試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年四川省攀枝花市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2014的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．1000名學(xué)生是總體C．樣本容量是30D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體3．?dāng)?shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（

）A．250000 B．2500000 C．25000000 D．－25000004．如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（

）A． B． C． D．5．計(jì)算:(-x)7÷(-x)結(jié)果是(

)A．x6 B．x6 C．-x6 D．x66．在一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是82 C．方差8.4 D．平均數(shù)是817．函數(shù)的圖象可以由怎么平移得到？（

）A．先先右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位C．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位8．如圖，學(xué)校一矩形廣場的四角都有一塊半徑相同的扇形草地，已知圓形的半徑為10米，矩形長為100米，寬為60米，則廣場空地的面積為（取3）（

）A．4800平方米 B．5400平方米C．5700平方米 D．6000平方米9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-610．如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若數(shù)a使關(guān)于x的方式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．12．觀察下列各式：；；；……請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算，其結(jié)果為.13．若式子成立，則．14．如圖，直線AB與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若，且的面積為8，則k的值為．15．如圖，已知等邊，，以為邊作正方形（點(diǎn)A、C、D、E按逆時(shí)針方向排列），和的延長線相交于F，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止，點(diǎn)Q在線段和上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足垂直于正方形的邊長，連接，，，當(dāng)時(shí)，的面積是.

16．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）化簡求值：，其中．18．某市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評(píng)“全國森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）19．如圖，某商場在元旦期間將某羽絨服打8折銷售，已知羽絨服的標(biāo)價(jià)為2475元，此時(shí)羽絨服的利潤率為，那么這種羽絨服的進(jìn)價(jià)是多少元？元旦活動(dòng)后，商場將這批剩余羽絨服按成本價(jià)提高后重新標(biāo)價(jià)，若想使每件羽絨服的利潤為36元，那么商場應(yīng)將原來8折的宣傳牌改為幾折？20．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（3，﹣k+4）（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．21．如圖，測量船在點(diǎn)D處，測得小島最東端（A點(diǎn)處）的方向角為北偏西，最西端（B點(diǎn)處）的方向角為北偏西，已知此時(shí)船到直線AB的距離是2000米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出小島東西長度AB的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）22．如圖，已知是的直徑，弦與交于點(diǎn)F，延長至點(diǎn)D，連接，，，，且．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求的半徑長．23．【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在上，，則銳角的大小為___________度．

【探究】小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．，∴．∵是等邊三角形．∴，∴請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程．【延申】如圖③，是的外接圓，，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．則、、之間滿足什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．【應(yīng)用】如圖④，是的外接圓，，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連結(jié)、、．若，則的值為___________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、，交軸于點(diǎn)，其中，．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)、之間一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿方向平移個(gè)單位后得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為．在新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page2222頁，共=sectionpages2222頁答案第=page11頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBDACCCDD1．B【詳解】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．所以2014的倒數(shù)是．故選B．考點(diǎn)：倒數(shù)．2．C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體．此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本．正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、1000名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；C、樣本容量是30，故此選項(xiàng)符合題意；D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C3．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，n是第1個(gè)非零數(shù)前0的個(gè)數(shù)，所以可知n＝6，而將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6，∴n＝6，∴2.5×10n＝2.5×106＝2500000．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】逐項(xiàng)分析，根據(jù)三視圖的定義，找出主視圖為圓的選項(xiàng)．【詳解】A.主視圖為三角形，不符合題意；B.主視圖為矩形，不符合題意；C.主視圖為正方形，不符合題意；D.主視圖為圓，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)點(diǎn)，熟知主視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算．【詳解】(-x)7÷(-x)=(-x)6=x6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．6．C【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為65、76、82、82、86、95，A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=82，此選項(xiàng)正確；C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=81，所以方差為×[（65-81）2+（76-81）2+2×（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2]=84，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由C選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．7．C【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的平移，可將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式之后，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定平移規(guī)律.【詳解】∵函數(shù)y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴可將y=-x2的圖像先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位故選項(xiàng)C正確.【點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的平移問題，時(shí)刻記?。荷霞酉聹p，左加右減的原則即可解答.8．C【分析】本題考查圓的面積，長方形的面積，廣場空地的面積為長方形的面積減去四個(gè)四分之一圓的面積，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：（平方米），∴廣場空地的面積為5700平方米．故選：C．9．D【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍，并根據(jù)選項(xiàng)判斷．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ>0．10．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ADE（SAS）；故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DE，∠AEB＝∠AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE＝∠CDF，故②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE＝EF，等量代換得到DE＝FE；故③正確；連接BD交AC于O，推出AO＝CO＝CE，設(shè)S△BCE＝m，求得S四邊形ABFD＝10m，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正確；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②正確；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③正確；連接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，設(shè)S△BCE＝m，∴S△ABE＝S△ADE＝3m，∴S△BDE＝4m，∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S四邊形ABFD＝10m，∴S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．11．12【分析】先解分式方程，求出的值，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求出的范圍，然后解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集求出的范圍，最后確定符合條件的所有整數(shù)的值進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，解得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，，綜上所述：且，符合條件的所有整數(shù)的值為：1，2，4，5，符合條件的所有整數(shù)的和為：12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程，以及解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)上述規(guī)律拆分每個(gè)根號(hào)，再正負(fù)相消即可得出答案．【詳解】解：∵；；；……∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)示例找出規(guī)律將式子進(jìn)行化簡．13．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出的值，進(jìn)而求出的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分別過點(diǎn)A、B作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，，，，根據(jù)，再根據(jù)，點(diǎn)C在y軸上，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖：分別過點(diǎn)A、B作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，，，，，，得，，，點(diǎn)C在y軸上，，，，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，求不規(guī)則圖形的面積，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．15．或【分析】分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理分別表示出、的值，再根據(jù)，列方程求解，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，延長交于點(diǎn)G，∵是等邊三角形，，∴，設(shè)，則，∴，∵四邊形是正方形，，∴，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∵，即，∴，解得，∴，，∴，

②當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長交于點(diǎn)H，∵是等邊三角形，四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∵，即，∴，解得，∴，，∴，故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及矩形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征求解即可；【詳解】過點(diǎn)B作軸，過點(diǎn)A作軸，設(shè)，∵∠OAB=30°，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴△BCO∽△ODA∴，∴，∵，∴，∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)在第二象限，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式求解，勾股定理計(jì)算，角所對(duì)直角邊是斜邊一半，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算；（2）分式的加減混合運(yùn)算，先算除法，然后算減法進(jìn)行化簡，最后代入求值．【詳解】解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．（1）200，35，見解析；（2）去B地旅游的居民約有420人；（3）到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為.【分析】(1)先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是(人)，則，即，C景區(qū)人數(shù)為(人)，補(bǔ)全條形圖如下：故答案為200，35；(2)估計(jì)去B地旅游的居民約有(人)；(3)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．進(jìn)價(jià)是1800元，將原來8折的宣傳牌改為折．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤”列方程求解即可，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這種羽絨服的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，解得．答：這種羽絨服的進(jìn)價(jià)是1800元．設(shè)將原來8折的宣傳牌改為y折，由題意得，解得．答：將原來8折的宣傳牌改為折．20．（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），x＜﹣1或0＜x＜3【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)的解析式，代入反比例函數(shù)解析式即可的k值，繼而得到A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得b值即可；（2）利用好交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想，直接寫出不等式解集即可．【詳解】（1）∵已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣k+4），∴3（﹣k+4）=k，即﹣3k+12=k，∴k=3，∴A（3，1），∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），∴1=3+b，∴b=-2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2．（2）由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解得x=3，y=1；x=-1，y=-3，∵點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，充分利用交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21．小島東西長度AB的距離約為3667米．【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，即可得到．【詳解】解：由題意得，，，米，在中，，，

同理可得，

，答：小島東西長度AB的距離約為3667米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義．22．(1)見解析(2)【分析】（1）由已知結(jié)合圓周角定理求得，再證明，即可證明結(jié)論成立；（2）證明，推出，再證明，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴為的切線；（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23．【感知】，【探究】見解析，【延申】，見解析，【應(yīng)用】【分析】感知：根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出答案；探究：延長至點(diǎn)E，使，連接，先通過“”證明，得出，，進(jìn)而得出是等邊三角形，即可得出結(jié)論；延申：延長至點(diǎn)G，使，連接，先結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則通過通過“”證明出，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；應(yīng)用：過點(diǎn)作，記與的交點(diǎn)為點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得，結(jié)合，得是等腰直角三角形，通過兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明，得，同理證明，得，即，即可作答．【詳解】解：感知∵，∴；探究：延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．，∴．∵是等邊三角形．∴，∴∴，，∵△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴為等邊三角形，∴；延伸：如圖③，延長至點(diǎn)G，使，連接．