第五章大氣行星邊界層

一層流

X“流體力學”中的“邊界層”分為.邊界層。

v湍流

※層流邊界層的特點：

①幾何學特點：D?L,橫向＜＜縱向；

有三孫斗虻什,無滑動V=0；

②運動學特點：.2=0

?有很大的流速切變：V（Z）n垂直方向上動量分布不均勻。

③動力學特點：粘性力重要。

※湍流邊界層的特點：

①一根幾何形狀（確定）規(guī)范的管子，其中流體流速越快，越易形成湍流邊界層。

②

萼理量有很強的垂直

品湍流粘性力

地球表面；粗糙不平n湍流性很強=物理量的輸送.一…

.水汽、熱量輸送

X圖不：

，--------------

M由于-物理量分布不均勻，使得物理量由高向低輸送

_I_'湍流作用，混合

所以，上面流體動量變小，下面流體動量變大

動量輸送方高：由上高下。

動量輸送方向。上層流體對下層流體有向前的力的作用；

下層流床好上層流林看向后的力的作用。

—

（動力）

※湍流粘性力，隨高度Z的增加，呈e指數(shù)衰減。

革動力

※地面的邊界作用，有.方面。

▼熱力

z個

仆T小水汽少

水汽和熱量的輸送

—TT——水汽豐富

大

邊熊界懸身銜啟璃拈性耀力耗獨散動.能

..?$界層是動量匯

酉自由大氣而言，水汽、熱量來自邊

二?必奧層是熱量、水汽源

邊界層是動量匯；熱量、水汽源。

※邊界層本身的特性：污染物在邊界層中的擴散，與邊界層的層結有關;

數(shù)值預報中物理模式的描述，與邊界層有關。

※大氣邊界層，主要受地表（固壁、粗糙不平）影響，產(chǎn)生湍流。

*帝無滑動

合熱力、動力邊界（固壁=>?）

A▼大氣熱力、動力性質在近地面與地面相同

地面：

:湍流作用一隨zT,湍流作用J

Z，不同高度上的大氣受力情況不同

俗性力一陋Z指數(shù)。小」

A讖螂

力一與Z關系不大

￡?.各層上受力不同

麒鵬增同，至

2

第一節(jié)大氣分層

大氣：受地表影響；隨ZT而影響減弱。

湍流粘性力也隨高度而減小，=在不同高度上，它有不同的重要性

=不同高度上，有不同的動力學特點。

※按“大氣受到的湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進行分層。

①貼地層：幾厘米

附著在地表，風速VaO,無湍流。湍

流粘性力=0,分子粘性力最重要。

對大尺度大氣研究，這一層不重要；在“農(nóng)業(yè)氣象”中很重要。

②近地面層：80-100m

湍流運動非常劇烈，主要以湍流粘性力為主。

人主要生活在這一層中。

該層中的高層建筑的阻擋，使得氣流在繞過建筑無之后，出現(xiàn)湍流。

“邊界層污染”；“邊界層動力氣象”

③上部摩擦層：1—1.5km（Ekman層）

湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力都不能忽略，基本滿足三力平衡，

即：尸壓+F科+F粘起。

在近地面層、上部摩擦層中，湍流粘性力都不能忽略；在上部摩擦層中比近地面

層中，下祜要小。

④自由大氣：準地轉。

F壓+"科之0

圖示：

”,自由大氣

I.Ohm

上部摩擦層

近地面層

總結：把大氣分為二層：近地面層、上部摩擦層、自由大氣

3

分為兩層：邊界層（1/10厚度）和自由大氣

在邊界層：湍流粘性力（由地面作用引起的），耳邊界作用不能忽略。

第二節(jié)邊界層的一般特點

派“一般”是指，這些特點不僅僅是大氣邊界層特有的。

1.近地面層中，氣象要素的日變化大

???大氣與地表相比：地表由于自轉、太陽輻射作用（熱容量?。?，其日變化大

.,?近地面層貼近地面，因而日變化大。

2.近地面層中，氣象要素的垂直梯度大（與近地面層外部比；與水平方向比）

D?L

句>>荻

3.湍流運動引起物理量的輸送；

由于垂直梯度大氣，所以垂直向輸送＞＞水平向輸送。

4.上部摩擦層中，滿足“三力平衡”：-1Vp-A+=0

三力平衡的示意圖

從能量的角度看，用V?（四.）

1

=

-

v.（-Vp-yx：AV-I-FA.）=O

P

4

*■(-▽〃)>0=>壓力梯度力作正功;

AV―

累P

分析上式?V?(-及AV)=()=>科氏力不作功；

*.<On摩擦耗散動量。

作的正功，被邊界層的耗散了。

Fk

P

=>4一定在運動方向的反方向一側。

=>風由高壓吹向低壓。

層低壓減弱匚摩擦力始終在運動的

方圓一側，耗散動扇，氣旋減弱)

介

低層低壓輻含，風向低壓中心吹，空

氣履行上升運為。

※比較剛體和流體中尸摩的方向:

%與相對運動趨勢相反;

剛體:質里摩擦存在。

果與相對運動、而不是趨勢相反;

流體:/靜摩擦存在。一定在反方向一側。

注：流體所受的摩擦力不一定恰好在反方向的直線上!

實線為初始時刻的

動量大小；

號當F「上對下虛線為后來的動量

大小。

右縣流體動量要增加

5

上層流體茫鬻瀛籍電褊動量輸送。

由沖量定理知：Fk的方向取決于動量輸送

的方向今,一

,上層戲■向的動量到，故Ek不壬向左

下層流體《下層砧向的動量要個，故Fk永豐響右

??.嬲疆顰科正好相反，而是在相對運

※解釋下面兩種垂直方向上的地面與高空系統(tǒng)配置的產(chǎn)生機制:

左圖：正壓系統(tǒng)

上下層配置相同，純動力無熱力過程。

由于邊界層的摩擦作用，地面低壓輻合；又由于質量不能在某?局地堆積，故

輻合對應上升運動；高層大氣中地氣旋在上升運動下水平輻散，由渦度方程知,

渦度減小，故高層低壓減弱。

右圖：斜壓系統(tǒng)

上下層配置不同，首先斷定這是一個斜壓系統(tǒng)，故必與熱力過程相對應。

地面低壓所在位置原對應著暖中心，四周是冷；由于暖，則密度減小，空氣上

升，周圍空氣輻合，因而產(chǎn)生了地面的低壓中心。高層的高壓由于有低層輻合上升

氣流的輻散作用，也要加強。

第三節(jié)大氣的湍流運動與平均運動方程

一，湍流的概念

湍流：無規(guī)則渦旋運動；隨機運動

一，，,，梟沒有辦法描述它的運動趨勢

不確定的一?

▼另一方面，也沒有意義確定它的運動

類似于處理“分子運動”的方法，用統(tǒng)計方法：大數(shù)平均量。

6

品宏觀充分小一可視作一個點；

X“流占”要求..

........▼微觀充分大一包含大量分子、穩(wěn)定的統(tǒng)計平均結果

一個分子的出入不會引起計算的不穩(wěn)定。

※從溫度變化的曲線圖（不是一條平滑的曲線），可以看出:

rn艮強的湍流作用；反映了分子運動的無規(guī)則性。

時間間隔入，、

宏觀上足夠小（可以看出每個時間的不同性質〉

微觀上充分大（可以除掉隨機性）

疆就點瞬時值沒有規(guī)律。

如果作大數(shù)平均一一每隔領作一次平均（⑼取1小時），可以發(fā)現(xiàn)：這樣的

平均值變化很有規(guī)律（如圖橫短線所示）；

如果作滑動平均，可以得到一條光滑的變化曲線；

若勵取得很小，則無規(guī)則性還是不能去掉。

n“平均”要作大數(shù)平均，要包含大量得樣本。

就像我們從來不去確定一個分子的運動以討論整個大氣運動一樣，我們也不去研

柒瞬時值一隨機、不確定;

究湍流的瞬時值押均值一有規(guī)律。

對任一物理量q:q=/q

其中，q_瞬時量；始平均量；/一脈動量。

脈動量是隨機的，體現(xiàn)湍流變化的強度的量；平均量是有規(guī)律的，但不能描述湍

流運動。

運動方程中：是質點的有關物理量的瞬時量；

dt

巳是分子隨機運動引起了分子粘性力，對質點宏觀量還是有影響的。

1.平均值的取法

時間平均值：=—J'qdt

2L.L

7

空間平均值：p=

時空平均：求積分=7

2.通過瞬時方程，如何得到平均運動方程？

步驟：1）任一變量：q=…：代入方程;

2）對整個方程求平均：

一—

.T"?=（'）=…J也啰啰S=...=得到平均方程。

dV

dtdtdt

事數(shù)學上簡潔

3）整理：化到.飽程度。

▼物理上明了

對乘積項A?4求平均：

A-B=(A+Ar)(B+B[=AB+ABf+A'B+AfB'=AB+A'B1

7=（）

有如下性質：~q=~q

/+%=行+分=>和的平均=平均值的和;

夕闖2=??%+54；

，闖2=齊亮;

IL迎

dxoxox

匚'連續(xù)為量產(chǎn)蟹雋?（「=0uE〃/〃觀點下的連續(xù)方程

V）

dt

1）V=V+V>\p='p+p,

據(jù)觀測，

代入方程：加十▽?月（v+v，）=0n<]>

dt

8

2)"'：

生+▽?婦(V+V，)=O

dt

n西+▽?/0+》,)二()

翁+V?V-(^=0

=>

VV

號

n+▽?(k)+▽?，)=0

VV

蟄

n4-V-(/?^)=0=><2>

dt

<1>一<2>得：▽?(")=()★

2.運動方程：+?▽〃=_1°，+方=><i>

pdx

dt

1)V=V+V，;p=p;P=P+P;/與湍流無關

cu-du'--

+-，

6一v.v+V"7+VVw

代入方程:+wNu+V

1\dPf,j

=~~+介+戶

-pdx-pdx

2)“eq”：

dtt~-,1啊n<>

?Vw

-+VVw=-V

dtA2

.左邊是瞬時值一平均值；

對比＜1＞和＜2＞：

?右邊多了一項：一嚴：=脈動項的二次乘積項。

方程的左邊：一=＞加速度項（X方向上的）；

dt

右邊：單位質量上所受的力在X方向的分量。

★n單位質量的流點受到的湍流粘性力在X方向的分量，由脈動量

9

(湍流)引起的

,▽“二-1-P

VVVw)

____P

出瞪物呼a(

一”2〃)★

nJ_|d(-pu,u,)+_(-pvV)+_(-pwVj]

■pdxdydz

由于—1_乜1_")

pdxpdx

...止壓力始終垂直于作用回

Z

.?.X方向上的劫為△(-P)；而上下、前后面

上的壓力為蜜(-P)

什而如貴是Fr,ii由于它并不垂直于作用面

面

除r左右回以外，上卜、前后回上受的Fr在X

二7方向仍有分量。

>x」恐建翻蕊臚的湍

解釋：一月

々/?I由于垂直向的脈動運動引起的、由上向下、

通過_LZ方向的單位截面輸送的質量通量，帶去了下面氣塊的特性

尹U?/=由下向上輸送X向的脈動動量通量

一//?u=＞由上向下諭送X向的脈動動量通量

=＞則上面動量J,下面流體的動量T

n則：下部流體單位時間、單位面積內動量增加一方近

2-p卬'〃')=凈通量(凈收入量)

dz

HHT)＞0,表示由上向下、進入該體積的X方向上的脈動動量T；-ttt

dz

由干區(qū)〃z…=做，n/=史”…

所以，也是上部流體布下部流體的作用力。

X“應力”一單位面積上所受的力；湍流粘性應力，用T表示。

10

★作用于法向為Z軸的平面上湍流粘性應力在X向的分量;

即：正法向流體對負法向流體的作用；

即：通過法向為Z軸的單位截面、單位時間內、自上向下輸送的X方向的

脈動動量。

同樣，7；,.=-尸山/表示：作用于法向為Y軸的平面上的湍流粘性應力在X方

向上的分量；輸送的是X方向的脈動動量。

-1cp1ddd

I洛十--宇承一片密。"隔

［鼠-_々卷包卷色％

rvV,Vw=——g+(T+T+T..)

▼&Pdzspdxx-8"dz'

※與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項:

7^=-pwu：作用于以Z軸為法向的平面上.的湍流粘性應力在X方向的分量

&=-puu：作用于以X軸為法向的平面上的湍流粘性應力在X方向的分量

(i=1,2,3戶1,2,3)表示：

①作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應力在j軸方向上的分量

②由i軸的正向往負向輸送的、單位時間內、通過以i軸為法向的、單位截面上

的j方向的脈動動量的通量的平均值

③i軸正向流體對負向流體的作用

這9項都是脈動量的二次乘積項的平均值。

※單位質量空氣微團所受的湍流粘性應力(包括左右面、前后面、上下面的合力)

11

在X方向的分量為：+_T+））；

與（-P）（所受的正壓力）不同一一??,正壓力垂直于平面，在其它方向無

pdx

分量。

※把這9項寫成張量形式：

□

U

O★★

該張量的每一-橫行，表示作用在左右、前后、上下6個面上的湍流粘性應力在

X&Y&Z方向上的分量（代數(shù)相加或求通量散度）；

每一豎列，表示作用在以X&Y&Z軸為法向的平面上的力的分量。

如：

7；=工/+7；J+作用于法向為Z軸的平面上的湍流粘性應力矢量;

而{{dT+，_7+￡/）：作用于6個面上的湍流粘性應力在X方向的分量。

-pdxXV

※。"二k"〃'與0=-jt?"u的比較：

前者表示，單位時間、通過以Z軸為法向的單位截面、從下往上輸送的、X方

向的脈動動量的通量；后者則是:從上往下輸送的。

可見：Qzx=-^zx^zx=-Qzx

12

3.狀態(tài)方程：

瞬時方程為：P=pRT

設p^-p

nP—rRT

力阿誓程：

Pdt~0

TT__i_T'7L

令x24號＞6"廠＞00夕＞0

~00+0,0

DC［：（*/）+（?+，）9（儀+。'）］=：（2+。'）

?VV一

「dt0

2）“約“

?.?（V+1/，）.▽（&+O'）=VNO+夕▽/+VZV6＞+V＜▽夕

nC（02+?▽，+"夕）="2

與瞬時方程比較：左邊多了口?▽7一一脈動量的二次乘積項。它體現(xiàn)了湍流

的作用，由湍流造成的物理量的輸送而引起的。

空/萬1/

★

其中，pCpY，R（T=N（pCp\r/）-cpN（pv，）

等號右邊的第二項，由連續(xù)方程知=o

定義：h=pCpY@

★nCd&

=-2

h

dt6p

其中，矢量〃=都是脈動量的二次乘積項。

13

類比于對運動方程中的脈動量的二次乘積項的分析方法，分析此三項。

M=＞體積通量；

「k卬'〃'中：-pw'=質量通量；

'pw'u'=＞通過垂直Z軸的平面輸送的X方向的脈動動量（下-＞上）

表示:單位時間、通過法向為Z軸的單位截面、輸送的位焙通量。

注：G7_內能；c/-焰；。田一位焰（與2有關：g施-2）

di0

表示：單位時間、通過法向為Z軸的單位截面、自上向下輸送的Xo

同理，尸加兩'表示：單位時間、通過法向為Y軸的單位截面、從后向前輸送的

位焰。

上面各項前的散度的意義：

▽W中的Vn位移或體積通量：VW,。，凈輸出。

▽中的/?n位焰通量（單位時間內通過平面的輸送量）：

粒沙出尊明.于蚓引要的凈位焰輸出，故

__—_

?一h

pdtek

由湍流運動引起凈位焰輸出，從而導致平均位焰下降。

=＞湍流運動對平均運動的影響實質。

5.水汽方程：

雨

=+V”q=s_水汽的源

dt

作上述相同的處理，得：

孚+y.仆.▽"二7

強（"「.用

v

-p

人）

1

的一工

(pyg)

一+VV

dt

14

…?□匚臟工1用自電

定義=歹=q=-pv'ci

q7。目用目q，百

qpwq

口Z口口□

其中，單位時間通過垂直于Z軸的平面向上輸送的水汽通量。

.弓0=>脈動運動引起的水汽凈輸出=>平均水汽含量減少。

★★湍流作用：主要體現(xiàn)在脈動通量——物理量的輸送上。

脈動量二次乘積項的平均值，是個統(tǒng)計量；

脈動運動引起物理量的凈輸出或凈輸入，從而導致該物理量平均量的減或增。

--1訃-I3dd

一+

V-Vw=-+yv+（，、,+-）

-Jpox-pdxdydz

令TJ+/J

+T=V.=一k

貝J-XV~^~vxV-FrVu

dxdydz

???基本方程組仍是比，HDv,p~T~P六個未知量，

但必須首先確定：脈動量的二次乘積項的平均值。

第四節(jié)湍流半經(jīng)驗理論

斯高階矩閉合

※處理“脈動量的二次乘積項的平均值”的兩種方法?

，半經(jīng)驗理論：主流

①由?:，用瞬時方程一平均方程，得到：

dll'

一=....+〃卬(J)

dtf

同樣可得：電1=……+訪7(2)

dt

15

Kx(1)+u'x⑵n’=

dt

再對方程求"eq."=>uv'=...

事計算量大，不可行（構造新的方程，使原方程組閉合）

缺點.；

▼效果差（要舍去高階項）

優(yōu)點：純理論，不帶任何經(jīng)驗的東西。

②“經(jīng)驗”一一主觀因素

缺點：提出的假設因人而異；

優(yōu)點：簡單。

具體用誰的假設更好，要用實踐證明。

半經(jīng)驗理論一一參數(shù)化：

用大尺度運動表示小尺度的運動，用長時間表示短時間過程;

把燈正3表示為了々匚",F了,尸，尸），則方程組閉合了。

“參數(shù)化”應用很廣：用氣候上的量表示天氣系統(tǒng)的物理量。

eg用氣候上的某季的「，表示寒潮等天氣系統(tǒng)的強度或頻數(shù)。

用參數(shù)化理論研究分子粘性：

牛頓分子粘性假設：r=/J_,是用平均運動噗擬湍流;

“dz

其中：1】_平均運動，分子湍流引起的粘性力C

※如何用平均量代表脈動量？

1.Prantal混合長理論：模仿分子場。

分子理論：

。。分子間有很大空隙，所以可以有很長的自由程，

.C）不與其它分子發(fā)生碰撞。

自A由程分子在自由程中物理量守恒，一旦碰撞則物理屬

o底不苒守恒。

怖禍:由連續(xù)介質假設：各個湍渦之間緊密地靠著，一

個湍渦運動，時時刻刻與周圍發(fā)生混合，不停地

交換著動量。

Prantal混合長理論：假設這個湍渦并不和周圍發(fā)生碰撞，則這段過程中與分子

相同，其物理量守恒；當走過相當于分子自由程的距離（即混合長）后，與周圍

碰撞，發(fā)生動量交換。

16

混合長的定義：

湍渦在運動過程中不失去原有屬性所走過的最長距離。

2.Prantal混合長理論的基本思想：

（1）不同的湍渦在固定點的置換引起了脈動n如何確定脈動場

哪個湍渦運動到該位置，則該處的瞬時物理性質就是這個湍泯的特性。

（2）湍渦的特性為原位置周圍介質特性的平均值。

（3）湍渦在運動過程中，在混合長距離內不與底圍混合而失去其原有的特性;

當走過混合長距離后，才與周圍混合，失去其原有的特性。

=在混合長距離內，物理屬性守恒。

3.圖示如何用平均量表示脈動量：

0時刻：Z高度上，平均速度為ti（z）

二u（渦D「uy八

2）知：滴渦的z-r局度上的況

冷=u（z-r

3,知？u（褓故湍渦在z處和

z-r勺u（渦）相等，即u（渦）=Xz-l'）_t時

刻。

???z高度上的t時刻的脈動場：/=rr（z-/'）-Mz）=T'里

dz

4.如果物理性質在某個區(qū)域內是均勻的，則運動雖然是無規(guī)則的，但不能引起

物理量的脈動。

n脈動是由于平均物埋量的分布不均勻（有梯度）引起的。

5.下面用Prantal理論求解脈動量的二次乘積項。

廣,dttdu

T.=w=G——ek——

xdz7Qdz

令A產(chǎn)〃"n湍流粘性系數(shù)，

類同于分子粘性系數(shù)：r.=//-=/?/血中的分子動力學粘性系數(shù)y=/

dzdz/

*分子粘性系數(shù)：與物質有關，物質一定則該系數(shù)一定；

二者區(qū)別?

▼湍流粘性系數(shù)：與湍流運動的劇烈程度有關，不是物質常數(shù)。

6.心的求法:

設湍流運動“各向同性”—每個方向上的性質相同，沒有區(qū)別=沒有/,匕M的

區(qū)別，即各個方向上的強度一樣。

17

取Iw\?,卜『|

則小嚼

t">o,i'>o；"<o,r<o

2回OU-CU-

nTjplL|*dz=pk,—1kz>0

8zidz

>-pi

i——平均混合長（類同于分子的平均自由程），是個統(tǒng)計量，稱作“混合長”。

6.另一個脈動量二次乘積項的計算方法：A=kCp"，'

※回顧：力”"/2回隹口小42多”（與坐標軸有關）

\oz\dz'dzoz

,2型CW*

乙二例T*

dzazf

（一般把坐標軸轉到風向方向上去）

通常只討論7；,因為湍流主要是垂直方向上物理量的輸送。

h=毋Cvv*____

E-7"初"—37.K

現(xiàn)在，6=九"一「。i<w'—二一兇，z0dr~

0dzf〃,&

其中，K：e一一在鉛直方向上的位焰湍流擴散系數(shù)；

不同于Kz——在鉛直方向上的動量湍流擴散系數(shù)，或稱湍流粘性系數(shù)。

位焰的輸送是沿著其“負梯度方向”輸送的：大值一小值；類同于分子的熱

傳導：高溫f低溫。

圖示，

注：“負梯度方向”是指-氫Cp「）0

18

同樣地,Q一邰之

第五節(jié)湍流運動的發(fā)展判據(jù)---Richardson數(shù)

*已特征慣性力

.大氣運動中最重要的無量綱數(shù)n口----------

:。數(shù)一特征偏向力

※一些特征量?層流中最重要的無量綱數(shù)數(shù)=特征粘性力

**特征偏向力

余湍流中最重要的無量綱數(shù)nR,數(shù)

A

影響湍流運動的因子：

一，層結的作用：

層結：密度不均勻的流體，就是層結流體。

大氣中的層結，是指垂直方向上（密度隨高度變叱）：無窮多的密度不同的氣層

的均勻分布，構成了層結大氣。

“穩(wěn)定”與“不穩(wěn)定”

由于大氣中的夕隨zJ,而P也隨zIn大氣層結的穩(wěn)定性不能僅從p看。

z個得力

\。十二＞凈浮力

\I重力

如去小湍通受到回上新干疊力6渦〈?。?/p>

--則倉一旦有一個向上的小擾動，立即不薦地向

1-------------町上運動

二不穩(wěn)定層結

P=pRT

熱氣球上升，由于外界PJ,所以膨脹

“準靜力平衡”n周圍P與內部P總是一致地，故變化的是p內

19

使得%=4.（P變化很快）。

※絕熱狀況下，C+P2=0

——V-=

V

vdt

絕熱上升，則體積膨脹，對外作功，T氣塊J;

上升過程中，環(huán)境溫度也在J。

條片_友=環(huán)境溫度垂直遞減率；

*▲-d-z

/%=-蟲口氣塊溫度干絕熱遞減率。

▼dz

故穩(wěn)定與不穩(wěn)定取決于二者溫度變化的快慢：

①八九

7運動向上時，1外＜1內，凈浮力向上;

Ard運動向下時，1外＞1內，凈浮力向下。

\_今爭浮力與位移一致。

不穩(wěn)定層結

卜一一凈浮力作正功，利于湍流發(fā)展。

②7〈心凈浮力與位移相反

穩(wěn)定層結一凈浮力抑制湍流運動的發(fā)展，作負功。

③7二九凈浮力=。

中性層結

二,平均運動的作用

※湍流（分子）一一平均運動（宏觀）一一耗散一一轉化為湍流運動動能；

而分子運動中，分子粘性力耗散平均運動動能；但摩擦生熱，轉化為分子無規(guī)則運

動的內能，故T升高。

※有序運動向無序運動的轉化：“串閃”

20

無序運動的能量，始終是最后一個層次；如果沒有有序作用迫使大氣運動,

那么大氣中就無所謂“西風帶”，而是混沌一片。

平均運動總是有利于湍流發(fā)展。

※定義Ri數(shù)：

湍流能量耗散率反抗層結作功的湍能耗散率―%化/一月

--------------=>/?/=-------------------------——-----

湍流能量供給率平均運動的湍能供給率；dV2

OZ

平均運動的湍能供給率：）2>0;

dz

斯（九-川>0,即穩(wěn)定層結n耗散力大；

反抗層結作功的湍能耗散率

：（九-/）<0,即不穩(wěn)定層結=負耗散即為供給。

臨界應數(shù)

、當、K=U*分子>。時,耗散<供給

=>▲/n?<!1=>湍'i流t4發(fā)展<=

:1:分子時,

<0無耗散，全是供給

，應〉1=抑制湍流，湍流會衰減u分子>0,一定是在穩(wěn)定層結中

實際工作中，取Ric=^

第六節(jié)近地面層風隨高度的分布（風廓線）

X“風廓線”的圖示:

一，常值通量層的概念

邊界層最重要的恃性是：湍流性一一物理量輸送

21

據(jù)觀測，???信|>>衿7"(近地面層)

???“近地面層”中，物理量的通量幾乎不隨高度變化。

常值通量層的定義：

由于近地面層中物理量的通量兒乎不隨高度變化，所以稱近地面稱為常值通量

層。

二，摩擦速度，摩擦速度方程

“把X軸取在風向上”，(前提：近地面層中風向不隨高度變化)，則〃三0/三0；

T=pk一=0

.盯

□DefdAzQ

T=pl2\—F~=T=＞常量（俗稱摩擦力）

\dz\dz0

在近地面層中，

.?史=

dz

u*的特點：

①是常量；

②量綱一一速度的量綱；

③體現(xiàn)的是7；的大小，7；即湍流粘性應力或摩擦力。

故稱〃*為摩擦速度。

.dtr

摩擦速度方程:I——=w*

dz

三，風廓線的一般解法

出發(fā)方程：/巴=〃*

dz

nd"，?一階方程一給一個邊界條件就可以求解。

?「z=Zo時，7=0uz。稱粗糙度，體現(xiàn)了地面狀況(地形平坦則Z。小)，隨下墊

面的性質不同而有不同的值

.?.9=()處，4力()，即疝=()不出現(xiàn)在地表面

22

=^>W-（Z）=P'\/H-=p—dz必須已知1

0%/

紅字是求萬（z）的三個條件。

混合長1_與湍流運動的強度有關

湍流=（）,則1=0

,du

\K=l2—

dz

，/T,則KT,湍流越強。

多熱力-層結：穩(wěn)定層結抑制湍流

湍流的決定因素*工，*固壁的作用：限制u在近地面層主要是

:動力一?

V▼平均運動

※層結：

看層結穩(wěn)定&不穩(wěn)定，主要取決于的大小;

Z

圖A中，Yd</,不穩(wěn)定層結。

氣塊上升時，T（內）>T（外）,即內部比外界暖，所以氣塊會繼續(xù)上升（因為

只有絕熱上升，氣塊溫度下降，差有可能使得內外溫度相等）

而穩(wěn)定層結。特別地，逆溫層的層結最穩(wěn)定（如圖B示）。

所以，逆溫層中，湍流受抑制，污染物排不出去。

另外，白天的>晚上的（是因為高空比容大，故高空溫度由白天到晚上下降

少，始終是冷源；而低空比容小，故白天是暖源，晚上是冷源。所以沿Z軸方

向，白天：暖一一冷，晚上：冷一一冷）。

四，中性層結下的風廓線

23

中性層結下層結對湍流不起作用，即不考慮熱力作用；

C-C

而動力作用中，??,越遠離固壁，湍流越強，/T二設/=右，其中_三

C

一卡門常數(shù)，等于0.41。

2zln2,n2)=,n

這樣，可得：^(z)=f2^=2(---

~K0Kz0

=在近地面層中，即中性層結下，風隨高度變化滿足對數(shù)率。

u(z)=_In_,令)，=lnz,則u_(z)=_(y-y)

o

KZoK

如下圖所示，該直線的斜率為：ctga=Y

※風廓線的應用:

已知zl,z2上的u(zl),u(z2)<=(在這兩個高度上用探空球上的風速儀觀測；不

用在每個高度上都觀測)，則風廓線已知；這樣就可以得到bga,ln(zo),從而

求出〃*,z0O

五，非中性層結下的風廓線：蘇?拉依赫曼

*-1<￡<()<=不穩(wěn)定層結；

設/=AZH且。=0u中性層結；

：0<￡<1<=穩(wěn)定層結。

其中，一一與層結有關的一個參量(在求解風廓線之前，與層結有關的值己

經(jīng)確定了)；

A----是4與層結的待定函數(shù)：A(Z(),￡)

d儕u

au-=u*

d7i生A》知:要求出萬(z)的數(shù)學式，必須先確定A(zo，e)的形式。

/=Azl~et

24

n如何確定A（zo，e）?

??,在z=z0時，動力作用》熱力作用，n近似看作中性層結。

\-e

=>1=AZQH%

=A（z,￡）=加一。此時/=應（匕~

00

Zo

=心）="「產(chǎn)）5="嚴）一］

KzoZ（）K￡Zo

n非中性層結下，風廓線滿足指數(shù)律。

※在中性層結下，即￡一（）的情況下，卡門與蘇?拉依赫曼的式子等同。

證明：lim-［（^r-H=—In-

￡->oK￡Z0KZ0

※在不同層結條件下的風切變：

風切變：體現(xiàn)了上下層風的大小關系。

風切變n產(chǎn)

Inz

=>?lnz相同時，廊（穩(wěn)定）（中性）（不穩(wěn)定）。

串穩(wěn)定層結下，混合作用弱，物理量分布不均勻，風切變大；

n?

▼不穩(wěn)定層結下，湍流混合強，風切變小，高低空風速均勻。

第七節(jié)上部摩擦層的風隨高度的分布一Ekman螺線

一，上部摩擦層中的動力特征、風壓關系。

25

近地面層中，湍流粘性力很強，科氏力不重要了；隨著高度增加，湍流粘性力

減小；在Ekman即上部摩擦層中，科氏力、壓力梯度力和湍流粘性力同等重要

了。

L幾何特征：橫向尺度＜＜縱向尺度，即D?Lo

2動力學特征：三力平衡

1

在Ekman層中，---V/j—fAV-I-Fk=0

P

1

用四”n能量方程：—AV）+FrV=O

P

其中，第一項＞0,第二項=0,第三項VO

3運動學特征：由于摩擦（湍流粘性力）的作用，風要穿越等壓線，從高壓指

*G、D壓系統(tǒng)發(fā)生變化

地轉偏差的作用直n是大氣水平功能的制造和轉換、垂

:影響大氣

運動的作用項。

二,定解問題:求解u(z),v(z)

*1op_13/“加、_

-+/V+(pK)=0

*萬市~p'dz~dz

:，藝_%+&/￡()

?pdyP&dz

???x方向的湍流粘性力為：+￡r+:7)=上””>=由于垂直

pdx"dy*dz~xpdzdz

項的輸送>>水平項的輸送。

26

*1dp工

-=~jv

令：，而'

余」生二九

vPby

*、1d/浮乂、八

/(v-v)+9K)=0

*衛(wèi)萬正至

n?1ddv

*-/(?-?)+——(—)=0

vpdzdzpK

為使問題更簡單(Ekman層重理論研究：動力作用；近地面層：重實踐應用)

假設：p=Const;K=Constu三力平衡關系沒變；

把X軸取在等壓線上，則啰=0,故u=0o

dx

品d\fd-uf

v=0=>.^-5--/z-^v=0->(1)

此時方程變?yōu)?

A-wv)=0=>iW-心4)=0—2)

dzK

這是一個二維二階常系數(shù)的微分方程組。

**％=()

余方程?一

n閉合的定解問題:~u\=0

；給出的邊界條g=0時?,?=^=0

Z—>8/J,W,V—>V—>()

三，上部摩擦層中風隨高度的變化

把X、Y方向的分量方程寫作矢量方程，矢量對應著復數(shù),

d-V1

=>-A-=

Km小匕)°

dzK

IV=w4-/V=>復速度

令?

W=〃+"=〃=復地轉速度

hftn

再由(l)+iX(2)得到如下的一元二階常系數(shù)非齊次方程:

27

_：f-u)=o

*z==0

?ow

->oo,TV->u

As

.***，???

=卬-〃。=卬-叱=復地轉偏差

o6

d~wK=().dM，=

dz2dz2dz2

班二小還。、

=>?dz2K->齊次方程

:z=0,6'=-〃.；zf應’->()

▼A

co

求特征根：r

=通解：Wf=Ae

*M（Z）=*'-

把它換回到u+iv的形式，得到.

▼v（z）=…

總結：三力平衡下，底‘=〃+2-（4+，/）=〃+，吁〃*=＞復地轉偏差

于~

Lw^=o

K

定解問題:

=-U

今z=0"

余W[=0

二fR

W=0=A=0

由L

W'=一〃=B=-i%

z=o*x

1A

=>w=-ue'=Re(W')+i"m(W')

28

由w'=〃+川一g

W'=W—=祈cos%+iW'sin%

其中，~，n模，4n輻角

Wh

對""標準化:

...2/1+2/+/2(1+i)2

?I=--=-------------=----------

222

.?.W，=_/e

令也==>E初74〃標高

?-二..Z

re

=>iV=-up'"(cos—_isin—)<=w+/v-lt

S

“