年需存入（）A.17.83萬(wàn)元B.18.46萬(wàn)元C.19.23萬(wàn)元D.20萬(wàn)元二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某銀行推出“零存整取”業(yè)務(wù)，每月存入500元，年利率3.6%，按月計(jì)息，1年后的本息和為_(kāi)_______元（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。某股票的β系數(shù)為1.2，市場(chǎng)組合收益率為10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，根據(jù)CAPM模型，該股票的預(yù)期收益率為_(kāi)_______。某投資組合中，資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的相關(guān)系數(shù)為-0.5，標(biāo)準(zhǔn)差分別為10%和20%，若權(quán)重均為0.5，則組合的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______。某投資者以每股50元買入1000股股票，繳納印花稅0.1%，傭金0.3%，則買入總成本為_(kāi)_______元。某定投計(jì)劃每月投入1000元，年化收益率6%，按月復(fù)利，5年后的本息和為_(kāi)_______元（參考公式：(F=A\times\frac{(1+r)^n-1}{r})，其中(r=0.5%)，(n=60)）。某資產(chǎn)的波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）為20%，則其95%置信區(qū)間的日收益率波動(dòng)范圍為_(kāi)_______（假設(shè)一年252個(gè)交易日，(95%)置信區(qū)間對(duì)應(yīng)1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差）。三、解答題（本大題共6小題，共66分）（10分）小明的父母為其準(zhǔn)備教育基金，計(jì)劃每年末存入銀行2萬(wàn)元，年利率4%，復(fù)利計(jì)息，持續(xù)10年。（1）計(jì)算10年后的本息和；（2）若10年后需支付大學(xué)學(xué)費(fèi)30萬(wàn)元，該計(jì)劃是否足夠？若不足，需額外存入多少？（12分）某投資組合包含三種資產(chǎn)，具體信息如下表：資產(chǎn)投資金額（萬(wàn)元）預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)206%8%B3010%12%C5015%20%（1）計(jì)算各資產(chǎn)的權(quán)重；（2）計(jì)算組合的預(yù)期收益率；（3）若A與B的相關(guān)系數(shù)為0.3，B與C的相關(guān)系數(shù)為0.5，A與C的相關(guān)系數(shù)為0.2，計(jì)算組合的方差。（10分）某債券面值1000元，票面利率6%，期限5年，每年付息一次，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為1050元。（1）計(jì)算該債券的當(dāng)期收益率；（2）若投資者持有至到期，計(jì)算其到期收益率（提示：用近似公式(YTM\approx\frac{C+(F-P)/n}{(F+P)/2})）。（12分）某投資者有100萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資于股票和債券，股票的預(yù)期收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差20%；債券的預(yù)期收益率為5%，標(biāo)準(zhǔn)差5%，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.2。（1）若股票投資40萬(wàn)元，債券投資60萬(wàn)元，計(jì)算組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若要使組合的標(biāo)準(zhǔn)差最小，求最優(yōu)權(quán)重（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。（10分）某基金的凈值變化如下表（單位：元）：時(shí)間2025年1月2月3月4月5月凈值1.201.151.251.301.35（1）計(jì)算每月的收益率；（2）計(jì)算該基金的算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。（12分）某家庭計(jì)劃為子女教育進(jìn)行長(zhǎng)期投資，現(xiàn)有兩種方案：方案一：每年年初存入銀行5萬(wàn)元，年利率3.5%，復(fù)利計(jì)息，持續(xù)18年；方案二：購(gòu)買教育金保險(xiǎn)，一次性繳費(fèi)60萬(wàn)元，保證18年后返還120萬(wàn)元。（1）計(jì)算方案一的終值；（2）計(jì)算方案二的年化收益率；（3）比較兩種方案的優(yōu)劣，并給出投資建議。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）（10分）某投資組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差18%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率4%，計(jì)算該組合的夏普比率，并解釋其經(jīng)濟(jì)含義。（10分）某股票當(dāng)前價(jià)格為50元，預(yù)計(jì)明年分紅2元，此后每年股息增長(zhǎng)率為3%，若市場(chǎng)資本化率為8%，用股息貼現(xiàn)模型計(jì)算該股票的理論價(jià)格。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、填空題6091.512.11.4%13.11.66%14.5020015.69770.0316.±2.42%三、解答題（1）本息和(F=2\times\frac{(1+4%)^{10}-1}{4%}\approx24.01)萬(wàn)元；（2）30-24.01=5.99萬(wàn)元，需額外存入5.99萬(wàn)元。（1）權(quán)重：A=20%，B=30%，C=50%；（2）預(yù)期收益率=20%×6%+30%×10%+50%×15%=11.7%；（3）方差=0.22×0.082+0.32×0.122+0.52×0.22+2×0.2×0.3×0.3×0.08×0.12+2×0.3×0.5×0.5×0.12×0.2+2×0.2×0.5×0.2×0.08×0.2=0.0169，標(biāo)準(zhǔn)差=13%。（1）當(dāng)期收益率=60/1050≈5.71%；（2）YTM≈[60+(1000-1050)/5]/[(1000+1050)/2]≈4.88%。（1）預(yù)期收益率=0.4×15%+0.6×5%=9%；標(biāo)準(zhǔn)差=√(0.42×0.22+0.62×0.052+2×0.4×0.6×0.2×0.2×0.05)=8.6%；（2）最優(yōu)權(quán)重：股票=0.08，債券=0.92。（1）月收益率：-4.17%，8.70%，4.00%，3.85%；（2）算術(shù)平均=3.57%，幾何平均=3.51%。（1）方案一終值=5×[(1+