期末試卷（3）

一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、

填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題3分，共3（）分.

1.（3分）下列交通標(biāo)記中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）方程X〉-9=0的根是（）

A.x—*3B.Xi-3,x?--3C.xI—X2=3D.x—3

3.(3分)把拋物線y=(x-1)2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線

是()

A.y=x2B.y=(x-2)2C.y=(x-2)2+4D.y=x2+4

4.(3分)下列說(shuō)法：

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②垂直于弦的直徑平分弦；

③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等:

④圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.2C.3D.4

5.（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰RtAABO的邊0B在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°得到△0AB,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(1,-V2)B.(1,-1)C.(瓜-V2)D.(加，-1)

6.（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在。0上，己知NA0B=NACB=a.則a的值為（)

A

C

A.135°B.120°C.110°D.100°

7.（3分）如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)0到直線1的距離為7,點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

PQ與。。相切于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為（）

P

A.V17B.V5C.2%D.2

8.（3分）關(guān)于x的函數(shù)尸k（x+1）和y=A（kWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.（3分）若A（3,y,）,B（5,y2）,C（-2,g）是拋物線y=?x、4x+k上的三點(diǎn)，則外、

丫2、丫3的大小關(guān)系為（）

A.y2>yi>ysB.y3>y?>y】C.yi>y2>yaD.y3>yi>y2

10.（3分）二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為

直線x=2,下列結(jié)論：

①4a+b=0；

②9a+cV3b：

③25a+5b+c=0：

④當(dāng)x>2時(shí)，v隨x的增大而減小.

2

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：每小題3分，共18分.

11.（3分）用配方法解方程x?-2x-7=0時(shí)，配方后的形式為一?

12.（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到aAB'C',點(diǎn)C'恰好落在邊AB

上，連接BB',則NB'EC'的大小為_(kāi)__.

13.（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，PA_Lx軸于點(diǎn)A,APAO的面

積為5,則k的值為—.

14.（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊,若定和菽都經(jīng)過(guò)圓心0，則圖中陰

影部分的面積是—?

衣

BR

15.（3分）如圖，一次函數(shù)y1=ki+b與反比例函數(shù)丫2=」2的圖象相交于A（-1,2）、B（2,

3

-1)兩點(diǎn)，則y2<y】時(shí)，x的取值范圍是

16.(3分)如圖，直線y=x?4與x軸、y軸分別交于hN兩點(diǎn)，。。的半徑為2,將。0

以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間一秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切.

三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(8分)解下列方程：

(1)x2-2x-3=0；

(2)(x-5)2=2(5-x)

18.(8分)如圖，等腰RtZ\ABC中，BA=BC,NABO90°,點(diǎn)D在AC上，將AABD繞點(diǎn)B

沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，得到4CBE.

(1)求NDCE的度數(shù)；

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).

A

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,3)、C(4,2).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的。比并寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)；

(2)若D(1,4),則直線BD與。Y.

A、相切B、相交.

4

20.（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相回），其中

白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是工.

4

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)：

（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，登記顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸

到的球顏色不同的概率.

21.（8分）已知關(guān)于x的方程X?-2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若XI+X2=3XIX2?6,求k的值.

22.（10分）如圖，。0是AABC的外接圓，圓心0在AB上，M是0A上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的

垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交ME于點(diǎn)F.

（1）求證：EF=CF；

（2）若NB=2NA,AB=4,且AC=CE,求BM的長(zhǎng).

23.（10分）某高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該

店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件.銷(xiāo)售結(jié)束后，得知

日銷(xiāo)售量P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+120（1WXW30,且x為整

數(shù)）；銷(xiāo)售價(jià)格Q（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=lx+50（1WXW30,且

2

x為整數(shù)）.

（1）試求出該商店日銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式：

5

(2)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最??？并分別

求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn).

24.(12分)如圖，已知拋物線y=ax、bx+c(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,

0),與y軸交于點(diǎn)C,且。C=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為其次象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大俏，并

求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰

好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

6

參考答案與試題解析

一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、

填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)?一個(gè)的不給分，每小題3分，共30分.

1.（3分）下列交通標(biāo)記中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)問(wèn)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱(chēng)軸，

圖形兩部分折桎后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要找尋對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.

2.（3分）方程X?-9=0的根是（）

A.x=-3B.xi=3,x2=-3C.x）=x2=3D.x=3

【考點(diǎn)】解一元二次方程-干脆開(kāi)平方法.

【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)9移到方程的右邊，再兩邊干脆開(kāi)平方即可二

【解答】解：移項(xiàng)得：x，9,

兩邊干脆開(kāi)平方得：x=±3,

即xi=3,x2=-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用干脆開(kāi)方法解?元二次方程，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知

數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x、a（a20）的形式，利用數(shù)的開(kāi)

方干脆求解.

7

3.（3分）把拋物線y=（x-1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線

是（）

A.y=x2B.y=（x-2）2C.y=（x-2）2+4D.y=x'+4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（））,依據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式.

【解答】解：???拋物線產(chǎn)（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

???向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

，平移后拋物線解析式為y=x?.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了二次函數(shù)圖象與幾何變換.關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)撅轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平

移，用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式.

4.（3分）下列說(shuō)法：

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②垂直于弦的直徑平分弦；

③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；

④圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.2C.3I）.4

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)確定圓的條件對(duì)①進(jìn)行推斷；依據(jù)垂徑定理對(duì)②進(jìn)行推斷；依據(jù)三角形內(nèi)心的

性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行推斷；依據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行推斷.

【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以①錯(cuò)誤：

垂直于弦的直徑平分弦，所以②正確；

三角形的內(nèi)心到三條邊的加離相等，所以③正確；

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定埋、確定圓的條件和切線的性質(zhì).留怠對(duì)①

8

進(jìn)行推斷時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線.

5.（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰RtA4BO的邊0B在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°得到△OAB,則點(diǎn)&的坐標(biāo)為（）

A.(1,-V2)B.(1,-1)C.(V2>-亞)D.(沈，-1)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形改變-旋轉(zhuǎn).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】AB交x軸于H,如圖，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得NOAB=45°,再利用旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得AB=AB=2,Zl=45°,ZOAiBi=45°,則N2=45°,于是可推斷OH_LAB,則依據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)得到OHMiH=BiH=kAB=l,然后寫(xiě)出點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

2

【解答】解:AB交x軸于H,如圖,

???△OAB為等腰直角三角形，

AZOAB=45°,

VAABO繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OAB,

尸AB=2,Zl=45°,N0AB=45°,

，N2=45°,

，（）H=AiH:BIHJAF尸1,

2

???點(diǎn)A）的坐標(biāo)為（1,-1）.

故選B.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

特別性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°,45°,60°,90°,

180°.解決本題的關(guān)鍵是推斷AB被x軸垂直平分.

6.（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在。。上，已知NA0B=NACB=a.則a的值為（）

A.135°B.120°C.110°D.100°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】先運(yùn)用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用

周角360°即可解.

【解答】解：???NACB=a

，優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a

/.2a+a=360°

/.a=120°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

7.（3分）如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)0到直線1的距離為7,點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

PQ與。0相切于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為（）

10

Q

o

p

A.V17B.V5C.2加D.2

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】由切線的性質(zhì)得出△（）「?是直角三角形.rh0Q為定值，得出當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小.依

據(jù)垂線段最短，知0P=7時(shí)PQ最小.依據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可.

【解答】解：???PQ切。0于點(diǎn)Q,

AZ0QP=90°,

.??PQJOP?-OQ2,

而0Q=5,

.\PQ2=0P2-52,即PQ=4op2—52,

當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小，

???點(diǎn)0到直線1的距離為7,

???0P的最小值為7

???PQ的最小值=山2一5^2代.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，如何確定PQ最小

時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)犍.

8.（3分）關(guān)于x的函數(shù)Z=k（x+1）和y=K（k#0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

x

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一

II

次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限.

【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三

象限，故A、C錯(cuò)誤；

當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)其次、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，故B錯(cuò)誤，D

正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考兗反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)y=K：當(dāng)k>0,圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)kVO,圖象過(guò)其次、四象限；

x

(2)一次函數(shù)丫=1^+上當(dāng)k>(),圖象必過(guò)第一、三象限，當(dāng)k<(),圖象必過(guò)其次、四象

限.當(dāng)b>0,圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)bVO,圖象與y軸交于

負(fù)半軸.

9.(3分)若A(3,yi),B(5,y2),C(-2,y3)是拋物線y=-x*lx+k上的三點(diǎn)，則打、

丫2、丫3的大小關(guān)系為()

A.y2>yi>y3B.ya>y2>y)C.yi>y2>y3D.yj>yi>y2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A(3,y.),B(5,y2),C(-2,y3)分別

代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得山，yz,y3的值，最終比較它們的大小即可.

【解答】解：TA(3,y,),B(5,y2),C(-2,y3)為二次函數(shù)y二?x、4x+k的圖象上的三

占，

yi=-9+12+k=3+k,

y2=-25+20+k=-5+k,

y3=-4-8+k=-12+k,

V3+k>-5+k>-12+k,

Ayi>y2>ys.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.經(jīng)過(guò)圖象上的某點(diǎn)，該點(diǎn)肯定在函數(shù)圖

象上.

12

1（）.（3分）二次函數(shù)丫=@:/+匕*+。（a#0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（7,0）,對(duì)稱(chēng)軸為

直線x=2,下列結(jié)論：

①4a+b=0；

②9a+cV3b：

③25a+5b+c=0：

④當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

其中正確的結(jié)論有（）

v

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--L=2,則有4a+b=0；視察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3

2a

時(shí)，函數(shù)值小于0,則9a-3b+cV0,即9a+cV3b；由亍x=5時(shí)，y=0,則25a+5b+c=0,再

依據(jù)拋物線開(kāi)口向下，由于對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)，y隨x

的增大而減小.

【解答】解：???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-上二2,

2a

/.b=-4a,即4a+b=0,（故①正確）；

???當(dāng)x二?3時(shí)，y<0,

9a-3b+cVO,

即9a+cV3b,（故②正確）；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5,0）,

/.25a+5b+c=0,（故③正確）,

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

???x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④正確）.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）,二次項(xiàng)系

13

數(shù)a確定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)拋物線向下

開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,

對(duì)稱(chēng)軸在y軸左：當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱(chēng)相在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c確定拋物線與

y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△確定，△:9?4的>0

時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b?-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b?-4acV

0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

二、填空題：每小題3分，共18分.

11.（3分）用配方法解方程x?-2x-7=0時(shí)，配方后的形式為法-1）J8.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，依據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再寫(xiě)成完

全平方形式即可.

【解答】解：x2-2x=7,

X2-2X+1=7+1,

（x-1）2=8,

故答案為：（x?1）2:8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+『0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到

右邊；其次步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完仝平方式.

12.（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到AAB'C，,點(diǎn)C'恰好落在邊AB

上，連接BB',則/B'BC'的大小為69°.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB',ZBAIV=42°,接下來(lái)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三

角形的內(nèi)角和定理可求得NB'BC'的大小.

【解答】解：???把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到ARB'C',點(diǎn)C'恰好落在邊AB上,

=42°,AB=AB

14

???NAB'B=ZABBZ.

BC'=-L(180°-42°)=69°.

2

故答案為：69°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得△

ABB'是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K(xVO)的圖象.匕PA_Lx軸于點(diǎn)A,ZXPAO的面

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】由△PAO的面積為5可得工|k|=5,再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是其次象限，從而可以確定k

2

值.

【解答】解：???SL=5,

.??_l|x?y|=5,即-l|k|=5,則|k|=10

22

???圖象經(jīng)過(guò)其次象限，

Ak<0,

/.k=-10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=K中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過(guò)雙曲線

x

上隨意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為L(zhǎng)|k|.

2

14.(3分)將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若標(biāo)和黃都經(jīng)過(guò)圓心。，則圖中陰

影部分的面枳是至".

-

15

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).

【分析】作OD_LAB于點(diǎn)D,連接AO,BO,CO,求出N0AD=30°,得到NAOB=2NAOD=12O°,

進(jìn)而求得NA0C=120°,再利用陰影部分的面積=5扇彩AX求解.

【解答】解；如圖,作OD_LAB于點(diǎn)D,連接AO,BO,CO,

VOD=JuAO,

2

AZ0Al>30°,

JNAOB=2NA0D=1200,

同理NBOC二120“，

AZA0C=120o,

???陰影部分的面積二S.形片120兀X/二至九.

3603

故答案為：25IT

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸

對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形態(tài)和大小不變，位置改變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

15.(3分)如圖，一次函數(shù)y1=ki+b與反比例函數(shù)yz=_M的圖象相交于A(-1,2)、B(2,

x

-1)兩點(diǎn)，則y2V力時(shí)，x的取值范圍是xV-1或0<xV2.

16

V.

X

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)?IVxVO或x>3時(shí)，yi<y2,

當(dāng)x<-1或OVxV2時(shí)，y2<yi,

故答案為xV-1或0VxV2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，駕馭反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征、敏捷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思、想是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于人N兩點(diǎn)，。。的半徑為2,將。0

以每秒I個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間4-2電或4+2出秒時(shí),直線MN

恰好與圓相切.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系：?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平移的性質(zhì).

【分析】作EF平行于MN,且與。。切，交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,設(shè)直線EF的解析式

為y=x+b,由00與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含肯定值符號(hào)的一元一

次方程，解方程即可求b值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即可得出結(jié)論.

【解答】解：作EF平行于MN,且與。()切，交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,如圖所示.

設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,即x?y+b=O,

〈EF與。0相切，且。。的半徑為2,

A-lb^l.X2xV2lbl?

解得：42&或4-2加,

17

，直線EF的解析式為y=x+2加或y=x-2亞，

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2加，0)或(-2比，0).

令y=x?4中y=0,則x=4,

?,?點(diǎn)M(4,0).

???依據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且。0以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng),

???移動(dòng)的時(shí)間為4-2加秒或4+2點(diǎn)秒.

故答案為：4?2加或4+2沈.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、M的坐標(biāo).本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時(shí)，奇妙的利用

運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線，降低了解題的難度.

三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(8分)解下列方程:

(1)x2-2x-3=0；

(2)(x-5)2=2(5-x)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】(1)用十字相乘法因式分解可以求M方程的根：

(2)首先移項(xiàng)后提取公因式(x-5),再解兩個(gè)一元一次方程即可.

【解答】解：(1)Vx2-2x-3=0,

:.(x-3)(x+1)=0,

Ax-3=0或x+l=0,

**?Xi=3?X2=_1；

(2)V(x-5)2=2(5-x)

:.(x-5)2+2(x-5)=0,:.(x-5)(x-5+2)=0,

:.x-5=0或x-3=0,

18

.*.xi=5,X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，嫻熟駕馭因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

18.(8分)如圖，等腰RtZiABC中，BA=BC,ZABC=90"，點(diǎn)D在AC上，將AABD繞點(diǎn)B

沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到^CBE.

(1)求NDCE的度數(shù)；

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).

A

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得/BAD、ZBCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可求得NBCE的度數(shù)，故此可求得NDCE的度數(shù)：

(2)由(1)可知4DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可

得到CE和DC的長(zhǎng)，最終依據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)???△ABCD為等腰直角三角形,

.,.ZBAD=ZBCD=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/BAD二NBCE=45°.

AZDCE=ZBCE+ZBCA=45J+45°=90°.

(2)VBA=BC,ZABC=90*,

AC=VAB2

VCD=3AD,

???AD=^,DO3班.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD二EC一歷.

ADE=7CE2+DC2=2^,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)月、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得/

19

DCE=90°是解題的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,3)、C(4,2).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的(DM,并寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)；

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】(1)連接AB,BC,分別作出線段BD,BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；

(2)連接MB,DB,DM,利用勾股定理的逆定理證明NDBM=900即可得到直線BD與。M相切.

【解答】解：

(1)如圖所示：圓心M的坐標(biāo)為(2,1)；

(2)連接MB,DB,DM,

VDB=VS?BM=V5?DM=V10?

.-.DB2+BM2=DM2,

???△DBM是直角三角形，

AZDBM=90°,

即BM1DB,

???直線BD與。M相切，

故選A.

20

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，結(jié)合題意畫(huà)

出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中

白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是工.

4

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)：

（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，登記顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸

到的球顏色不同的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，利用概率公式得到」然后解方程即可；

l+1+x4

（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示全舒16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù),

然后依據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，

依據(jù)題意得二二工，解得x=2,

l+1+x4

所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)：

<2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅紅黃白

/IV.ZV./IV./IV..

紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10,

所以兩次摸到的球顏色不同的概率二乃二a.

168

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示全部等可能的結(jié)果求出

21

n,再?gòu)闹羞x出符合事務(wù)A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后依據(jù)概率公式求出事務(wù)A或B的概率.

21.(8分)已知關(guān)于x的方程x?-2(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、x2.

(1)求k的取值范圍：

(2)若XI+X2=3XIX2-6,求k的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【分析】(1)依據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判別式△巾?-4ac的意義得到△

20,即4(k+1)2-4XlXk2>0,解不等式即可得到k的范圍;

2

(2)依據(jù)一元二次方程ax'bx+cR(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=2(k+1),Xix2=k,

則2(k+1)=31?-6,即3k2-2k-8=0,利用因式分解法解得ki=2,k2=--1,然后由(1)

3

中的k的取值范圍即可得到k的值.

【解答】解：(1)???方程x'?2(k+1)x+k':O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x”X2,

???△20,即4(k+1)2-4X1X1^20,解得k2?L,

2

???k的取值范圍為ke-_l；

2

(2)???方程x〉?2(k+1)x+kM)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x”x2,

/.XI+X2=2(k+1),xiX2=k\

*.*XI+X2=3XIX2-6,

A2(k+1)=3k2-6,即3k2-2k-8=0,

.*.ki=2,k=--,

23

???k2-L

2

Ak=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)的根的判別式△=b：!-4ac：當(dāng)△>(),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.也考查了一元二次方程ax、bx+c=O(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系.

22.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，圓心0在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的

垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交ME于點(diǎn)F.

(1)求證：EF=CF：

22

(2)若NB=2NA,AB=4,且AC=CE,求BM的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心.

【分析】（1）延長(zhǎng)FC至H,由AB是的直徑，得出NACB=90°,由EMLAB,得出NEMB二

ZACB=90°,證得△ABCS/XEMB,得出NCEF二NCAB,由弦切角定理得出NCAB=/BCH,由對(duì)

頂角相等得出NBCH=NECF,推出NCEF二NECF,即可■得出結(jié)論；

（2）利用含30度的直角三角形三邊的也匕質(zhì)得出BC=1A3=2,AC=V^C=2?,貝IJCE=2?,

2

所以BE=BC+CE=2+2%，然后在RtABEM中計(jì)算出BM-1BE即可.

2

【解答】（1）證明：延長(zhǎng)FC至H,如圖所示：

???。0是AABC的外接圓，圓心0在AB上，

???AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VEM1AB,

AZEMB=ZACB=90°,

VNABONEBM,

AAABC^AEMB,

:.ZCEF=ZCAB,

???FC是。。的切線，

工NCAB=NBCH,

VZBCH=ZECF

AZCAB=ZECF,

JNCEF二NECF,

AEF=CF；

(2)解：VZACB=90°,ZB=2ZA,

23

???NB=60°,ZA=30°,

在RtZsABC中，ZACB=903,ZA=30°,AB=4,

:.BC」AB=2,AC=乃BC=2/，

2

VAC=CE,

，CE=2%,

???BE=BC+CE=2+2%,

在Rt^BEM中，ZBME=90J,ZBEM=ZA=30°

??.BM,BE=1+加.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相像三角形的判定與性

質(zhì)、弦切角定理等學(xué)問(wèn)；嫻熟駕馭弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

23.（10分）某高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該

店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件.銷(xiāo)售結(jié)束后，得知

日銷(xiāo)售量P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+120（1WXW30,且x為整

數(shù)）：銷(xiāo)售價(jià)格Q（元/件〕與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=lx+50（1WXW3Q,且

2

x為整數(shù)）.

（1）試求出該商店日銷(xiāo)包利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最?。坎⒎謩e

求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）依據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷(xiāo)售利潤(rùn)二日銷(xiāo)售量X（一件的銷(xiāo)售價(jià)-一

件的進(jìn)價(jià)），建立函數(shù)關(guān)系式：

24

(2)將(1)中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

可得函數(shù)的最值狀況.

【解答】解：(1)該商店日銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=dx+50-40)(-2x+120)

2

=-X2+40X+1200(KX<30,且x為整數(shù))；

(2)VW=-X2+40X+1200--(X-20)2+1600,

.??當(dāng)x=20時(shí)，W踴大=1600元,

???0W3O,

???當(dāng)x=l時(shí),W最小=1239元,

答：在這3()天的試銷(xiāo)售中，第20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為1600元，第1天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)

最小，為1239元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次困數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式

是根本，由自變量x的范荊，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)探討函數(shù)的最值狀況是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖，己知拋物線y=ax?+bx+c(aKO)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,

0),與y軸交于點(diǎn)C,且DC=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為其次象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并

求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰

好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】(1)已知拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，