上海匯賢中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°），的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時(shí)t的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫出圖并說明理由．2．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡(jiǎn)|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問：AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出AB?AC的值．3．如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應(yīng)用拓展）（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．4．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)的速度是2個(gè)單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，問：在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．5．如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，請(qǐng)回答下列問題：（1）如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是_______，在此基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上與點(diǎn)C的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是__________（2）如果點(diǎn)D，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)E表示的數(shù)是_______（3）在第（1）問的基礎(chǔ)上解答：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B的方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A的方向勻速運(yùn)動(dòng)．則兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)是多少？6．閱讀下面的材料并解答問題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線段的長(zhǎng)，線段的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．7．如圖，一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點(diǎn)出發(fā)，我們把“向右運(yùn)動(dòng)兩個(gè)單位或向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位”作為一次操作，如：當(dāng)時(shí)，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個(gè)，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進(jìn)行了若干次操作，其中有50次是向左運(yùn)動(dòng)，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．8．已知，如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．①2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運(yùn)動(dòng)t秒后，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（用“BC”表示）和點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請(qǐng)問：3×BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變化，求這個(gè)不變的值；若變化，求這個(gè)值的變化范圍；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．是否存在某一時(shí)刻，滿足點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離的？若存在，直接寫出時(shí)間t的值；若不存在，說明理由．9．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．10．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______，當(dāng)秒時(shí)，的長(zhǎng)為_____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為______．（3）當(dāng)_____秒時(shí)，，當(dāng)______秒時(shí)，．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻是的，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．11．已知∠AOB，過頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請(qǐng)通過計(jì)算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．12．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線OC平分？②t為何值時(shí)，射線OC平分？14．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請(qǐng)直接寫出的值．15．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．16．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式＝，求的值．17．已知，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，，若，直接寫出t的值為_________．18．如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）19．如圖①，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）20．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可．【詳解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC?∠CON＝30°?15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如圖∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°＋6t，∴∠COM為（90°?3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°?（30°＋6t）＝（90°?3t），解得：t＝秒．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可；（3）先分別求出運(yùn)動(dòng)前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動(dòng)后AB和AC的長(zhǎng)，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動(dòng)前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動(dòng)后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線段是中點(diǎn)分成的短線段的2倍，所以線段的中點(diǎn)是這條線段的巧點(diǎn)，故答案為：是；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：①當(dāng)AB=2AC時(shí)，有60=2（x+20），解得，x=10；②當(dāng)BC=2AC時(shí)，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當(dāng)AC=2BC時(shí)，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P為AQ的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AQ=2AP時(shí)，60-4t=2×2t，解得，，②當(dāng)PQ=2AP時(shí)，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當(dāng)AP=2PQ時(shí)，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時(shí)，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：t=12；；．故，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程并進(jìn)行求解．4．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時(shí)t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時(shí)t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，N沒有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時(shí)M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M還沒有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時(shí)M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時(shí)M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時(shí)M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)，表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出點(diǎn)表示的數(shù)，由且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得出點(diǎn)表示的數(shù)；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，由點(diǎn)，相遇可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可得出兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：（1），且點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)表示的數(shù)為．，，在數(shù)軸上與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是或2．故答案為：；或2．（2），且點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，．答：兩個(gè)點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）由線段的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，找出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由線段的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，找出點(diǎn)表示的數(shù)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．6．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：

∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點(diǎn)A表示的數(shù)為：-1-2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)性，折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．7．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．8．（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為0，可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為0，可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①2秒時(shí)A計(jì)算-8-2，B計(jì)算-2+2×2，C計(jì)算3+2×3即可,②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計(jì)算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，時(shí)5-t=2(3t-6)，t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點(diǎn)A表示-8-2=-10，點(diǎn)B表示-2+2×2=-2+4=2,點(diǎn)C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個(gè)不變的值為9；（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，t=時(shí)5-t=2(3t-6)，t=t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時(shí)間t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點(diǎn)間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．9．（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）AB原來的長(zhǎng)為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來BC＝6，可知BC＝4t?2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）求解即可．【詳解】（1）∵|a＋2|＋（c?7）2＝0，∴a＋2＝0，c?7＝0，解得a＝?2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1；故答案為：?2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，對(duì)稱點(diǎn)為7?4.5＝2.5，2.5＋（2.5?1）＝4；故答案為：4．（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不變．3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．10．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時(shí)AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時(shí)AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當(dāng)OP在OB上方時(shí)，當(dāng)OP在OB下方時(shí)，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當(dāng)OP在OB上方時(shí)，∠BOP=80°-12t，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴解得：t=5；當(dāng)OP在OB下方時(shí)，∠BOP=12t-80°，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴，解得：t=綜上所述：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，分類討論是解題的關(guān)鍵.12．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．13．（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識(shí)的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．15．（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1）平分，；圖1圖2（2）不變．平分，平分，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（1）①AD的長(zhǎng)為6.5；②AD的長(zhǎng)為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣C解析：（1）①AD的長(zhǎng)為6.5；②AD的長(zhǎng)為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，①如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5，與①類似的步驟可求解；③當(dāng)點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)，如圖6，與①類似的步驟可求解，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵CF＝3，AC＝10，∴AF＝AC+CF＝13，∵AF＝3AD，∴AD＝；如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵AC＝10，CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝7，∴AF＝3AD，∴AD＝＝；綜上所述，AD的長(zhǎng)為或；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，∴＝＝；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴，③點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖6，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC-DE＝y(tǒng)-1.5x，∴AD＝DC+AC＝y(tǒng)-1.5x+2x＝y(tǒng)+0.5x，∵＝，BE＝EC-BC＝y(tǒng)-x，∴，∴y＝-4x（舍去）綜上所述的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段的中點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較難，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出解析：（1）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)角的和差化簡(jiǎn)所求式子的分子分母即可得；（3）先依題意，找到兩個(gè)臨界位置：在AO的反向延長(zhǎng)線上；與重合；然后根據(jù)角平分線的定義、角的和差倍分求解即可得．【詳解】（1）如圖1，當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，，，平分，，，；當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，，，平分，，，；（2）設(shè)，則，∴，，，，，故的值為2；（3），旋轉(zhuǎn)速度為，射線OB旋轉(zhuǎn)到OA即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，由題意得，，平分，，因，則有兩個(gè)臨界位置：在AO的反向延長(zhǎng)線上，此時(shí)；與重合，此時(shí)，因此，分以下三種情況分析：如圖3-1，當(dāng)時(shí)，則，，解得，符合題設(shè)，②如圖3-2，當(dāng)時(shí)，則，，解得