江蘇省南師附中集團2026屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD2．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是A． B． C． D．5．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°6．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形7．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°8．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了兩名同學,結(jié)果每名同學比原來少分攤了3元車費.設(shè)參加游覽的學生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．9．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°10．若的三條邊長分別是、、，且則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC12．如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．14．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質(zhì)量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達式．15．______；_____.16．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．17．如果，那么_______________________．18．x+＝3，則x2+＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.20．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．21．（8分）解答下列各題（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．①作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；②如果P點的縱坐標為3，且P點到直線AA?的距離為5，請直接寫出點P的坐標．（2）我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，小麗同學在她家所在小區(qū)的200住戶中，隨機調(diào)查了10個家庭在2019年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖2①求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù)，自來水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達了2020年的用水計劃（超計劃要執(zhí)行階梯式標準收費）請計算該小區(qū)2020年的計劃用水量．22．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？23．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．24．（10分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．25．（12分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.26．2018中國重慶開州漢豐湖國際摩托艇公開賽第二年舉辦.鄰近區(qū)縣一旅行社去年組團觀看比賽，全團共花費9600元.今年賽事宣傳工作得力，該旅行社繼續(xù)組團前來觀看比賽，人數(shù)比去年增加了，總費用增加了3900元，人均費用反而下降了20元.（1）求該旅行社今年有多少人前來觀看賽事？（2）今年該旅行社本次費用中，其它費用不低于交通費的2倍，求人均交通費最多為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】對各項分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計算即可．【詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標準是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：元，根據(jù)每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)．9、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)非負性質(zhì)求出a,b,c的關(guān)系,即可判斷．【詳解】∵,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC為等邊三角形．故選B．【點睛】本題考查平方和絕對值的非負性,等邊三角形的判定,關(guān)鍵在于利用非負性解出三邊關(guān)系．11、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.12、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【點睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．14、L=2．6x+3．【詳解】解：設(shè)彈簧總長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．15、52【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運算即可求解．【詳解】解：5；2【點睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運算，正確理解乘方與開方的概念是解題關(guān)鍵．16、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.17、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】解：（1），理由：如圖①，連接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖②，連接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因為，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序，以及方程組解法的選擇.21、（1）①詳見解析；②點P的坐標為（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②該小區(qū)2020年的計劃用水量應為16320t．【分析】（1）①由軸對稱的性質(zhì)先確定點A1，B1，C1的坐標，再描點，連線即可；②由P點到直線AA?的距離為5，可知點P的橫坐標為﹣4或6，由其縱坐標為3，即可寫出點P坐標；（2）①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；②可將①中所求10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以12個月，再乘以200戶即可．【詳解】解：（1）①如圖1，△A1B1C1即為所求；②如圖1，點P的坐標為（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴該小區(qū)2020年的計劃用水量應為16320t．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，加權(quán)平均數(shù)的計算，樣本估計總體等，解題關(guān)鍵是會認條形統(tǒng)計圖以及在計算小區(qū)全年計劃用水量時注意要乘以12個月．22、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量可求出購進甲、乙兩種款型T恤衫的單價，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，

根據(jù)題意：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【點睛】此題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．23、△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點P關(guān)于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于點Q，結(jié)合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠C