2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)問題式學(xué)習(xí)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）校園測量問題：某同學(xué)用測角儀測量教學(xué)樓高度，已知測角儀距地面1.5米，在距離教學(xué)樓20米處測得樓頂仰角為30°，則教學(xué)樓高度約為（sin30°=0.5，cos30°≈0.866，tan30°≈0.577）A.11.5米B.12.0米C.13.0米D.14.5米環(huán)保統(tǒng)計(jì)問題：某校七年級(jí)學(xué)生參與“垃圾分類”活動(dòng)，其中參與人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的75%，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，該部分對(duì)應(yīng)的圓心角是A.270°B.180°C.135°D.90°購物優(yōu)惠問題：某超市推出“滿300減50”促銷活動(dòng)，小明購買了單價(jià)分別為80元/件的T恤3件和120元/雙的運(yùn)動(dòng)鞋1雙，他實(shí)際支付金額為A.360元B.310元C.280元D.260元幾何圖形問題：將一個(gè)棱長為4cm的正方體表面涂色后切成棱長為1cm的小正方體，其中三面涂色的小正方體有A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)行程規(guī)劃問題：A、B兩地相距120km，甲車以60km/h的速度從A地出發(fā)，乙車以40km/h的速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)相向而行，經(jīng)過t小時(shí)相遇，則t的值為A.1.2B.1.5C.2.0D.2.4手機(jī)套餐問題：某通信公司推出兩種套餐：套餐A：月租58元，含100分鐘通話，超出部分0.3元/分鐘套餐B：月租88元，含300分鐘通話，超出部分0.2元/分鐘若某用戶每月通話時(shí)間為x分鐘（x>300），則套餐B比套餐A便宜的條件是A.x>400B.x>500C.x>600D.x>700圖形變換問題：將拋物線y=x2-2x+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新拋物線解析式為A.y=(x+1)2+1B.y=(x+1)2+2C.y=(x-3)2+1D.y=(x-3)2+2概率游戲問題：一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到黃球的概率是A.1/10B.1/5C.3/10D.1/2工程效率問題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，兩人合作3天后，剩余工作量由乙單獨(dú)完成，還需A.5天B.6天C.7.5天D.9天函數(shù)圖像問題：某蓄水池開始蓄水，進(jìn)水速度為2m3/min，30分鐘后停止進(jìn)水并開始放水，放水速度為1.5m3/min，直至水池排空。下列圖像能正確反映水池水量V（m3）與時(shí)間t（min）關(guān)系的是二、填空題（每題5分，共30分）社區(qū)防疫問題：某社區(qū)有居民1200人，其中接種新冠疫苗的人數(shù)比未接種人數(shù)的3倍多80人，未接種人數(shù)為______人。運(yùn)動(dòng)軌跡問題：一個(gè)點(diǎn)P從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位，終點(diǎn)表示的數(shù)是______。折疊對(duì)稱問題：將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C'處，若∠CBD=35°，則∠ADC'=______度。增長率問題：某企業(yè)2024年利潤為100萬元，2025年利潤增長20%，2026年預(yù)計(jì)增長15%，則2026年利潤預(yù)計(jì)為______萬元。幾何綜合問題：⊙O的半徑為5cm，弦AB長為8cm，則圓心O到弦AB的距離為______cm。數(shù)據(jù)分析問題：一組數(shù)據(jù)：5，7，x，9，11的平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。三、解答題（共80分）校園規(guī)劃問題（10分）某校計(jì)劃在長為40米、寬為20米的矩形空地上修建一個(gè)矩形花壇，要求花壇四周留出寬度相同的人行道。若人行道面積占空地面積的36%，求人行道的寬度。租車方案問題（12分）某班級(jí)組織38名學(xué)生外出研學(xué)，需租用A、B兩種車型：A型車可坐6人，租金120元/輛B型車可坐4人，租金100元/輛要求每輛車均坐滿，且租車總費(fèi)用不超過800元，共有幾種租車方案？哪種方案最省錢？幾何證明問題（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，BC=10，∠A=60°，求四邊形BFDE的面積。函數(shù)應(yīng)用問題（14分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的文具，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為x元/件（20≤x≤50）時(shí)，每天銷售量y（件）與售價(jià)x的關(guān)系滿足y=-2x+120。（1）求每天的利潤W（元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤最大？最大利潤是多少？統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題（16分）為了解學(xué)生“每日體育鍛煉時(shí)間”，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘）：15，20，30，40，25，35，20，10，30，45，20，30，35，25，40，15，25，30，50，20，35，40，30，25，20，15，30，25，45，30，20，35，30，25，10，20，30，40，25，30，20，35，40，25，30，15，20，30，25。（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表：|時(shí)間分組（分鐘）|頻數(shù)|頻率||------------------|------|------||0≤t<15|2|0.04||15≤t<25|____|____||25≤t<35|____|____||35≤t<45|____|____||45≤t≤60|3|0.06|（2）繪制頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每日鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生人數(shù)。動(dòng)態(tài)幾何問題（18分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）連接PQ，設(shè)四邊形APQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值。四、拓展探究題（20分）數(shù)學(xué)建模問題：“智慧校園”建設(shè)中，某學(xué)校計(jì)劃在圖書館到教學(xué)樓之間修建一條直線路徑，并在路徑旁安裝路燈。已知圖書館和教學(xué)樓分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)A（300,0）處，路徑旁有一棵古樹位于點(diǎn)B（100,80）處，要求路燈安裝點(diǎn)P到古樹的距離不小于50米，且到O、A兩點(diǎn)的距離之和最短。（1）在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P的位置示意圖；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及OP+PA的最小值?？鐚W(xué)科綜合問題：物理學(xué)中，物體自由下落高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2。某同學(xué)在10米高的陽臺(tái)將一小球豎直向下拋出，測得小球落地時(shí)間為0.8秒。（1）若不計(jì)空氣阻力，求小球拋出時(shí)的初始速度v?（提示：實(shí)際下落距離h=v?t+4.9t2）；（2）