試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年四川省瀘州市數(shù)學中考試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值（

）A． B．5 C． D．2．計算a2?（a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)123．如圖，膠帶的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．首屆中國國際進口博覽會，有來自五大洲的172個國家、地區(qū)和國際組織參與其中，參展企業(yè)達到3600多家．將數(shù)據(jù)3600用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．3.6×103 C．36×102 D．36×1035．如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分線交CD于點M，連接BM，若∠CBM＝38°，則∠AMB的度數(shù)是（）A．51 B．73 C．75 D．906．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．有一個角是直角7．如圖是某地未來一周內(nèi)每天的最高氣溫變化圖象，下列關(guān)于該地氣溫描述正確的是（

）A．中位數(shù)是 B．平均數(shù)是30 C．眾數(shù)是31 D．方差是318．如圖，在中，，，，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且的圖象頂點為，經(jīng)過點；有以下結(jié)論：①；②；③；④時，隨的增大而減小；⑤對于任意實數(shù)，總有，其中正確的有(

)

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋1＝0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是A．k>－1 B．k≥－1 C．k>1 D．k≥011．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．712．【情境】如圖是某數(shù)學項目學習小組設(shè)計的“魚躍龍門”徽章圖案，已知是圓的5個等分點，連結(jié)交于點．設(shè)魚頭部分的四邊形的面積為，魚尾部分的的面積為．【問題】設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．分解因式：．14．若圓錐的高為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是．（結(jié)果保留π）15．已知是方程的兩個根，那么16．如圖，在中，平分交于點D，，于點E，若，，則的長為．三、解答題17．計算：．18．如圖1，點、分別是等邊邊、上的動點（端點除外），點從頂點、點從頂點同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接、交于點．(1)求證：；(2)當點、分別在、邊上運動時，變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．(3)如圖2，若點、在運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交點為，則變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．19．計算(1)(2)20．小剛和小明兩位同學玩一種游戲．游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．(1)一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少．(2)如果用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明．(3)你認為這個游戲?qū)π偤托∶鞴絾?為什么?21．某少年宮管、弦樂隊共46人．其中管樂隊人數(shù)少于23人，弦樂隊人數(shù)不足45人，現(xiàn)準備購買演出服裝．下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格購買服裝的套數(shù)1套至23套24套至44套45套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果管樂隊、弦樂隊分別單獨購買服裝，一共需付2500元．（1）管樂隊、弦樂隊各多少人？（2）如果管樂隊、弦樂隊聯(lián)合起來購買服裝．那么比兩隊各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？22．如圖，從燈塔C處觀測輪船A、B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西的方向，輪船B在燈塔C北偏東的方向，且海里，海里，已知，求A、B兩艘輪船之間的距離．（結(jié)果保留根號）23．如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，是的切線，交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．24．如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點為的中點，連接，過點作B交的延長線于點．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，連接交于點，連接交于點，若，，求的長．25．【定義新知】定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．(1)如圖1，在5×4的方格中，點A、B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使得是鄰余線，點E、F在格點上；【問題研究】(2)如圖2，已知四邊形是以為鄰余線的鄰余四邊形，，，，，求的長；【問題解決】(3)如圖3是某公園的一部分，四邊形是平行四邊形，對角線交于點O，點E在上，是一個人工湖，是湖上的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個湖心亭M，若的延長線與OB的交點為F，按規(guī)劃要求M是的中點．已知米，米，米，，且四邊形始終是以為鄰余線的鄰余四邊形．規(guī)劃人員經(jīng)過思考后，在圖紙上找出的中點N，連接，與的交點分別是點F和點M的位置．請問，按照規(guī)劃人員的方法修建的湖心亭M是否符合規(guī)劃的要求？請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCCBBACADC題號1112答案CB1．B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值．根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的絕對值是，故選：B．2．C【分析】根據(jù)冪的乘方的運算方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】a2?（a2）3=a2?a6=a8．故選C．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（m，n是正整數(shù)）．3．C【分析】正面朝向自己，從上往下看到的投影即為俯視圖，注意外面看不到的線要用徐賢表示．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義，膠帶正面朝向自己，從上向下看到的投影為矩形，中間有兩條表面看見，但是存在的線，需要用虛線表示，A、B、D三個選項都不符合題意，C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查實際物品的三視圖中的俯視圖，俯視圖是物體由上方向下方做正投影得到的視圖．理解三視圖的意義是正確選擇的前提．4．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：3600＝3.6×103．故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握表示形式是關(guān)鍵.5．B【分析】由平行線的性質(zhì)可求出∠CBA=110°，從而可求出∠MBA=72°．由角平分線的定義可求出，最后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AMB的度數(shù)．【詳解】∵ADBC，∠DAB＝70°，∴∠CBA=180°-70°=110°，∴∠MBA=∠CBA-∠CBM＝110°-38°=72°．∵∠DAB的平分線交CD于點M，∴，∴∠AMB＝180°-∠BAM-∠MBA=180°-35°-72°=73°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握上述知識，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，根據(jù)矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形所具有的性質(zhì)，矩形和菱形都具有，故可得出答案，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，符合題意；、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，不符合題意；、菱形的對角線互相平分，矩形的對角線互相平分，不符合題意；、矩形有一個角是直角，不符合題意；故選：．7．C【分析】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義，逐項分析判斷即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，為29、30、31、31、31、32、32，其中排在第4位的是31，即中位數(shù)是，故選項A錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項B錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是31，共計3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，故選項C正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故選項D錯誤，不符合題意．故選：C．8．A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再利用圓周角定理可得，最后由弧長公式即可解答．本題考查了圓周角定理，垂徑定理和弧長的計算，根據(jù)圓周角定理確定是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，，∴∴的長故選：9．D【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定、、的正負即可解答；③將點的坐標代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運用作差法判定即可．【詳解】解：①由拋物線的開口方向向下，則，故①正確；②∵拋物線的頂點為，，，，，，拋物線與軸的交點在正半軸，，，故②錯誤；③拋物線經(jīng)過點，，即，故③錯誤；④拋物線的頂點為，且開口方向向下，時，隨的增大而減小，即④正確；⑤，，，則⑤正確；綜上，正確是①④⑤．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．10．C【詳解】由于關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，所以判別式△=b2-4ac>0，列出不等式，求解即可．解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，∴（2）2-4>0且k>0，解得k>1．故選C．點評：本題考查了根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．11．C【分析】先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8－3=5，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，設(shè)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換及勾股定理，熟知折疊是種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．12．B【分析】連結(jié)，不妨設(shè)，證明，則可得，則可求得x的值，再證明，由相似三角形性質(zhì)可求得n的值．【詳解】解：如圖，連結(jié)，不妨設(shè)，是圓的5個等分點，，；，，，，；，，，即，（負值已舍去），，，；，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確運用它們是關(guān)鍵．13．【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式進行二次因式分解．14．【分析】本題主要考查求圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓錐的展開圖的弧長等于底面圓的周長，先由勾股定理求出底面半徑即求解．【詳解】解：圓錐底面半徑；這個圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是故答案為：．15．【分析】根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系求出，，，然后對所求式子展開，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個根，∴，，，∴，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程（a、b、c為常數(shù)，）的兩根為，，則，．16．【分析】過點作，交于，過點作，交于，作，交于，作，交于，則四邊形為矩形，易證，，，可得，，設(shè)，可知，，，則，在中，由勾股定理可得：，可求得（負值舍去），再證明，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點作，交于，過點作，交于，作，交于，作，交于，則四邊形為矩形，∵平分，，，∴，，又∵，∴，則，∵，∴，∴，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，則∴，則又∵，，∴，∴，，則四邊形為正方形，∴，設(shè)，則，，∴，則，在中，由勾股定理可得：，即解得：（負值舍去），即：，則，，∵四邊形為正方形，∴，則，∴，即：，∴．【點睛】本題屬于幾何綜合，考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形及相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．17．2021【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡，再計算可得出答案．【詳解】解：=2021【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)不變．；(3)不變．【分析】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用證明；（2）由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而得到；（3）由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而得到．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，又∵點P、Q運動速度相同，∴，在與中，∵，∴；（2）解：點P、Q在運動的過程中，不變．理由：∵，∴，∵，∴；（3）解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線上運動時，不變．理由：∵，∴，∵，∴．19．(1)(2)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，完全平方公式以及平方差公式的運用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，乘方，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，再算加減法即可；（2）先將括號的式子通分，再因式分解，將除法變?yōu)槌朔s分即可．【詳解】（1）解：；（2）．20．(1)(2)(3)公平，見解析【分析】本題考查的是游戲的公平性、樹狀圖法求概率，（1）易得總情況數(shù)為3，小剛出“象”牌的次數(shù)為1，結(jié)合概率公式求解即可；（2）結(jié)合題意畫出樹狀圖，則可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種，由此結(jié)合概率公式計算即可；（3）結(jié)合樹狀圖確定小明勝小剛的概率，比較二人獲勝的概率的大小關(guān)系即可得出結(jié)論；掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得共3張牌，隨機出牌，∴P（一次出牌小剛出“象”牌）=；（2）在一次出牌小剛勝小明的概率為，畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種，∴P（一次出牌小剛勝小明）=；（3）公平．理由如下：由樹狀圖可求得P（一次出牌小明勝小剛）=，∴P（一次出牌小剛勝小明）=P（一次出牌小明勝小剛），即兩人獲勝的概率相等，∴這個游戲?qū)π偤托∶鞴剑?1．（1）管樂隊管樂隊20人，弦樂隊26人；（2）660元.【分析】（1）設(shè)管樂隊x人，弦樂隊y人，等量關(guān)系：管、弦樂隊共46人；管樂隊、弦樂隊分別單獨購買服裝，一共需付2500元．（2）根據(jù)45套及以上的價格為40元，求得管樂隊、弦樂隊聯(lián)合起來購買服裝所用的錢，與2500元比較即可求得．【詳解】（1）設(shè)管樂隊x人，弦樂隊y人．依題意，列方程組，解得.答：管樂隊管樂隊20人，弦樂隊26人．（2）2500-46×40=660元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．22．海里【分析】利用勾股定理及三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：過點A、B分別作東西方向的垂線于點E、D，作于點F則四邊形為矩形在中，海里（海里）在中，，海里海里由勾股定理得：解得：海里,海里則海里即：A、B兩艘輪船之間的距離為海里【點睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)9【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理的推論得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，結(jié)合是的切線可知，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證明；（2）過點作于，易證四邊形是正方形，得到，根據(jù)勾股定理求出，然后證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，進而求出．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，平分，，，是的切線，，，．（2）解：過點作于，在中，，，由勾股定理得：，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，即