2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與可穿戴設(shè)備試卷一、選擇題（每題3分，共30分）智能手表記錄小明一周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)如下（單位：分鐘）：45,60,55,70,0,65,80。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.55B.60C.65D.70某班使用AR眼鏡進(jìn)行立體幾何教學(xué)，在觀察正三棱錐模型時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其底面邊長(zhǎng)為4cm，高為3cm，則該三棱錐的體積為（）A.4√3cm3B.8cm3C.12cm3D.16cm3智能手環(huán)監(jiān)測(cè)顯示，小紅在數(shù)學(xué)課堂上的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x+8，若注意力指數(shù)低于5時(shí)需要提醒，那么上課后多少分鐘應(yīng)提醒小紅（）A.20B.30C.40D.50某學(xué)校推廣使用智能運(yùn)動(dòng)手表，其中一項(xiàng)功能是計(jì)算運(yùn)動(dòng)后的卡路里消耗。已知卡路里消耗C（千卡）與步行步數(shù)n的關(guān)系為C=0.04n+5，若小明周五步行了8000步，消耗的卡路里是（）A.320B.325C.360D.365在AR幾何實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生將一個(gè)半徑為5cm的圓形紙片折疊成圓錐，若測(cè)得圓錐底面半徑為3cm，則圓錐的高為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm智能手表的計(jì)步功能顯示，某學(xué)生一周內(nèi)每天的數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)與步數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，用最小二乘法求得回歸直線方程為?=0.01x+a，則a的值為（）作業(yè)時(shí)長(zhǎng)x（分鐘）3040506070步數(shù)y50006000650075008000A.2500B.2800C.3000D.3200使用腦電波監(jiān)測(cè)設(shè)備發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)的專注度指數(shù)服從正態(tài)分布N(75,25)，則專注度指數(shù)在[70,85]區(qū)間內(nèi)的概率約為（）A.68.27%B.81.85%C.95.45%D.99.73%某數(shù)學(xué)興趣小組利用智能手環(huán)采集的數(shù)據(jù)研究心率與解題效率的關(guān)系，得到散點(diǎn)圖的相關(guān)系數(shù)r=0.72，下列說(shuō)法正確的是（）A.心率與解題效率呈負(fù)相關(guān)B.心率與解題效率呈正相關(guān)C.心率與解題效率無(wú)線性相關(guān)D.心率決定解題效率在AR坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3,4)繞z軸旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)是（）A.(-3,2,4)B.(3,-2,4)C.(-2,-3,4)D.(2,-3,4)智能教室系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)顯示，某數(shù)學(xué)教師一節(jié)課內(nèi)提問(wèn)次數(shù)x與學(xué)生平均專注時(shí)長(zhǎng)y（分鐘）的關(guān)系滿足y=20+0.5x，若要使平均專注時(shí)長(zhǎng)達(dá)到45分鐘，教師應(yīng)提問(wèn)（）A.30次B.40次C.45次D.50次二、填空題（每題4分，共20分）某班40名學(xué)生佩戴智能手環(huán)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂注意力監(jiān)測(cè)，數(shù)據(jù)顯示注意力集中的學(xué)生占65%，則注意力不集中的學(xué)生人數(shù)為______。智能手表內(nèi)置的GPS功能可以測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離，小明在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上沿直角三角形路徑行走，依次經(jīng)過(guò)A(0,0)→B(3,0)→C(3,4)→A(0,0)，則全程共行走了______個(gè)單位長(zhǎng)度。AR幾何軟件顯示一個(gè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，現(xiàn)用一個(gè)平面截該棱柱，截面形狀不可能是______（填"三角形"、"四邊形"或"七邊形"）。生物反饋設(shè)備記錄學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)的心率變化，數(shù)據(jù)如下：72,75,80,78,75,82,75。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，方差是______。某智能教學(xué)系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的答題數(shù)據(jù)，生成個(gè)性化錯(cuò)題本，系統(tǒng)采用的算法是將錯(cuò)題按照錯(cuò)誤率從高到低排序。已知某知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤率p與練習(xí)次數(shù)n滿足p=60/(n+2)，當(dāng)練習(xí)次數(shù)為8時(shí)，錯(cuò)誤率是______%。三、解答題（共50分）（8分）某學(xué)校為研究可穿戴設(shè)備對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，隨機(jī)抽取50名學(xué)生分為實(shí)驗(yàn)組（使用智能手環(huán)）和對(duì)照組（傳統(tǒng)學(xué)習(xí)），期末數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚航M別人數(shù)平均分方差實(shí)驗(yàn)組258264對(duì)照組257881（1）計(jì)算兩組成績(jī)的總平均分；（2）分析哪組成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由。（10分）智能手表的健康監(jiān)測(cè)功能可以記錄學(xué)生的睡眠數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成質(zhì)量與睡眠時(shí)間相關(guān)。某班學(xué)生的平均睡眠時(shí)間x（小時(shí)）與數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)秀率y（%）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x678910y4055657585（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)平均睡眠時(shí)間為8.5小時(shí)時(shí)的作業(yè)優(yōu)秀率。（10分）在AR數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，學(xué)生使用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡觀察一個(gè)由棱長(zhǎng)為2cm的小正方體組成的幾何體，該幾何體的三視圖如下：（正視圖）（側(cè)視圖）（俯視圖）□□□□□□□□□□□□□（1）畫出該幾何體的直觀圖；（2）計(jì)算該幾何體的表面積；（3）若在該幾何體表面涂一層防護(hù)漆，每平方厘米需要0.5克油漆，共需多少克油漆？（12分）某中學(xué)引入腦電波監(jiān)測(cè)設(shè)備輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，設(shè)備可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的注意力集中度。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生的注意力集中度P（滿分100）與課堂時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如下：前10分鐘P=2t+60；10-30分鐘P=80；30分鐘后P=-0.5t+95。（1）畫出P關(guān)于t的函數(shù)圖像（t∈[0,40]）；（2）求整節(jié)課40分鐘內(nèi)注意力集中度的平均值；（3）若注意力集中度低于70時(shí)需要調(diào)整教學(xué)方式，求課堂上需要調(diào)整的時(shí)間段。（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組利用智能運(yùn)動(dòng)手環(huán)開展"數(shù)學(xué)+體育"實(shí)踐活動(dòng)，他們記錄了不同速度騎行時(shí)的能量消耗數(shù)據(jù)：騎行速度v（km/h）1015202530能量消耗率E（千卡/小時(shí)）120180250330420（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷E與v的關(guān)系更適合用一次函數(shù)還是二次函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）選擇合適的函數(shù)模型，求出E關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小明以22km/h的速度騎行1.5小時(shí)，預(yù)計(jì)消耗多少千卡能量？四、實(shí)踐應(yīng)用題（共20分）（10分）某學(xué)校計(jì)劃為初一學(xué)生配備智能學(xué)習(xí)手環(huán)，現(xiàn)有A、B兩款設(shè)備可供選擇：A款手環(huán)：售價(jià)300元/臺(tái)，每月數(shù)據(jù)流量費(fèi)10元B款手環(huán)：售價(jià)200元/臺(tái)，每月數(shù)據(jù)流量費(fèi)20元（1）分別寫出購(gòu)買并使用兩款手環(huán)的總費(fèi)用yA、yB與使用月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，求出費(fèi)用相等的使用月數(shù)；（3）若學(xué)校計(jì)劃使用3年，選擇哪款手環(huán)更經(jīng)濟(jì)？節(jié)省多少費(fèi)用？（10分）在"數(shù)學(xué)建模"活動(dòng)中，學(xué)生小組使用智能環(huán)境監(jiān)測(cè)手表收集數(shù)據(jù)，研究教室溫度與數(shù)學(xué)課堂效率的關(guān)系。他們記錄了一周內(nèi)的溫度T（℃）與課堂答題正確率R（%）：溫度T2022242628正確率R6575807060（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷R與T的關(guān)系更適合用二次函數(shù)還是反比例函數(shù)模型；（2）建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出函數(shù)關(guān)系式；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)教室溫度為25℃時(shí)的答題正確率，并說(shuō)明該溫度是否適合數(shù)學(xué)教學(xué)。五、技術(shù)分析題（共30分）（15分）可穿戴設(shè)備中的傳感器技術(shù)為數(shù)學(xué)教育提供了新的可能，某智能手環(huán)內(nèi)置三軸加速度傳感器，能夠記錄運(yùn)動(dòng)軌跡。（1）若傳感器記錄某學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足方程x2+y2-6x+4y+9=0，判斷該軌跡的形狀并求出其參數(shù)方程；（2）若學(xué)生沿該軌跡運(yùn)動(dòng)一周，求運(yùn)動(dòng)的路程；（3）分析如何利用AR技術(shù)將該軌跡可視化，幫助學(xué)生理解解析幾何中的曲線概念。（15分）在數(shù)據(jù)分析與概率單元中，學(xué)生使用智能手表收集了自己一周的步數(shù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：（1）簡(jiǎn)述如何利用智能手表的數(shù)據(jù)采集功能，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于"步數(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率"的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案；（2）若收集到的數(shù)據(jù)如下（單位：千步）：8.2,9.5,7.8,10.3,6.9,11.2,0（周日）。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并分析周日數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響；（3）討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用可穿戴設(shè)備收集數(shù)據(jù)時(shí)，如何確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性和隱私保護(hù)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5:BBBBA6-10:BBBAD二、填空題1412七邊形75；10.866三至五題參考答案及詳細(xì)解析（此處省略，實(shí)際試卷中應(yīng)包含完整解題步驟和評(píng)分細(xì)則）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明本試卷以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，融合可穿戴設(shè)備在教育中的應(yīng)用場(chǎng)景，突出以下特點(diǎn)：情境真實(shí)性：所有題目均基于智能手表、AR眼鏡等可穿戴設(shè)備的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)計(jì)，如心率監(jiān)測(cè)、步數(shù)統(tǒng)計(jì)、AR幾何等。知識(shí)綜合性：涵蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，注重知識(shí)的綜合應(yīng)用。技術(shù)融合度：題目設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、可視化、建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與可穿戴設(shè)備的技術(shù)特性緊密結(jié)合。實(shí)踐導(dǎo)向性：設(shè)置實(shí)踐應(yīng)用題和技術(shù)分析題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和