6.4數(shù)據(jù)的離散程度2024-2025學年八年級數(shù)學上冊同步說課稿（北師大版）河北專版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）6.4數(shù)據(jù)的離散程度2024-2025學年八年級數(shù)學上冊同步說課稿（北師大版）河北專版設計意圖本節(jié)課旨在通過引導學生探究數(shù)據(jù)離散程度的概念和計算方法，提高學生對數(shù)據(jù)波動性和差異性的認識。通過實例分析和小組合作，讓學生理解方差和標準差在描述數(shù)據(jù)離散程度中的作用，為后續(xù)學習相關(guān)統(tǒng)計知識奠定基礎。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識，提升從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，能夠運用方差和標準差等統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的離散程度。

3.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究過程，理解統(tǒng)計學中的規(guī)律和結(jié)論。

4.增強學生的合作意識，在小組討論中學會傾聽和表達，共同完成學習任務。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述方法，對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等基本統(tǒng)計量有一定的了解。此外，學生還具備簡單的代數(shù)運算能力，能夠進行基本的算術(shù)平均和平方運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對新的統(tǒng)計概念充滿興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強，能夠理解抽象概念。學習風格上，部分學生偏好通過實際操作和實例理解新知識，而另一部分學生則更傾向于通過邏輯推理和公式推導來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在理解方差和標準差的概念時可能會遇到困難，因為這些概念相對抽象，需要學生具備一定的抽象思維能力。此外，計算方差和標準差的過程可能會比較繁瑣，學生可能會感到計算量大。此外，學生可能難以將離散程度的概念與實際情境相結(jié)合，理解其在實際問題中的應用價值。教學資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、直尺、計算器。

2.課程平臺：學校數(shù)學教學平臺，用于發(fā)布教學資料和在線練習。

3.信息化資源：統(tǒng)計圖表軟件（如Excel）、在線統(tǒng)計工具、相關(guān)教學視頻。

4.教學手段：小組合作學習、案例分析、課堂討論、實際問題解決。教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經(jīng)學習了數(shù)據(jù)的集中趨勢，那么如何描述數(shù)據(jù)的波動大小呢？今天我們就來學習“數(shù)據(jù)的離散程度”。

2.學生思考，回答問題。

二、新課講授

1.老師講解：數(shù)據(jù)的離散程度是指數(shù)據(jù)分布的分散程度，常用的描述離散程度的統(tǒng)計量有方差和標準差。

2.老師舉例說明：例如，一個班級的學生的身高數(shù)據(jù)，方差和標準差越大，說明學生的身高分布越分散。

3.老師講解方差和標準差的計算方法：

（1）方差：方差是各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

a.老師講解方差的計算步驟，以實例進行演示。

b.學生跟隨老師一起計算實例中的方差。

（2）標準差：標準差是方差的平方根。

a.老師講解標準差的計算步驟，以實例進行演示。

b.學生跟隨老師一起計算實例中的標準差。

4.老師講解方差和標準差的性質(zhì)：

（1）方差和標準差都是非負數(shù)。

（2）方差和標準差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大。

（3）方差和標準差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小。

5.老師講解方差和標準差的應用：

（1）在統(tǒng)計學中，方差和標準差常用于描述數(shù)據(jù)的波動性。

（2）在質(zhì)量管理中，方差和標準差用于衡量產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。

（3）在生物學中，方差和標準差用于描述生物群體的遺傳多樣性。

三、課堂練習

1.老師布置練習題，要求學生獨立完成。

2.學生完成練習題，老師巡視指導。

3.學生展示練習題答案，老師點評并糾正錯誤。

四、小組討論

1.老師提出問題：如何根據(jù)方差和標準差判斷數(shù)據(jù)的波動性？

2.學生分組討論，分享討論成果。

3.各小組代表發(fā)言，老師點評并總結(jié)。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容：

（1）數(shù)據(jù)的離散程度是指數(shù)據(jù)分布的分散程度。

（2）方差和標準差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。

（3）方差和標準差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大。

2.老師強調(diào)學習重點：

（1）方差和標準差的計算方法。

（2）方差和標準差的性質(zhì)。

（3）方差和標準差的應用。

3.老師布置課后作業(yè)，要求學生鞏固所學知識。

六、課堂延伸

1.老師提問：除了方差和標準差，還有哪些統(tǒng)計量可以描述數(shù)據(jù)的離散程度？

2.學生思考，回答問題。

3.老師講解其他描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，如極差、四分位數(shù)間距等。

4.老師布置相關(guān)課后作業(yè)，讓學生進一步探究。教學資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)據(jù)離散程度的概念和意義：介紹離散程度的統(tǒng)計學背景，包括離散程度在統(tǒng)計學中的作用，以及它在不同領(lǐng)域（如醫(yī)學、經(jīng)濟學、工程學）中的應用。

-離散程度的計算方法：除了方差和標準差，還可以介紹其他描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，如極差、四分位數(shù)間距、變異系數(shù)等。

-離散程度的應用實例：提供一些實際案例，如不同品牌產(chǎn)品的價格波動、不同地區(qū)氣溫變化等，讓學生通過實際數(shù)據(jù)來計算和分析離散程度。

-離散程度與集中趨勢的關(guān)系：探討離散程度與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等集中趨勢統(tǒng)計量之間的關(guān)系，以及它們在數(shù)據(jù)分析中的互補作用。

2.拓展建議：

-鼓勵學生通過互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源查找更多關(guān)于離散程度的資料，了解其在不同學科領(lǐng)域的應用。

-建議學生參與數(shù)據(jù)分析的項目或競賽，如數(shù)學建模競賽，通過實際操作來加深對離散程度概念的理解。

-建議學生使用統(tǒng)計軟件（如SPSS、R、Python的Pandas庫）來計算和分析離散程度，增強實踐能力。

-組織學生進行小組討論，分享各自在不同領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)離散程度案例，激發(fā)學生的興趣和探索精神。

-建議學生閱讀相關(guān)統(tǒng)計學書籍或在線課程，如《統(tǒng)計學原理》（SheldonM.Ross）等，以獲得更深入的理論知識。

-設計一些拓展練習，讓學生運用所學知識解決實際問題，如分析學?？荚嚪謹?shù)的離散程度，提出改進教學的方法。

-鼓勵學生參加統(tǒng)計學講座或研討會，與專業(yè)人士交流，了解離散程度在現(xiàn)實世界中的應用和挑戰(zhàn)。板書設計①數(shù)據(jù)的離散程度

-離散程度的概念

-描述離散程度的統(tǒng)計量

②方差

-方差的定義

-方差的計算公式

-方差的性質(zhì)

③標準差

-標準差的定義

-標準差的計算公式

-標準差的性質(zhì)

④離散程度的計算步驟

-計算平均數(shù)

-計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方

-計算平方差的平均值

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