方山縣高級中學秋學期高二年級第一次月考數(shù)學試卷（命題人：薛梅審題人：李宏）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知點，，則以線段為直徑的圓的方程為（）A．B．C．D．2．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．3．已知空間中點，，，，若A，B，C，D四點共面，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．4．若直線被圓C截得的弦長為，則（）A．±2B．C．2D．25．已知平面的一個法向量，點在平面內(nèi)，則點到平面的距離為（）A．B．C．5D．106為且與相切的兩條直線的斜率分別為，則（）A．B．C．D．7．已知向量與共線，則（）A．B．C．D．8經(jīng)過點，的橫坐標是（）A．-10B．2或-10C．-2或10D．-2試卷第1頁，共3頁二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知P是圓C：上的一個動點，過原點O的動直線與圓C交于M，N兩點，則下列說法正確的是（）A．|OP|的最大值為B．|OP|的最小值為C．|MN|最大值為6D．|MN|最小值為210．如圖，在平行六面體中，且，M為與的交點，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．．下列四個命題中正確的有（）A．過點，且在軸和軸上的截距的絕對值相等的直線方程為，B．若直線和以為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為C．若三條直線不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)所有可能的取值組成的集合為D．若直線沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為試卷第1頁，共3頁三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是.13．經(jīng)過兩條直線的交點，且直線的一個方向向量為的直線方程為.14的動直線和過定點的動直線交于點，點到直線的距離為，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）1513分）已知三點，記?AOB的外接圓為圓.(1)求圓的方程；(2)若直線與圓交于兩點，求?CMN的面積.1615分）已知兩直線，．(1)求過兩直線的交點，且垂直于直線的直線方程；(2)已知兩點，，①判斷直線與以A，B為直徑的圓D的位置關(guān)系；②動點P在直線運動，求的最小值．1715分）已知點是圓上任意一點．(1)求點到直線的距離的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值．18171，的值；（2）已知直線，點，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3軸和軸的正半軸都相交？若存在，求出的范圍，并求出與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值；若不存在，請說明理由．試卷第1頁，共3頁1917分）已知圓過，且圓心在軸上．(1)求圓的周長；(2)若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(3)過點且不與軸重合的直線與圓相交于為坐標原點，直線分別與直線相交于，記?OMN的面積為，的面積為，求的最大值．試卷第1頁，共3頁《2025年9月22日高中數(shù)學作業(yè)》參考答案題號12345678910答案CCBAADABABCACD題號11答案BD1．C【分析】根據(jù)直徑求出圓心、半徑即可得解.【詳解】因為為直徑，所以圓心為，半徑，所以圓的方程為.故選：C.2．C【分析】根據(jù)直線方程得斜率，再根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，即可求得傾斜角.【詳解】直線的斜率是，設(shè)傾斜角為，則，∴.故選：C.3．B【分析】由四點共面，得與共面，利用共面向量定理列方程組求解即得．【詳解】因為，，，，所以，，，因為四點共面，所以與共面，即存在唯一實數(shù)對，使得，所以，答案第1頁，共2頁所以，解得．故選：B4．A【分析】由直線和圓相交時的弦長公式求解即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，又因為截得的弦長為，所以，化簡得，解得.故選：A.5．A【分析】首先求出，再根據(jù)點到的距離計算可得.【詳解】因為、，所以，又平面的一個法向量，所以點到的距離.故選：A6．D可求解.【詳解】由于點，線段為的一條直徑，故圓心,即，圓的半徑為,答案第1頁，共2頁由題意可知兩條切線的斜率均存在，故設(shè)切線方程為，由相切可得，化簡可得，故是方程的兩個根，故故選：D7．A【分析】根據(jù)空間向量的坐標表示和模的公式進行計算即可.【詳解】由題意知，，又因為，所以，解得，所以∴.故選：A.8．B解即可.【詳解】設(shè)圓心，因為圓與軸相切，則.所以圓的方程為.因為該圓經(jīng)過點，所以.化簡得，兩式相減得.然后將代入①式中得，解得或.故選：B.9．ABC答案第1頁，共2頁【分析】根據(jù)題意可得：所以，，計算可得A，B選項，設(shè)圓心C到直線的距離為,為直徑時，時，,結(jié)合弦長公式即可求出的最小值和最大值.【詳解】由于P是圓C：上的一個動點，過原點O的動直線與圓C交于M，N兩點,所以點在圓內(nèi)，所以，故A正確；所以，故B正確；設(shè)圓心C到直線的距離為,則,當為直徑時，，所以,故C正確；由于時,所以,故D不正確；故選：ABC10．ACD選項.【詳解】對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，，，答案第1頁，共2頁，故正確；對于，，故正確.故選：.．BD【分析】A選項，舉出反例；B選項，求出恒過，求出直線，的斜率，數(shù)形結(jié)合得到或，求出實數(shù)的取值范圍；C選項，當三條直線交于一點時，，C錯誤；D選項，當直線的斜率不存在時，不滿足要求，當斜率存在時，設(shè)直線方程為，從而得到平移后的解析式，從而得到方程，求出.【詳解】A選項，當直線經(jīng)過原點時，且經(jīng)過，此時直線方程為，也符合題意，故A錯誤，B選項，直線，恒過定點，直線，的斜率分別為，，又直線的斜率為，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為，B正確；對于C，當直線，平行時，解得，當直線，平行時，解得，顯然直線，交于點，當點在直線時，，答案第1頁，共2頁實數(shù)的取值集合為，故C錯誤；對于D，當直線的斜率不存在時，不滿足要求，當斜率存在時，設(shè)直線方程為，沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后，得到，即，故，解得，則該直線的斜率為，故D正確．故選：BD．12．【分析】利用投影向量的定義結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標表示計算即可.【詳解】空間向量，，則向量在向量上的投影向量為：.故答案為：13．【分析】先求出的交點坐標，由直線的方向向量得到直線斜率，求出直線方程.【詳解】聯(lián)立可得，，故交點坐標為，直線的一個方向向量為，故直線的斜率為，所以直線方程為，即.故答案為：14．的運動軌跡是挖去一點的圓，然后判斷出直線和圓相切，從而得解.【詳解】動直線過定點，動直線即過定點.答案第1頁，共2頁因為，所以直線與直線垂直，又直線的斜率一定存在，注意到時，滿足，但此時直線垂直軸，斜率不存在，故點在以為直徑的圓上（去除點圓心為，半徑，圓心到直線的距離為所以圓與直線相切（切點不是點的最小值為0；圓的直徑，且點到直線的距離為，所以，即的取值范圍為.故答案為：15．(1)(2)1的一般方程為三點代入得到方程組，求出，即可得到圓的方程；（2到直線的距離的面積.1）設(shè)圓的一般方程為，答案第1頁，共2頁將三點代入上式可得，，解得，所以圓的一般方程為將其化為標準方程為；（2）由（1）可知，圓心，半徑.則圓心到直線的距離為，所以，故的面積為.16．(1)(2)①相離；②1）求出兩直線的交點，利用垂直得出斜率，點斜式可得方程；（2）①根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系可判斷位置關(guān)系；②求出點的對稱點，利用兩點之間線段最短可求答案.1）聯(lián)立方程，解得；因為所求直線垂直于直線，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即；（2）①以、為直徑的圓的方程為，整理得，故該圓的圓心為，半徑為，故圓心到直線的距離為，故直線與圓的位置關(guān)系為相離.②設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為，答案第1頁，共2頁則，解得，即；則,故的最小值為.17．(1)最大值為，最小值為(2)最大值為，最小值為．1）先求圓心到直線的距離，進而求點到直線距離的最大值和最小值；（2與圓利用三角換元求最值．1）由題意，圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為．點到直線的距離的最大值為，最小值為．（2）方法一：設(shè)，則直線與圓有公共點，，解得，則，即的最大值為，最小值為．方法二：設(shè)，則，其中，則，即的最大值為，最小值為．答案第1頁，共2頁181）或2）3）存在，，三角形面積的最小值為81）根據(jù)兩直線垂直列出方程即可求解；（2）設(shè)，結(jié)合對稱性質(zhì)列方程組求解即可；（3）先求出直線恒過定點，直線與軸和軸的交點分別為，結(jié)合題意即可求得的范圍，再表示出，進而結(jié)合基本不等式即可求解.1）由，得，解得或；（2）設(shè)，則，解得，即.（3）存在，由，得．由，得時，則直線恒過定點，如圖，直線與軸和軸的交點分別為，由題意，，所以，此時直線與軸和軸的正半軸都相交.而，當且僅當，即時，的面積取得最小值8．答案第1頁，共2頁19．(1)(2)或(3)1）設(shè)圓心在軸上的圓的標準方程，代入兩點坐標，解方程組得到圓心坐標和半徑，再根據(jù)圓的周長公式計算即可.（2）先根據(jù)弦長求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在兩種情況。斜率不存在時直接驗證；斜率存在時，設(shè)直線的點斜式方程，利用點到直線的距離公式求出斜率，進而得到直線方程.（3）設(shè)直線的斜率，求出點坐標，根據(jù)垂直直線斜率的關(guān)系得到直線的斜率，求出本不等式求其最大值.1）由圓心在軸上，設(shè)圓的方程為，又圓過，則，解得，所以圓的方程為，其周長為.（2）根據(jù)題意作圖.因為直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為.①當直線的斜率不存在時，直線與圓的交點為，此時，直線被圓截得的弦長為，所以直線滿足題意；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線，整理得，答案第1頁，共2頁所以圓心