2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0.333…B.√4C.πD.22/7計(jì)算（-2a3）2的結(jié)果是（）A.-4a?B.4a?C.-4a?D.4a?若點(diǎn)P（m+2，m-3）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m＞3B.m＜-2C.-2＜m＜3D.m＞-2如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.40°D.150°下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)3，4，4，5，5的眾數(shù)是4B.數(shù)據(jù)5，3，5，4，5的中位數(shù)是4C.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D.了解一批燈泡的使用壽命適合用全面調(diào)查分式方程（x-2）/（x+3）=3的解為（）A.x=-3B.x=3C.x=-11/2D.x=11/2若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C.3a+b=0D.若（-1，y?），（2，y?）是圖像上的兩點(diǎn)，則y?＞y?如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：x3-4x=。12.函數(shù)y=√（x-2）中，自變量x的取值范圍是。13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=。15.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是。16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且AF=2，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-（π-3.14）?+|1-√3|。18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2-4）/（a2+4a+4）÷（a-2）/（a+2）-a，其中a=√2-2。19.（8分）如圖，已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。求證：△ABC≌△DEF。20.（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私狻崩诸愔R(shí)的學(xué)生共有多少名？21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)kx+b＞m/x時(shí)，x的取值范圍。22.（10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：銷售單價(jià)x（元）506070日銷售量y（件）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店銷售這種商品每天想要獲得1200元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AC、BC、AF。（1）求證：∠ABC=∠CBE；（2）若CD=6，BD=4，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求AF的長(zhǎng)。24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC下方，連接PB、PC，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空題11.x(x+2)(x-2)12.x≥213.814.615.3/516.2√13三、解答題17.解：原式=-1+2√3-1+√3-1=3√3-3（8分）解：原式=(a-2)(a+2)/(a+2)2·(a+2)/(a-2)-a=1-a（5分）當(dāng)a=√2-2時(shí)，原式=1-(√2-2)=3-√2（8分）證明：在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）（8分）解：（1）15÷30%=50（名），答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2分）（2）“基本了解”人數(shù)：50-5-15-10=20（名），補(bǔ)全條形圖略；（5分）（3）1200×(5+15)/50=480（名），答：估計(jì)共有480名學(xué)生。（8分）解：（1）將A（-2，1）代入y=m/x，得m=-2，∴反比例函數(shù)解析式為y=-2/x；將B（1，n）代入y=-2/x，得n=-2，∴B（1，-2）；將A、B代入y=kx+b，得{-2k+b=1，k+b=-2}，解得{k=-1，b=-1}，∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；（5分）（2）x＜-2或0＜x＜1。（8分）解：（1）設(shè)y=kx+b，代入（50，100）（60，80），得{50k+b=100，60k+b=80}，解得{k=-2，b=200}，∴y=-2x+200；（3分）（2）利潤(rùn)w=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000，令w=1200，即-2x2+280x-8000=1200，解得x?=50，x?=90，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)定為50元或90元；（6分）（3）w=-2(x-70)2+1800，∴當(dāng)x=70時(shí)，w最大=1800元，答：?jiǎn)蝺r(jià)70元時(shí)，最大利潤(rùn)1800元。（10分）（1）證明：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∵BE⊥CD，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ABC=∠CBE；（3分）（2）設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，即r2+62=(r+4)2，解得r=2.5；（6分）（3）AB=5，∠AFB=90°，∠ABF=∠CBE=∠ABC，tan∠ABF=AF/BF=BC/AB=3/4，設(shè)AF=3k，BF=4k，在Rt△ABF中，(3k)2+(4k)2=52，解得k=1，∴AF=3。（10分）解：（1）設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C（0，3），得a=-1，∴y=-x2+2x+3；（3分）（2）直線BC：y=-x+3，設(shè)P（m，-m2+2m+3），過(guò)P作PQ⊥x軸交BC于Q（m，-m+3），PQ=-m2+3m，S△PBC=1/2·PQ·OB=1/2·(-m2+3m)·3=-3/2(m-3/2)2+27/8，當(dāng)m=3/2時(shí)，S最大=27/8，此時(shí)P（3/2，15/4）；（8分）（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）或