試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2016年四川省綿陽(yáng)市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．只有整數(shù)才有平方根C．是的平方根 D．的立方根是2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若，則的值是（

）A． B．1 C．0 D．24．截至2024年底，我國(guó)成為全球10年來(lái)創(chuàng)新力上升最快的經(jīng)濟(jì)體之一，是世界上首個(gè)發(fā)明專(zhuān)利有效量突破400萬(wàn)件的國(guó)家．將4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)G，交于H，下列說(shuō)法正確的是（）①；②；③；④．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④6．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BC，若EF=4，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．8．如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A．12π B．15π C．20π D．30π9．某研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说酿B(yǎng)老模式主要有五種，抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：那么下列說(shuō)法不正確的是（

）A．選擇型養(yǎng)老的頻率是 B．選擇養(yǎng)老模式的人數(shù)最多C．估計(jì)當(dāng)?shù)貍€(gè)老年人中有人選擇型養(yǎng)老 D．樣本容量是10．如圖，一個(gè)鐘擺的擺長(zhǎng)的長(zhǎng)為a，當(dāng)鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時(shí)，擺角為，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．11．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．12．如圖，直角梯形中，，，，，．是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得與相似，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，陰影部分的面積為．

14．如圖，一片樹(shù)葉放置在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字等于百位數(shù)字加十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字等于百位數(shù)字減十位數(shù)字的差，則我們稱(chēng)這樣的四位數(shù)為“幸福數(shù)”．例如：自然數(shù)，因?yàn)?，，所?413是“幸福數(shù)”．最小的“幸福數(shù)”是；若一個(gè)“幸福數(shù)”的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字的7倍之差能被13整除，則滿(mǎn)足條件的“幸福數(shù)”中，最大的一個(gè)是．16．如圖，BM是的角平分線，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，使，且，則的度數(shù)是度。17．（1）已知x+y＝5，xy＝3，則x2+y2的值為；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，則（x+y）2的值為；（3）已知x+y+z＝1，x2+y2﹣3z2+4z＝7，則xy﹣z（x+y）值為．18．如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，，，垂足為F，將繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處，連接BE．下列結(jié)論：①；②四邊形EFBC是正方形；③；④，其中結(jié)論正確的為．（填寫(xiě)序號(hào)即可）三、解答題19．解方程（1）

（2）20．七年級(jí)數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了一個(gè)“調(diào)查居民平均每月電費(fèi)支出”的活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了幸福小區(qū)部分居民住戶(hù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

電費(fèi)支出數(shù)額x/元戶(hù)數(shù)（頻數(shù)）頻率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<1502a

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的居民共有____戶(hù)，____．(2)計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)名住戶(hù)中每月電費(fèi)支出數(shù)額低于元的戶(hù)數(shù)．21．如圖，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（n為常數(shù)，且）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．線段軸，垂足為D，若．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出不等式的解集．22．如圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，．①求的長(zhǎng)；②求出圖中陰影部分的面積．23．疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購(gòu)2000袋醫(yī)用口罩．因?yàn)橐咔槠陂g口罩等物資緊缺，無(wú)法購(gòu)買(mǎi)同型號(hào)的口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種型號(hào)的口罩，其單價(jià)（元/袋）分別為30、35、40，若購(gòu)買(mǎi)B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型口罩袋，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)口罩的總費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型口罩多少袋時(shí)購(gòu)買(mǎi)口罩的總費(fèi)用最少？并求最少總費(fèi)用．24．（1）如圖①，在平行四邊形中，對(duì)角線相交成的銳角為．若，求平行四邊形的面積．（2）如圖②，是某公園的圓形空地，為圓心，為直徑，，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在空地內(nèi)建一個(gè)牡丹園，根據(jù)設(shè)計(jì)要求：點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱(chēng)，與交于點(diǎn)，且，四邊形為牡丹園，設(shè)的長(zhǎng)為，牡丹園的面積為．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②已知種植牡丹園每平方米的費(fèi)用為20元，政府預(yù)算為45萬(wàn)元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明政府的預(yù)算是否一定夠用？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)Q．①設(shè)線段的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②若，連接PB，PC構(gòu)成，當(dāng)m為何值時(shí)，最大，并求出其最大值；(3)我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍．答案第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBCCDCBCD題號(hào)1112答案AB1．C【分析】依據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A.無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是只有整數(shù)才有平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.的平方根是，所以是的平方根，此選項(xiàng)正確；D.的立方是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是立方根、平方根、算術(shù)平方根，掌握三者的區(qū)別是解此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)C符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方等知識(shí)．熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．由題意得，，可求，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．5．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出①；根據(jù)等腰三角形的判定判斷②即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷④．【詳解】解：∵是角平分線，∴，∵為高，∴，∵，∴，∴，故①正確；根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故②錯(cuò)誤；∵為高，∴，∵，∴，∴，∵是角平分線，∴，∴，即，故③正確；∵是中線，∴，∴（等底等高的三角形的面積相等），故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組解不等式組即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得且，則選項(xiàng)D滿(mǎn)足題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組．7．C【分析】連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可的，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，CF=BC，，四邊形是平行四邊形∠ACB=90°，∠A=30°，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】此題考查了三視圖、圓錐的側(cè)面積等知識(shí)．根據(jù)三視圖判斷幾何體為圓錐，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的底面周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的側(cè)面積．故選：B．9．C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果逐項(xiàng)分析即可得到答案.【詳解】A、∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50+350+200+400+500=1500（人），∴選擇型養(yǎng)老的頻率是=，故A正確；B、根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果知：選擇E的養(yǎng)老模式的人數(shù)500人最多，故B正確；C、當(dāng)?shù)貍€(gè)老年人中選擇型養(yǎng)老有=4000（人），故C錯(cuò)誤；D、調(diào)查的總?cè)藬?shù)是1500人，故樣本容量是1500，故D正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，能正確計(jì)算樣本容量，部分的數(shù)量，部分的頻率，能依據(jù)樣本的概率計(jì)算總體的數(shù)量，正確理解統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，為，可得的度數(shù)，已知的長(zhǎng)為a，用余弦公式可表示，根據(jù)，可得的長(zhǎng)．【詳解】解：點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，，，，故選：D．11．A【分析】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，找到代數(shù)式的系數(shù)和指數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察代數(shù)式的系數(shù)和指數(shù)，找到變化的規(guī)律即可解答．【詳解】解：第1個(gè)代數(shù)式是，第2個(gè)代數(shù)式是，第3個(gè)代數(shù)式是，第4個(gè)代數(shù)式是，第5個(gè)代數(shù)式是，……依此類(lèi)推，第個(gè)代數(shù)式是．故選：A．12．B【分析】由于，故要使與相似，分兩種情況討論：①，②，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵，，，．設(shè)的長(zhǎng)為，則．若邊上存在點(diǎn)，使與相似，那么分兩種情況：①若，則，即，解得：②若，則，即，整理得：，，（舍去）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】利用長(zhǎng)方形的面積減去缺口長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解題意列得計(jì)算式并掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)、的坐標(biāo)正確的建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)、的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．1101【分析】此題考查了新定義，用到了整式的加減、二元一次方程的解、不等式的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)“幸福數(shù)”為，且且都是自然數(shù)，根據(jù)定義進(jìn)行判斷后即可確定最小的“幸福數(shù)”；根據(jù)題意得到，由題意可得，為整數(shù)，即是13的倍數(shù)，則或，分兩種情況求解，比較后即可得到答案．【詳解】解：設(shè)“幸福數(shù)”為，且且都是自然數(shù)，當(dāng)a為最小時(shí)，則，∴，∵∴，∴∴最小的“幸福數(shù)”為，,∵∴由題意可得，為整數(shù)，即是13的倍數(shù)，∵，且b、c為整數(shù)，且，∴，∴或當(dāng)時(shí)，∵，∴可得，此時(shí)“幸福數(shù)”為，當(dāng)時(shí)，∵，∴可得或，∵，∴不合題意，舍去，此時(shí)“幸福數(shù)”為，綜上可知，滿(mǎn)足條件的“幸福數(shù)”是和，∵，∴最大的一個(gè)是，故答案為：1101，16．35°【分析】根據(jù)∠AMB=∠MBC+∠C，想辦法求出∠MBC+∠C即可．【詳解】解：∵DA=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠ADB=2∠C，∵M(jìn)B平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵∠BAD=110°，∴∠ABD+∠ADB=70°，∴2∠DBM+2∠C=70°，∴∠MBC+∠C=35°，∴∠AMB=∠MBC+∠C=35°，故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．1977-3【分析】（1）將x2+y2變形為(x+y)2﹣2xy，然后將x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，結(jié)合x(chóng)2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式計(jì)算結(jié)果，（3）由已知條件變形可得x+y＝1﹣z，代入變形可得結(jié)果．【詳解】解：（1）（1）x2+y2＝(x+y)2﹣2xy∵x+y＝5，xy＝3∴原式＝52﹣2×3＝19．（2）∵x﹣y＝5，∴(x﹣y)2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；（3）∵x+y+z＝1，∴x+y＝1﹣z；∵x2+y2﹣3z2+4z＝7，∴（x+y）2﹣2xy﹣3z2+4z＝7∴（1﹣z）2﹣2xy﹣3z2+4z＝7∴﹣2xy﹣2z2+2z＝6∴xy+z2﹣z＝﹣3把x+y＝1﹣z代入xy﹣z（x+y）得xy﹣z(x+y)＝xy﹣z(1﹣z)＝xy+z2﹣z＝﹣3，故答案為：（1）19；（2）77；（3）﹣3【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及求代數(shù)式的值．解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．靈活運(yùn)用a+b，a﹣b，ab，a2+b2之間關(guān)系變形．18．①②④【分析】延長(zhǎng)BM交AE于N，連接AM，由垂直的定義可得∠AFE＝∠EFB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得∠EAF＝67.5°，從而有∠EAF+∠FBM＝90°，得到①正確；根據(jù)三個(gè)角是直角可判斷四邊形EFBC是矩形，再由EF＝BF可知是正方形，故②正確，計(jì)算出∠EBM＝22.5°得③錯(cuò)誤；由①知∠EAF＝67.5°，∠AEF＝22.5°，F(xiàn)B＝FE，易得∠BEA=∠EAB＝67.5°，所以AB=BE，故④正確．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BM交AE于N，連接AM，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝∠EFB＝90°，∵∠DAE＝22.5°，∴∠EAF＝90°﹣∠DAE＝67.5°，∵將△AEF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△MFB，∴MF＝AF，F(xiàn)B＝FE，∠FBM＝∠AEF＝∠DAE＝22.5°，∴∠EAF+∠FBM＝90°，∴∠ANB＝90°，∴BM⊥AE，故①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵∠EFB＝90°，∴四邊形EFBC是矩形，又∵EF＝BF，∴矩形EFBC是正方形，故②正確；∴∠EBF＝45°，∴∠EBM＝∠EBF﹣∠FBM＝45°﹣22.5°＝22.5°，故③錯(cuò)誤；由①知∠EAF＝67.5°，∠AEF＝22.5°，F(xiàn)B＝FE，∴∠BEF=45°，∴∠BEA=∠AEF+∠BEF=22.5°+45°＝67.5°=∠EAB，∴AB=BE，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)，掌握常用輔助線的添加方法，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（1）x1=-2，x2=4，（2）．【分析】（1）利用直接開(kāi)平方的方法來(lái)解即可（2）先移項(xiàng)，系數(shù)化1，分母有理化即可．【詳解】（1），∴，∴x-1=±3，∴x=1±3，∴x1=-2，x2=4，（2），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解法，關(guān)鍵是掌握解方程的方法，會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?0．(1)；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析(3)估計(jì)每月電費(fèi)支出的數(shù)額范圍的住戶(hù)有戶(hù)【分析】（1）用＜組的頻數(shù)除以其所占百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，＜組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值．（2）計(jì)算出的值，補(bǔ)全直方圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的居民共有，則；故答案為：；；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

（3）（人）答：估計(jì)每月電費(fèi)支出的數(shù)額范圍的住戶(hù)有1275戶(hù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21．(1)；(2)或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：（1）根據(jù)，求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）圖象法解不等式即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；∴；（2）聯(lián)立，解得：或，∴，由圖象可知：不等式的解集為或．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)①3；②【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，求不規(guī)則圖形面積，解直角三角形，圓周角定理：（1）連接，由切線的性質(zhì)得到，則可證明得到，再由等邊對(duì)等角得到，則，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）①先求出，進(jìn)而得到，解直角三角形得到，進(jìn)而解直角三角形得到；②過(guò)點(diǎn)E作于H，解直角三角形得到，解直角三角形得到，再由圓周角定理得到，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：①∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴；②如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于H，在中，，在中，，∵，∴．23．（1）；（2）購(gòu)買(mǎi)A型口罩500袋時(shí)，購(gòu)買(mǎi)口罩的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為70000元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型口罩多少袋時(shí)購(gòu)買(mǎi)口罩的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得購(gòu)買(mǎi)B型口罩為袋，購(gòu)買(mǎi)C型口罩（）袋，∴．（2）∵口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，∴，解得：．∵，∴，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，（元）．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型口罩500袋時(shí)，購(gòu)買(mǎi)口罩的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為70000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用