2025年下學期初中小組學習數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）下列計算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若關(guān)于(x)的方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(P(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，則(mn)的值為（）A.6B.-6C.(\frac{1}{6})D.(-\frac{1}{6})一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若點(A(-1,y_1))，(B(2,y_2))在拋物線(y=x^2-2x+c)上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.無法確定如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(E)，若(BE=2)，則(CD)的長為（）A.4B.6C.8D.10某小組5名同學的數(shù)學成績分別為85，90，95，80，90，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90B.90，85C.95，90D.85，90如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若圓(C)與斜邊(AB)相切，則(r)的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。已知(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且(\alpha)為銳角，則(\sin\alpha=)__________。若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。如圖，在矩形(ABCD)中，對角線(AC)與(BD)相交于點(O)，若(AC=8)，則(OD=)__________。觀察下列等式：(1=1^2)(1+3=2^2)(1+3+5=3^2)(1+3+5+7=4^2)……根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8小題，共72分）17.（8分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\pi-3.14)^0-\tan60^\circ)18.（8分）解不等式組：[\begin{cases}2(x+1)>x\1-\frac{x-1}{3}\geqx\end{cases}]并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。20.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。21.（9分）某校為了解學生“小組合作學習”的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“一般”“較差”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)。22.（9分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿(AB)的高度，在地面上的點(C)處測得旗桿頂端(A)的仰角為(30^\circ)，沿(BC)方向前進20米到達點(D)，測得旗桿頂端(A)的仰角為(60^\circ)，求旗桿(AB)的高度（結(jié)果保留根號）。23.（10分）某商店銷售一種進價為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-10x+600)。（1）設(shè)該商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價不低于40元且不高于55元，求該商店每天銷售該商品的最大利潤。24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))和(B(3,0))，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且位于第一象限，連接(PA)、(PC)，求(\trianglePAC)面積的最大值；（3）點(M)是拋物線上一點，若以點(A)、(B)、(C)、(M)為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(M)的坐標。四、小組合作附加題（共20分）25.（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(D)，交(AC)于點(E)，過點(D)作(DF\perpAC)于點(F)。（1）求證：(DF)是(\odotO)的切線；（2）若(CD=2)，(\cosC=\frac{3}{5})，求(DF)的長。26.（10分）問題探究：（1）如圖1，在正方形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(BC)、(CD)上，且(\angleEAF=45^\circ)，求證：(EF=BE+DF)；（2）如圖2，在四邊形(ABCD)中，(AB=AD)，(\angleB=\angleD=90^\circ)，點(E)、(F)分別在邊(BC)、(CD)上，且(\angleEAF=\frac{1}{2}\angleBAD)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由。參考答案及評分標準（注：實際試卷中不提供答案，此處僅為示例完整性展示）一、選擇題D2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.A10.B二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.(\frac{3}{5})14.815.416.(n^2)三、解答題解：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-\sqrt{3})(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3})(=2)（8分）解：解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq1)，∴不等式組的解集為(-2<x\leq1)，數(shù)軸表示略。（8分）解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})（以下為后續(xù)內(nèi)容省略，實際完整試卷內(nèi)容需包含所有解答題的詳細步驟及小組合作附加題的解析過程，此處從略。設(shè)計思路說明本試卷以核心知識為載體，融入小組合作探究理念，如附加題需小組分工完成證明與計算，基礎(chǔ)題側(cè)重個人能力檢測，綜合題強調(diào)團隊協(xié)作。試卷整體難度梯度合理，覆蓋初中數(shù)學