2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試卷第一部分校園改造工程（40分）項(xiàng)目背景學(xué)校計(jì)劃將教學(xué)樓前的矩形空地改造為"數(shù)學(xué)主題花園"，需通過(guò)測(cè)量、設(shè)計(jì)、預(yù)算等環(huán)節(jié)完成整體方案。請(qǐng)根據(jù)以下任務(wù)要求，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。任務(wù)一：場(chǎng)地測(cè)量與數(shù)據(jù)處理（12分）實(shí)地測(cè)量：某小組用2米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)量花園長(zhǎng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿影子長(zhǎng)1.5米，同時(shí)測(cè)得花園陰影長(zhǎng)度為22.5米（如圖1）。若不計(jì)標(biāo)桿厚度，計(jì)算花園實(shí)際長(zhǎng)度（4分）。誤差分析：另一小組采用手機(jī)測(cè)距APP測(cè)量同一長(zhǎng)度，三次結(jié)果分別為28.3米、27.9米、28.4米。（1）計(jì)算該組測(cè)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差（3分）（2）比較兩種測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，說(shuō)明選擇依據(jù)（5分）任務(wù)二：平面設(shè)計(jì)與比例尺應(yīng)用（14分）圖紙繪制：已知花園實(shí)際尺寸為30米×20米，要求在A3紙（297mm×420mm）上繪制平面圖。（1）選擇合適比例尺并說(shuō)明理由（3分）（2）計(jì)算圖紙上花園的長(zhǎng)和寬（3分）區(qū)域劃分：計(jì)劃將花園分為扇形花壇（半徑5米）、矩形草坪（長(zhǎng)12米寬8米）和圓形噴泉（直徑4米）三部分。（1）計(jì)算各區(qū)域面積及總面積占比（4分）（2）用圓規(guī)和直尺在答題區(qū)繪制扇形花壇的1:200示意圖（保留作圖痕跡，4分）任務(wù)三：預(yù)算編制與優(yōu)化（14分）材料采購(gòu)：草坪鋪設(shè)單價(jià)為85元/㎡，噴泉瓷磚單價(jià)120元/㎡，扇形區(qū)域種植花卉需購(gòu)買營(yíng)養(yǎng)土（厚度0.3米，單價(jià)150元/m3）。計(jì)算三項(xiàng)工程的總費(fèi)用（6分）方案調(diào)整：因預(yù)算限制需削減15%開(kāi)支，設(shè)計(jì)兩種不同的成本優(yōu)化方案，要求說(shuō)明調(diào)整項(xiàng)目、計(jì)算過(guò)程及對(duì)美觀性的影響（8分）第二部分校園運(yùn)動(dòng)會(huì)策劃（30分）項(xiàng)目背景學(xué)校擬舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等知識(shí)優(yōu)化賽程安排與資源配置。任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集與分析（15分）運(yùn)動(dòng)員選拔：七年級(jí)100米跑選拔賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好耄?4.2,15.1,13.8,14.5,15.4,14.2,13.9,14.0,14.7,15.0（1）繪制頻數(shù)分布直方圖（組距0.5秒，4分）（2）計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)并分析數(shù)據(jù)分布特征（5分）場(chǎng)地分配：現(xiàn)有200米環(huán)形跑道（直道85.96米，彎道半徑36米），需設(shè)置100米起點(diǎn)（如圖2）。計(jì)算直道起跑區(qū)與彎道起跑區(qū)的距離差（π取3.14，6分）任務(wù)二：賽程優(yōu)化（15分）時(shí)間規(guī)劃：某班級(jí)參加4×100米接力賽，四名選手最佳成績(jī)分別為12.8s、13.5s、13.2s、12.9s。（1）計(jì)算可能的棒次組合種數(shù)（3分）（2）若第四棒需最強(qiáng)選手，確定最優(yōu)棒次安排并計(jì)算理論最佳成績(jī)（4分）資源調(diào)配：運(yùn)動(dòng)會(huì)需租賃計(jì)時(shí)器（50元/個(gè)）和號(hào)碼布（3元/塊），預(yù)算1200元。設(shè)租賃計(jì)時(shí)器x個(gè)，購(gòu)買號(hào)碼布y塊，（1）列出x,y的不等式關(guān)系并繪制可行域（4分）（2）若每臺(tái)計(jì)時(shí)器可服務(wù)50名運(yùn)動(dòng)員，求最大服務(wù)人數(shù)（4分）第三部分社區(qū)垃圾分類調(diào)研（30分）項(xiàng)目背景為響應(yīng)環(huán)保號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生對(duì)周邊三個(gè)小區(qū)的垃圾分類情況進(jìn)行為期一周的調(diào)查。任務(wù)一：調(diào)查設(shè)計(jì)與實(shí)施（10分）方案設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一份包含5個(gè)問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷，要求涉及分類知曉率、投放習(xí)慣、改進(jìn)建議等方面，注意問(wèn)題的合理性與選項(xiàng)設(shè)置（10分）任務(wù)二：數(shù)據(jù)處理與模型建立（12分）統(tǒng)計(jì)分析：A小區(qū)每日垃圾總量約300kg，分類數(shù)據(jù)如下表：類別可回收物廚余垃圾有害垃圾其他垃圾占比25%40%5%30%處理成本（元/kg）0.81.2150.5（1）計(jì)算該小區(qū)每日處理垃圾的平均成本（4分）（2）若可回收物中有30%為廢紙（回收價(jià)0.6元/kg），計(jì)算每月（30天）的回收收益（4分）趨勢(shì)預(yù)測(cè)：B小區(qū)推行智能分類設(shè)備后，有害垃圾正確投放率y（%）與使用時(shí)間x（周）的關(guān)系滿足函數(shù)y=0.5x2+6x+40。（1）計(jì)算第8周的投放率（2分）（2）預(yù)測(cè)投放率達(dá)到85%所需時(shí)間（精確到0.1周，2分）任務(wù)三：報(bào)告撰寫與建議（8分）政策建議：結(jié)合調(diào)研數(shù)據(jù)，向社區(qū)管委會(huì)提出三條具體可行的改進(jìn)建議，要求每條建議包含數(shù)據(jù)支撐、實(shí)施步驟和預(yù)期效果（8分）第四部分跨學(xué)科實(shí)踐（20分）任務(wù)一：古建筑中的幾何（10分）斗拱結(jié)構(gòu)：如圖3，某古建筑斗拱為正八棱柱結(jié)構(gòu)，底面邊長(zhǎng)15cm，側(cè)棱長(zhǎng)30cm。（1）計(jì)算底面外接圓半徑（3分）（2）若將斗拱表面涂漆（底面不涂），計(jì)算涂漆面積（π取3.14，7分）任務(wù)二：視力表制作（10分）科學(xué)原理：標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中，相鄰兩行視標(biāo)大小滿足等比數(shù)列關(guān)系。已知最大視標(biāo)"E"的邊長(zhǎng)為72mm（對(duì)應(yīng)視力0.1），下一行邊長(zhǎng)48mm。（1）求該等比數(shù)列的公比（3分）（2）計(jì)算視力1.0對(duì)應(yīng)的視標(biāo)邊長(zhǎng)（精確到0.1mm，3分）（3）設(shè)計(jì)一個(gè)適合教室使用的簡(jiǎn)易視力表（說(shuō)明縮放比例、測(cè)試距離及制作步驟，4分）第五部分項(xiàng)目反思與評(píng)價(jià)（20分）個(gè)人總結(jié)：結(jié)合本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)經(jīng)歷，回答下列問(wèn)題：（1）列舉三個(gè)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)明其應(yīng)用價(jià)值（6分）（2）描述一個(gè)團(tuán)隊(duì)合作中遇到的沖突及解決過(guò)程，評(píng)價(jià)自己的角色作用（7分）（3）提出兩個(gè)改進(jìn)校園