試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2013年四川省綿陽市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．－4的平方根為（

）A． B．+2 C．－2 D．無意義2．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（）A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+14．2023年11月26日，麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營(yíng)，全長(zhǎng)約139000米，將數(shù)據(jù)139000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，，分別是的高和角平分線，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下列式子中，不屬于二次根式的是（

）A． B． C． D．7．如圖，ABCD，ADBE，點(diǎn)B、C、E在一直線上，連結(jié)AC、AE，則圖中與△AED面積相等的三角形有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的全面積為（

）

A． B． C． D．9．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小B．抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有且只有一個(gè)D．拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得10．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形．如圖②，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為（）A． B． C． D．11．如圖，下列圖形是將小正方體按一定規(guī)律進(jìn)行放置組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)小正方體，第②個(gè)圖形中有6個(gè)小正方體，第③個(gè)圖形中有18個(gè)小正方體，……，，第⑥個(gè)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)為（）A．75 B．126 C．128 D．19612．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，將正方形繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為；14．點(diǎn)在x軸上，則．15．“回文詩”即正念倒念都有意思，均成文章的詩，如：云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹，倒過來念即“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境與韻味讀起來都是一種美的享受．在數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)有這樣的特征，即正讀倒讀都一樣的自然數(shù)，我們稱之為“回文數(shù)”．例如4，11，343等，（1）請(qǐng)寫出一個(gè)四位數(shù)的“回文數(shù)”；（2）如果一個(gè)“回文數(shù)”m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，則稱m為“平方回?cái)?shù)”．若是一個(gè)千位數(shù)字為1的四位數(shù)的“回文數(shù)”，記．若是一個(gè)“平方回?cái)?shù)”，則的值為．16．如圖，直線a∥b，依次有3個(gè)三角形放置在上面，它們分別是等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，直接填寫出∠1、∠2、∠3的度數(shù).∠1=°;∠2=°;∠3=°.17．如圖，邊長(zhǎng)分別為、的兩個(gè)正方形并排放在一起，當(dāng)，時(shí)陰影部分的面積為．18．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段的最大值是，最小值是．三、解答題19．計(jì)算：20．2025年1月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)《教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)規(guī)劃綱要（2024-2035年）》．《綱要》指出：促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、全面發(fā)展．深入實(shí)施素質(zhì)教育，健全德智體美勞全面培養(yǎng)體系，加快補(bǔ)齊體育、美育、勞動(dòng)教育短板．落實(shí)健康第一教育理念，實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃．某校為落實(shí)文件精神，隨即調(diào)整完善學(xué)生體育訓(xùn)練計(jì)劃，保證學(xué)生每天在校綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)．學(xué)校通過增加體育課程和各類比賽等不斷豐富體育項(xiàng)目，讓學(xué)生健康快樂成長(zhǎng)．為了解同學(xué)們對(duì)比賽項(xiàng)目的喜愛情況，體育組老師對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了項(xiàng)目喜好情況調(diào)查（每位同學(xué)只能選一種），特制定如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．比賽項(xiàng)目人數(shù)籃球比賽60足球比賽50排球比賽乒乓球比賽羽毛球比賽25空竹比賽根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，表中______，______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“”“”比賽項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若學(xué)校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(-1,6)、B(a，-2)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)連接OA、OB，求ΔAOB的面積；(3)當(dāng)x滿足_______________時(shí)，0<y1≤y2．22．如圖，在中，，O為的中點(diǎn)，與相切于點(diǎn)D．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．為了保護(hù)環(huán)境，某集團(tuán)決定購(gòu)買、兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，其中每臺(tái)價(jià)格及月處理污水量如下表：價(jià)格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（2）試通過計(jì)算，說明哪種方案處理污水多？24．現(xiàn)有一塊矩形地皮，計(jì)劃共分九個(gè)區(qū)域，區(qū)域甲、乙是兩個(gè)矩形主體建筑，區(qū)域丙為梯形停車場(chǎng)，區(qū)域①-④是四塊三角形綠化區(qū)，△AEL和△CIJ為綜合辦公區(qū)（如圖所示）．∠HEL=∠ELI=90°,MN//BC．AD=220米，AL=40米，AE=IC=30米．

（1）求HI的長(zhǎng)

（2）若BG=KD，求主體建筑甲和乙的面積和.

（3）設(shè)LK=3x米，綠化區(qū)②的面積為S平方米.若要求綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.并求出S的最小值25．如圖，拋物線L：與x軸交于，．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)求出L的解析式及對(duì)稱軸．(2)當(dāng)點(diǎn)P在L上時(shí)，求m的值．(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與x軸、拋物線L交于點(diǎn)M，N．若點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)不重合，當(dāng)其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，直接寫出m的值．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DDDCCCCDCB題號(hào)1112答案BB1．D【分析】根據(jù)平方根的意義，即可得到答案.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴－4的平方根無意義，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的意義，掌握“負(fù)數(shù)沒有平方根”是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；以及中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，即可判斷．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，可得絕對(duì)值加正數(shù)是正數(shù)．【詳解】A、+m可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、-m可能是負(fù)數(shù)、零、正數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、|m|可能是零、正數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、|m|+1是正數(shù)，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：C．5．C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得的值，進(jìn)而結(jié)合三角形角平分線的定義可知，根據(jù)是的高，可知，進(jìn)而解得的值，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵是的高，即，∴，∴．故答案為：C．6．C【分析】考查了二次根式的定義，解此類題目的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，逐一分析即可．【詳解】解：A、是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．B、因，則是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由于被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，不屬于二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．D、由于被開方數(shù)是正數(shù)，是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．C【分析】根據(jù)等底等高或者同底等高，可以找到△AED面積相等的三角形．【詳解】ABCD，ADBE，四邊形是平行四邊形，，ADBE，與間的距離相等，△AED面積的面積，△AED面積的面積，△AED面積相等的三角形有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的距離相等，找到等底等高或者同底等高的三角形是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】判斷出幾何體是圓柱，求出圓柱的表面積即可．【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)圓柱的底面直徑為6，高為10，∴圓柱的表面積（）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何體三視圖求原幾何體的表面積，掌握三視圖與原幾何體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故選項(xiàng)A正確；抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，故選項(xiàng)B正確；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有一個(gè)或者幾個(gè)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拋擲一枚圖釘針尖朝上的概率，不能用列舉法求得，故選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．10．B【詳解】試題分析：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，設(shè)AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等邊三角形，∴AD=AB=2a；設(shè)DE=EC=x，則AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin∠ACE==．故選B．考點(diǎn)：①等邊三角形的性質(zhì)；②勾股定理；③解直角三角形．11．B【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形中有個(gè)小正方體，代入即可求解．【詳解】通過觀察可得第①個(gè)圖形中有個(gè)小正方體；第②個(gè)圖形中有個(gè)小正方體；第③個(gè)圖形中有個(gè)小正方體；第④個(gè)圖形中有個(gè)小正方體；故第n個(gè)圖形中有個(gè)小正方體．當(dāng)，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的歸納題，掌握?qǐng)D形的規(guī)律并得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)作軸，連接，根據(jù)，可知每旋轉(zhuǎn)8秒為一個(gè)循環(huán)，由，可知第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)相同，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，如解圖．∵點(diǎn)，∴．根據(jù)可知每旋轉(zhuǎn)8秒為一個(gè)循環(huán)，由，可知第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)相同．連接，由正方形的性質(zhì)，可知，∴第1秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，如解圖，過點(diǎn)作軸，垂足為E．易得，∴．∴，．∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為，即第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選B．13．m【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案為：m【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，要熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．15．（答案不唯一）【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解“回文數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“回文數(shù)”的定義即可得；（2）設(shè)，其中，且為整數(shù)，則，再根據(jù)是一個(gè)“平方回?cái)?shù)”求出的值，由此即可得．【詳解】解：（1）寫出一個(gè)四位數(shù)的“回文數(shù)”為，故答案為：；（2）由題意，設(shè)，其中，且為整數(shù)，，是一個(gè)“平方回?cái)?shù)”，是一個(gè)正整數(shù)的平方，又，且為整數(shù)，，，故答案為：．16．20，25，40.【分析】利用平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可計(jì)算出各角的度數(shù)．【詳解】解：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°,∵a∥b，∴∠D=∠AEF=40°,∴∠BOD=∠ABC-∠D=20°,∴∠1=∠BOD=20°,如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°,∵a∥b，∴∠ADE=∠AFO=70°,∴∠2=∠ADE-∠A=70°-45°=25°如圖3，∵a∥b，∴∠AED=∠AOF=180°-∠BOF=70°,∵∠A=30°∴∠AME=∠AED-∠A=40°∴∠3=∠AME=40°故答案為20，25，40.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17．38【分析】陰影部分面積=兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)直角三角形面積，整理后將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：S陰影部分=a2+b2-b2-a（a+b）=a2+b2-b2-ab-a2=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，把a(bǔ)+b=16，ab=60代入得：S陰影部分=38．故圖中陰影部分的面積為38．故答案為38．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．//【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，最短問題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決最值問題，屬于中考?？碱}型．過點(diǎn)B作，D為垂足，設(shè)，通過勾股定理即可求得，，然后分情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至正好和垂直時(shí)，且P為與交點(diǎn)時(shí)，有最小值；當(dāng)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，B，C共線時(shí)，有最大值，據(jù)此解答．【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)B作，D為垂足，在中∵，∴，設(shè)，在中，∵，∴，∵，∴，解得，∴，∴，；當(dāng)旋轉(zhuǎn)至正好和垂直時(shí)，且P為與交點(diǎn)時(shí)，有最小值：∴，∴，1；當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，∴繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，B，C共線時(shí)，有最大值，如圖3：此時(shí)，；故答案為：；19．4【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方，立方根，絕對(duì)值的相關(guān)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．先計(jì)算立方根、絕對(duì)值和平方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．20．(1)，，(2)“”“”比賽項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)分別為和；(3)估計(jì)選擇“”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為【分析】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)樣本容量頻數(shù)所占百分?jǐn)?shù)，用喜歡足球的人數(shù)所占百分比計(jì)算即可，用樣本容量乘以排球、乒乓球人數(shù)所展百分比即可求解．（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義計(jì)算即可．（3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（人），（人），（人）；（2）解：A：，E：；（3）解：（人），（人）答：估計(jì)選擇“”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為．21．（1）；（2）8；（3）【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=中，得到k2的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=中，得到a的值，再將A、B的值代入y1=k1x+b中，得到二元一次方程組，解方程組即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB，求y1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求S△AOB的值；（3）寫出y1圖象在y2圖象下方時(shí)，對(duì)就x的取值范圍即可；試題解析：解：∵A(一1,6)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k2=-6，∴y2=，∵點(diǎn)B(a，一2)在y2=圖象上，∴a=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，－2），∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為：y1=-2x+4;(2)連接OA、OB，直線y1=-2x+4與y軸相交于點(diǎn)C（0，4），如圖所示：∵S△AOC＝，S△BOC＝，S△AOB＝S△AOC+S△BOC，∴S△AOB＝2+6＝8；（3）∵0<y1≤y2，由圖象可得當(dāng)時(shí)，y1的圖象在y2的下方，∴．22．(1)與相切，理由見解析(2)．【分析】對(duì)于（1），作，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得是的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，即可得出答案；對(duì)于（2），先求出，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)三角形面積相等求出，最后根據(jù)求出答案．【詳解】（1）與相切，理由如下：過點(diǎn)O作，垂足為E，連接．∵與相切于點(diǎn)D，∴．又，O為的中點(diǎn)，∴是的平分線．∴，即是的半徑．∴與相切．（2）∵，O為的中點(diǎn)，∴．又，O為的中點(diǎn)，∴．在中，．∵，∴．∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，求陰影部分的面積等，弄清面積之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（1）共有三中方案，見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用不高于130萬元列出關(guān)系式求得正整數(shù)解即可；（2）得到處理污水的噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B種型號(hào)設(shè)備為（）臺(tái)．由題意列不等式為：解得x≤因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x應(yīng)取1，2，3即共有三中方案，分別為：方案1：該集團(tuán)購(gòu)買A種型號(hào)設(shè)備1臺(tái)，B種型號(hào)設(shè)備9臺(tái)；方案2：該集團(tuán)購(gòu)買A種型號(hào)設(shè)備2臺(tái)，B種型號(hào)設(shè)備8臺(tái)；方案3：該集團(tuán)購(gòu)買A種型號(hào)設(shè)備3臺(tái)，B種型號(hào)設(shè)備7臺(tái).（2）處理噸數(shù)W=250x+220（10-x）=30x+2200，∴x=3時(shí)，處理污水噸數(shù)最多，答：購(gòu)買A種型號(hào)的3臺(tái)，B種型號(hào)的7臺(tái)，處理污水噸數(shù)最多．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總費(fèi)用及處理污水噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）15750；（3）當(dāng)x=30時(shí)，S最小值=3600.【分析】（1）過H作HP⊥LI于點(diǎn)P，得四邊形EHPL為矩形，得HP=EL=50米，再證∠PHI=∠ALE，由cos∠ALE便可求得HI；（2）設(shè)BG=KD=x米，用x表示KL、GH，進(jìn)而通過三角函數(shù)用x表示KN、MG、EF，再由AE+EF=KN，列出x的方程，求出x的值便可；（3）由三角函數(shù)用x表示KN，進(jìn)而表示FM、GH、MG，再已知條件“綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米”列出不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而由三角形面積公式表示出S與x的函數(shù)關(guān)系式，最后由函數(shù)性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）過H作HP⊥LI于點(diǎn)P，如圖所示，則四邊形EHPL為矩形，HP=EL=，∵∠A=∠B=∠EHP=90°，∴∠PHI+∠BHE=∠BHE+∠BEH=∠BEH+∠AEL=∠AEL+∠ALE=90°，∴∠ALE=∠PHI，∴，∴，答：HI的長(zhǎng)度為米；（2）設(shè)BG=KD=x米，則GH=220-x--30=-x，LK=220-40-x=180-x，F(xiàn)M=x，由互余角性質(zhì)，易證∠KLN=∠AEL=∠EMF=∠MHG，∴tan∠KLN=tan∠EMF=tan∠MHG=tan∠AEL=，∴KN=LK?tan∠KLN=240-x，EF=MF?tan∠EMF=x，MG=GH?tan∠MHG=170-x，∵M(jìn)N∥BC∥AD，∴AF=KN，即30+x=240-x，解得，x=，∴主體建筑甲和乙的面積和為：BG?GM+DK?KN=×（170-×）+×（240-×）=15750，答：主體建筑甲和乙的面積和15750平方米；（3）∵LK=3x，∴KN=LK?tan∠KLN=3x×=4x，NJ=KD=220-40-3x=180-3x